1、九年级第二学期 第二十七章 圆与正多边形 同步练习题姓名： 班级： 一、选择题1若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为A在内B在上C在外D不能确定2已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是ABC或D或3已知在矩形中，对角线的半径长为12，下列说法正确的是A与直线相交B与直线相切C点在上D点在内4已知和，其中为大圆，半径为3如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于A1B4C5D85如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是ABCD6如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，那么分
2、别以、为直径的与的位置关系是A外离B外切C相交D内切7在中，点、分别在边、上，且，以为半径的和以为半径的的位置关系是A外离B外切C相交D内含8如图，在的内接四边形中，是的直径，过点的切线与直线交于点，则的度数为ABCD9如图，在中，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取A2B3C4D510如图，在梯形中，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是ABCD二填空题（共10小题）11边长为6的正六边形的边心距为12已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为13如图， 已知是的直径， 点、在上，则的度数是 度 14如图，点、在圆
3、上，弦与半径互相平分，那么度数为度15如图，已知是的弦，是的中点，联结，如果，那么的度数是16已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母的代数式表示）17如图，是的弦，交于点，若，则的长等于18已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为 19如图，在中，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是 度20根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，如果准外心在边上，那么的长为 三解答题（共6小题）21如图， 已知是的弦，是的中点，求半径的长
4、22如图，点在的直径的延长线上，切于点，连接，（1）求角的正切值：（2）若的半径，求的长度23已知：如图，内接于，点为弦的中点，的延长线交于点，联结过点作交于点（1）求证：；（2）如果求证：24如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若、的长是方程的两个根，求的长25如图，在等腰三角形中，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，（1）求证：为的切线；（2）过点作的垂线，垂足为，求证：26已知圆的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交圆于点（1）如图1，当 时，求的长；（2）如图2，当平分时，求的
5、长参考答案一选择题（共10小题）1若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为A在内B在上C在外D不能确定解：圆心的坐标是，点的坐标是，点在内，故选：2已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是ABC或D或解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足；内含时的数量关系应满足故选：3已知在矩形中，对角线的半径长为12，下列说法正确的是A与直线相交B与直线相切C点在上D点在内解：在中，的半径长为12，与直线相切，故选项不正确，与直线相交，故选项不正确，点在外，故选项不正确，点在内，故选项正确，故选：4已知和，其中为大圆，半径为3如果两圆内切
6、时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于A1B4C5D8解：两圆相内切，设小圆半径为，圆心距为2，小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：故选：5如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是ABCD解：设与直线相切时切点为，连接，当与相内切时，设切点为，如图1，；当与相外切时，设切点为，如图2，半径长为3的与相交，那么的取值范围是：，故选：6如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，那么分别以、为直径的与的位置关系是A外离B外切C相交D内切解：如图所示：连接，可得是的中点，是的中点，则是梯形的中位线，则，则的半径为2.5，的半径为2，则故与
7、的位置关系是：外切故选：7在中，点、分别在边、上，且，以为半径的和以为半径的的位置关系是A外离B外切C相交D内含解：如图，的半径为，的半径，以为半径的和以为半径的的位置关系是外切，故选：8如图，在的内接四边形中，是的直径，过点的切线与直线交于点，则的度数为ABCD解：连接，如图，是等边三角形，为切线，故选：9如图，在中，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取A2B3C4D5解：如图，过点作于点，连接交于点，即，为的中点，是的重心，点在内，点在外，故选：10如图，在梯形中，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是ABCD解：作于，如图所示：则，当与边
8、相切时，切点为，圆心与重合，即；当时，与交于点，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：；以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是；故选：二填空题（共10小题）11边长为6的正六边形的边心距为解：如图所示，此正六边形中，则；，是等边三角形，故答案为12已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为8，15，17，由于，这个三角形是以17为斜边的直角三角形，斜边上的高，故公共弦长，故答案为13如图， 已知是的直径， 点、在上，则的度数是 120 度 解：，是的直径，故答案为 120 14如图，点、在圆
9、上，弦与半径互相平分，那么度数为120度解：弦与半径互相平分，是等边三角形，故答案为12015如图，已知是的弦，是的中点，联结，如果，那么的度数是解：连接交于是的中点，故答案为16已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是（用含字母的代数式表示）解：正多边形的一个外角是其内角的一半，设外角为，则内角为，这个正多边形的边数是，它的中心角，正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，它的半径为，此正多边形的边心距是，故答案为：17如图，是的弦，交于点，若，则的长等于18解：过点作于，故答案为：1818已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为6或解：当和内
10、切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为：6或19如图，在中，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是105度解：设圆与切于点，连接，则，在直角中，则，同理，在直角中，得到，因而的度数是故答案为：10520根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，如果准外心在边上，那么的长为4或解：在中，若，连结，设，则，在中，即，若，则，若，由图知，在中，不可能，故的长为：4或三解答题（共6小题）21如图， 已知是的弦，是的中点，求半径的长 解： 如图， 连接，连接交于 设的半径为，在中，在中，
11、解得的半径为 5 22如图，点在的直径的延长线上，切于点，连接，（1）求角的正切值：（2）若的半径，求的长度解：（1）切于点，又，；（2）连接，是直径，又，是等边三角形，23已知：如图，内接于，点为弦的中点，的延长线交于点，联结过点作交于点（1）求证：；（2）如果求证：【解答】（1）证明：如图1所示：，直线经过圆心，点为弦的中点，是的中位线，又，；（2）证明：连接如图2所示：，是等腰直角三角形，且，即，在中，24如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若、的长是方程的两个根，求的长【解答】证明：（1）与半圆
12、相切，理由为：连接，如图所示：为圆的直径，在中，为的中点，又，即，即，为圆的切线；解：（2）方程，因式分解得：，解得：，、的长是方程的两个根，且，在中，根据勾股定理得：25如图，在等腰三角形中，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，（1）求证：为的切线；（2）过点作的垂线，垂足为，求证：【解答】（1）证明：连接，（1分），（1分），（1分），（1分）是圆的半径，为的切线（1分）（2）解：，（1分），（1分），（1分）26已知圆的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交圆于点（1）如图1，当 时，求的长；（2）如图2，当平分时，求的长解：如图1，联结直径又，在 中，（2）如图2，过点 作，垂足为，在 中， 平分
