1、反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像1如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1 Bx2 Cx0或0x1 Dx0或x22在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y（k0）的图象大致是（）ABCD3若ab0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4若方程=x+1的解x0满足1x02，则k可能是（）A1 B2 C3 D65在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k0）的图象，大致是（）ABCD6函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）Aa1 Ba0 C0a2 D0a27已知k10k2
2、，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）ABCD8函数y=与y=kxk（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a0，b0）图象正确的是（）ABCD10函数y=的图象在（）A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限11如果k0，那么函数y1=kxk，的图象可能是（）ABCD12如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x2 12题图 13题图13如图，反比例函数y1=，y2=，y3=的图象的一部分如图所示，则k1，
3、k2，k3的大小关系是（）Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk1k3k2类型二、反比例函数图象的对称性1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A（2，3） B（3，2） C（2，3） D（2，3）2如图，有反比例函数y=，y=的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C4 D条件不足，无法求 2题图 3题图 4题图 5题图 6题图3图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（）A B C4 D条件不足，无法
4、求4如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay= By= Cy= Dy=5如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A8 B4 C4 D06如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k0）的图象分别交于A，B两点若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A（a，b） B（b，a） C（b，a） D（a，b）7已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A（1，3
5、） B（3，1） C（1，2） D（2，3）类型三、反比例函数的性质8反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（）常数m1；y随x的增大而减小；若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则SABC=；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上A B C D9己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0yl B1y2 C2y6 Dy610已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A0y5 B1y2 C5y10 Dy1011关于函数有如下结论：函数图象一定经过点（2，3）；函数图象在第一、三象限；函数值y随x的增大而减小；当x6时，y的取值范围为y1其中正确的有（）个A
6、1 B2 C3 D412下列函数中，y随x增大而增大的是（）；y=2x1；A B C D13已知函数，有下列结论：两函数图象交点的坐标为（4，4）；当x4时，y2y1；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个14已知函数y=，当自变量的取值为1x0或x2，函数值y的取值15我们已经知道函数y=与y=的两个图象之间的联系与区别，那你知道函数y=的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗？（1）试用描点法画出图象加以探究；（2）如果利用y=与y=或y=的图象之间的关系，可怎样画y=的图象？类型四、反比例函数K 的几何意义
7、1如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A6 B8 C10 D12 1题图 2题图 3题图 4题图2如图RtABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线y=经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），SBCD=6，则k的值为（）A3 B6 C3 D63以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C12 D134如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象分别交于B
8、、C两点，A为y轴上任意一点，ABC的面积为3，则k的值为（）A2 B3 C4 D55如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x0）的图象上运动，且AC=BC，则ABC的面积大小变化情况是（）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变6（2015秋长清区期末）反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）ABCD7已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若OBD的面积为10，则k的值是（）A10 B5 C D8如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点
9、A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且AOC的面积为9，则k的值为（）A9 B3 C6 D 8题图 9题图 10题图 11题图9如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（4，2），则AOC的面积为（）A4 B2.5 C3 D210如图，过反比例函数y=（x0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1、S2的大小关系
10、不能确定11如图是一个反比例函数（x0）的图象，点A（2，4）在图象上，ACx轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BDx轴于D，AOC与BOD重叠部分的面积为（）A1 B2 C D12如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k0）的图象上，则点E的坐标为（）A B（）C（）D（）13如图，在的图象上有A、B、C三点，边OA、OB、OC，记OAA1、OBB1、OCC1的面积为S1、S2、S3，则有（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2=S3DS1S3S2课后作业1（1999哈尔滨）下列各图中，能表示函数y=k（1x）和y=（k0）在同一平面直角坐标系中
11、的图象大致是（）ABCD2如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是3函数y1=x （x0），如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论：；4请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限5对于函数y=，当x2时，y的取值范围是y6已知函数y=与y=k2x图象的交点是（2，5），则它们的另一交点是7如图，直线y=2x与双曲线的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标为7题图 9题图 10题图 14题图8已知函数y=2x与的图象的一个交点坐标是（1，2），则它们的图象的另一个交点的坐标是9已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别
12、以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为10如图，有反比例函数y=，y=的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=11若k，则双曲线的图象经过第象限12函数y=、y=、y=（x0）、y=（x0）、y=x+1中，y随x的增大而减小的有13已知反比例函数的图象在第二、四象限，其解析式为14如图，l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点（2，1），l2与l1关于y轴对称，那么图象l2的函数表达式为（x0）三解答题（共4小题）15若函数y=（2m9）x|m|7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m的值16如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，求k的值。17如图，反比例函数y=（x0）的图象经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3）（1）确定k的值；（2）求OAB的面积
