1、椭圆的定义与标准方程一选择题（共19小题）1若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或2一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A4B5C6D104已知坐标平面上的两点A（1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D线段5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A10B8C6D不确定6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|P
2、F1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38设集合A=1，2，3，4，5，a，bA，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A5个B10个C20个D25个9方程=10，化简的结果是（）ABCD10平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A1，4B2，6C3，5D3，611设定点F1（0，3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A椭圆B线段C椭圆或线段或不
3、存在D不存在12已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）13已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）ABCD14平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件15如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件A必要不充
4、分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定18已知A（1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A6B4C2D与x，y取值有关19在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二填空题（共7小题）20方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_21已知A（1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=_22设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_23若kZ，则椭圆的离心率是_24P为椭圆
5、=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_25在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_26已知Q：（x1）2+y2=16，动M过定点P（1，0）且与Q相切，则M点的轨迹方程是：_参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或解答：解：设点P的坐标为（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 ，故点M的轨迹方程为 ，故选A2一动圆与圆x2+y2
6、+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y26x91=0配方得：（x3）2+y2=100；设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），因为动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0及圆B：x2+y26x91=0都内切，则PA=r2，PB=10rPA+PB=8AB=6因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（ 0，0）的椭圆故选A3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A4B5C6D10解答：解：，a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另
7、一个焦点的距离为2a5=5故选B4已知坐标平面上的两点A（1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D线段解答：解：由题意可得：A（1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，所以动点P的轨迹是线段故选D5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A10B8C6D不确定解答：解：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹
8、方程是（）ABCD解解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3解答：解：直线交椭圆于点A、B，由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故选B8设集合A=1，2，3，4，5，a，bA，则方程表示焦
9、点位于y轴上的椭圆（）A5个B10个C20个D25个解答：解：焦点位于y轴上的椭圆则，ab，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故选B9方程=10，化简的结果是（）ABCD解答：解：根据两点间的距离公式可得：表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=210，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21所以椭圆的方程为：故选D10平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|
10、+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A1，4B2，6C3，5D3，6解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆 2c=2，c=1，2a=8，a=4 P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值 |PA|ac=41=3，|PA|a+c=4+1=5 |PA|的取值范围是：3|PA|5故选C11设定点F1（0，3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A椭圆B线段C椭圆或线段或不存在D不存在解答：解：由题意可得：动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，又因为|F1F2|=6，所以点P的轨迹是线段F1F2故选B12已知ABC的周长为2
11、0，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）解答：解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B13已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）ABCD解答：解：根据椭圆方程可知a=4，b=3，c=e=由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率故P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为=故选D14平面内有两定点A、B及动点P，设命题
12、甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分条件故选B15如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD解答：解
13、：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D16“mn0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要解答：解：当mn0时方程mx2+ny2=mn可化为=1，当n0，m0时方程不是椭圆的方程，故“mn0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为=1，则m0，n0，故mn0成立，综合可知“mn0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件故选A17已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定解答：解
14、：10=|3x+4y+2|，即 ，其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+2=0的距离的，由椭圆的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+2=0为准线的椭圆，故选A18已知A（1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A6B4C2D与x，y取值有关解答：解：点C（x，y）满足，两边平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，整理得：3x2+4y2=12点C（x，y）满足的方程可化为：所以点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=因此该椭圆的焦点坐标为A（1，0），B（1，0），根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=
15、4故选B19在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|ac，故，即a3c，故，即，又e1，故该椭圆离心率的取值范围是故选B二填空题（共7小题）20方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k3解答：解：方程+=1表示椭圆，则，解可得 k3，故答案为k321已知A（1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=4解答：解：由条件 ，可得 ，即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常
16、数 ，按照椭圆的第二定义，点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故 c=1，=，a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案为：422设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=10解答：解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：1023若kZ，则椭圆的离心率是解答：解：依题意可知解得1k且k1kZ，k=0a=，c=，e=故答案为24P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是7，13解答
17、：解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=25+3=13，（|PM|+|PN|）min=253=7，则|PM|+|PN|的取值范围是7，13故答案为：7，1325在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是解：解：由椭圆+=1易得椭圆的左准线方程为：x=，右准线方程为：x=P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即x+=2（x）解得：x=故答案为：26已知Q：（x1）2+y2=16，动M过定点P（1，0）且与Q相切，则M点的轨迹方程是：=1解答：解：P（1，0）在Q内，故M与Q内切，记：M（x，y），M的半径是为r，则：|MQ|=4r，又M过点P，|MP|=r，|MQ|=4|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可见M点的轨迹是以P、Q为焦点（c=1）的椭圆，a=2b=椭圆方程为：=1故答案为：=1
