1、人教新课标数学八年级上册12.3等腰三角形练习题（2）一、选择题（每小题3分，共18分）1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20 B120 C20或120 D362.在等腰三角形中，腰上的高在三角形的外部，则这个三角形是（）A等边三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在3在ABC中，如果只给出条件A60，还不能判定ABC是等边三角形，给出下面三种说法：（1）如果再加上条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形；（2）如果再加上条件“D是BC的中点，且ADBC”，则ABC是等边三角形；（3）如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么ABC是等边三角形
2、其中正确的说法有（）A0B1个C2个D3个4已知ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连接AD并作等边ADE，若DEAB，则的值是（）A. B. C1 D.5如图16所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（）A4个 B3个 C2个 D1个图16图176如图17所示，ABAC，BAD，且AEAD，则EDC等于（）A. B. C. D.二、填空题（每小题6分，共24分）7等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_cm.8. 请你仔细观察图18中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：
3、_.图189如图19，在四个正方形拼接成的图形内，以A1、A2、A3A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成_个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：_.图19图2010如图20，ABC和CDE是等边三角形，则AD_BE.三、解答题（共58分）11（10分）如图21所示，ABC中，ADBC于D，E为BD上一点，EGAD，分别交AB，CA的延长线于点F，G，AFGG.图21（1）求证：ABDACD；（2）若B40，求G和FAG的大小12（10分）如图22，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边ACD和等边BCE，AE交DC
4、于G点，DB交CE于H点，你能说明GHAB吗？图2213（10分）如图23，ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BDCE，DEFB，你能说明DEF是等腰三角形吗？图2314（14分）已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h，AM是BC边上的高若点P在一边BC上，如图24，此时h30，可得结论h1h2h3h.请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在ABC内如图24，（2）当点P在ABC外如图24，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你
5、的猜想，不需说明图2415（14分）如图25所示，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，可证ANBM.图25（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上，请画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“ANBM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状参考答案一、选择题1C解析根据等腰三角形的性质两底角相等知，两内角度数为14是顶角与一个底角度数之比为14或一个底角与顶角度数之比为14，然后用三角形内角和定理可得顶角度数2C3
6、.D4.C5.B6A解析设EDCx，Cy，ABAC，BCy，得AEDEDCC，ADAE，ADEAEDxy，ADCADEEDC2xyBBADya，2xa，x.二、填空题7228等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高（叙述清楚即可得分）924以A1、A2、A3、A10、A9为直角顶点有1145112个等腰直角三角形，再根据轴对称性质知，在整个图形内共可组成12224个等腰直角三角形10三、解答题11解（1）ADBC，EGAD，EGBC，CG90，又GAFGBFE，GCBBFEBG90，BC，又ADAD，ADBADC，ABDACD（AAS）或得ABAC，又ADAD，RtABDRtA
7、CD（HL）；（2）若B40，则G90C90B904050，FAGBC24080.12解在等边ACD和等边BCE中，ACCD，BCCE，ACDBCE60.ACDDCEBCE180，DCE60，ACEDCB120.在ACE和DCB中，ACDC，,ACEDCB，,CECB，ACEDCB（SAS）AECDBC，又CECB，ECBGCE60，在CHB与CGE中，AECDBC，,CECB，,ECBGCE，CHBCGE（ASA）CHCG.CGHCHG.GCHGHCCGH180，GHCCGH60，ACGCGH60，GHAB.13解在ABC中，ABAC，BC，又BBDEDEFFEC，DEFB，BDEFEC，则
8、在DBE与ECF中，BC，,BDCE，,BDEFEC，DBEECF，故DEEF，DEF是等腰三角形14.解（1）当点P在ABC内时，结论成立，如解图.过点P作GNBC分别交AB、AC于G、N，与AM交于点H.作PFAM交BC于点F，由于GNBC，ABC是等边三角形，AGN也是等边三角形由题知，可得PDPEAH. 第14题解图又PFAM，GNBC，PFHM，h1h2h3h；（2）当点P在ABC外时， h1h2h3h这一结论此时不成立，此时有如下关系： h1h2h3h.15解（1）如解图所示：第14题解图（2）AN=BM依然成立，证明过程如下：旋转后，ACM仍为等边三角形，在NCA和BCM中，CN=CB，NCA=BCM=60，AC=MC，NCABCM,AN=BM;（3）ABC是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.
