1、 2.3玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论卢瑟福将行星模型用于原子世界，电子绕核作圆周运动(设原子核不动)rZeErrZemErZermpk0202222240421v214v，原子系统势能为时势能为设：动能向心力：可见:电子的动能是势能绝对值的一半，因而原子总能量是势能的一半:pErZerZemvE2142142102022一、原子行星模型的困难1、电子在原子核的库仑场中的运动(1)、原子总能量30422mrZervf),(,42102ErrZeE (1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界，电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射电磁能，从而:这样电子将会在10-9s时间内
2、落入核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界原子是稳定的。rE,2、经典理论的困难(2)、电子轨道运动的频率:(2).原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率=电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他的想象中。玻尔的氢原子理论，可分三部分 二、玻尔假设原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态定态。电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射能量，这称为玻尔的定态假设量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁区。1
3、、定态假设2.频率条件频率条件 原子内部状态的任何变化，只能是从一个定态到另一个定态的跃迁。例如两个定态，EmEn，能级上下跃迁时，将导致电磁波的吸收和发射，电磁波频率为不难看出该式与氢光谱公式相对应。hEEmnr+ZeFev电子轨道me-3.角动量量子化角动量量子化.3,2,1,22nnhmvrmvr能实现的电子轨道符合：.3,2,1,2nhnmvrp1.氢原子的大小氢原子的大小3,2,1,442122220nZnaZnemhren原子可能的轨道半径：rzermLrmrmrZemrZermeeeee42122)v(421v214v22222022222由行星模型：向心力三.玻尔氢原子模型3,
4、2,1,2nnhpL由角动量量子化条件玻尔将三个假设和行星模型结合在一起,推导出了氢原子的大小和能级。，其可能半径对氢称精细结构常数称玻尔半径其中.941137142053.0244111022221aaarZhcenmcmhemhaee2.氢原子系统的定态能量为氢原子系统的定态能量为nnrZeE42123,2,1,442122220nZnaZnemhrrenn带入将3,2,1,)4(222242nhnZemEen)(6.13,6.13121evnEevEZn，对氢原子能级 En Em 跃迁，发射电磁波的频率为与氢光谱公式(实验公式P-26公式（5）对比给出里德堡常数而实验测值为RH=1.09
5、67758107m1 ,差值不到万分之五，这个差值是因没考虑原子核运动引起的。)11()4(222320242nmchZemhcEEemn1732042m1009737315.1)4(2chemRe四、氢原子的能级和光谱0234(33,6.13),(16.13)(16321431222，到线系限处，的增加量，；随跃迁间隔，谱线隔在同一谱线系，跃迁间段）因为第注意：）：氢原子能级图（）（而其中氢原子能量式带入式和，将）（光谱项：EhEEhEPPnTEnevhcRevnnhcTnhcRhcTEPPnRnTnmnn五、非量子化轨道跃迁连续谱的形成 实验证明：在巴尔末系的系限之外接着一个连续谱是由一些
6、具有正的能量的原子产生。有些电子离原子核很远时具有动能，此时势能为0，总能量电子向原子核接近时，轨道是双曲线的一只，不闭合（P35）轨道是非量子化的。v1.电子在非量子化轨道的能量为rZemvmvEo421212220能量是非量子化的,可以是任何正值2021mvE 2.电子从非量子化轨道跃迁到一个量子化的轨道，原子发射光子的能量为220222024220221)4(2)421(nhcRmvhnZmerZemvEEhn第一项可以是从0起的任何正值，第二项是相当于一个谱线系限的能量。光的频率可以连续变化。例例1：实验发现基态氢原子可：实验发现基态氢原子可吸收能量为吸收能量为12.75eV的光子。的
7、光子。（）试问氢原子吸收该光（）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能态？子后将被激发到哪个能态？（）在能级图上标出受激（）在能级图上标出受激发的氢原子向较低能级跃迁发的氢原子向较低能级跃迁时可能发出哪几条谱线？时可能发出哪几条谱线？（）算出这几条光谱线中（）算出这几条光谱线中波长最短的一条的波长。波长最短的一条的波长。解解（）基态氢原子吸收能量为（）基态氢原子吸收能量为.eV的光子后，将被的光子后，将被激发到较高的能态激发到较高的能态En上去，量子数上去，量子数n则由下式确定则由下式确定475.12)11(60.13)11(221neVneVnRhcEEEn即能够达到的能态为第三激发态即能够
8、达到的能态为第三激发态(2)当氢原子从n=4的第三激发态向低能态跃迁时,可能出现六种不同波长的谱线.(3)所发射光子的能量等于相应两能级之间的能量差EhEhcnmeVnmeVEhcEhc25.9775.1210240.1341最大最短谱线的波长为由此可知谱线中波长最短的一条波长就等于被吸收的光子的波长。例题根据玻尔理论计算例题根据玻尔理论计算（）氢原子的第一玻尔半径；（）氢原子的第一玻尔半径；（）玻尔第一速率；（）氢原子的基态能量及电离能；（）玻尔第一速率；（）氢原子的基态能量及电离能；（）氢原子的里德伯常数（）氢原子的里德伯常数解：（）根据P-31公式(11)和(12)可以方便地计算出氢原子
9、的第一玻尔半径（n时的电子轨道运动半径），即 321,2，nrmnhnennmcmhemharee0529.0244222011（）由P-30公式（9）可导出电子在量子数为n的稳定圆轨道上的运动速率为)(1019.2/1371034242422168022022111smsmcchcehmemhamhrmheeee将n=1代入便得第一玻尔速率(3)按照玻尔模型，氢原子各能级的能量由按照玻尔模型，氢原子各能级的能量由P-31式（式（14）给）给出出当当n时，有时，有222220421)(21)4(2nacmnhemEeeneVcmeVeVacmacmEeee6226222110511.0(6.13)1371(10511.02121)(21注意：这就是氢原子的基态能量。若定义氢原子这就是氢原子的基态能量。若定义氢原子n=所对应的能量所对应的能量为为(E=0)基态能量为，那么电离能基态能量为，那么电离能17232042100973731.116.131)(21)4(2米hceVhcacmchemRee（）由（）由P-32式（式（16）有）有eVacmEEEei6.13)(2121作业P751、2、3
