1、第第1课时课时 三角形及其三角、三边关系三角形及其三角、三边关系第1章 三角形的初步认识123456789提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接CBCBBACDD13提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接1210113原原式式abc4n3(1)1DC9;(2)C7014151617184 cm，6 cm，8 cm.6a12360,理由略理由略两种；三两种；三种种(1)ABACPBPC；(2)成立成立；(3)说明见习题说明见习题1下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是定义的是()C2如图，在如图，在ABE中
2、，中，B的对边是的对边是()AAD BAE CAF DACB3【中考【中考贵港】在贵港】在ABC中，若中，若A95，B40，则，则C的度数为的度数为()A35 B40 C45 D50C4在在ABC中，中，A20，B60，则，则ABC 的的形状是形状是()A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形C直角三角形直角三角形 D等边三角形等边三角形B5在在ABC中，中，AB5，AC8，则，则BC长可能是长可能是()A3 B8 C13 D14B6【2017巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是，则这个三角形是()A锐角三角形锐角三角形
3、B等边三角形等边三角形C钝角三角形钝角三角形 D直角三角形直角三角形D7【中考【中考内江】将一副直角三角板如图放置，使含内江】将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含角的三角板的短直角边和含45角的三角板的角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则一条直角边在同一条直线上，则1的度数为的度数为()A75 B65 C45 D30【点拨点拨】如图如图，ACDE，2A30.D2DHG180，DHG1804530105.1180DHG75.故选故选A.8【中考【中考贺州】一个等腰三角形的两边长分别为贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为则它的周长为()A12 B16 C
4、20 D16或或20【点拨点拨】当当4为腰长时，为腰长时，448，此种情况不存在；，此种情况不存在；当当8为腰长时，为腰长时，84884，符合题意所以此三角形，符合题意所以此三角形的周长为的周长为88420.故选故选C.C9【2017浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为18，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有()A4个个 B5个个 C6个个 D7个个D10若若5条线段的长分别是条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中，则以其中3条线段为边可构成条线段为边可构成_个个三角形三角形
5、3【点拨点拨】本题先由本题先由“形形”可得可得“数数”，abc0，bca0，cab0，然后根据绝对值的性质进行化简，体现，然后根据绝对值的性质进行化简，体现了了数形结合思想数形结合思想解解：a，b，c是是ABC的三边长，的三边长，abc，bca，cab，即即abc0，bca0，cab0.原式原式|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)abc.12.【2017邢台月考】如图，在邢台月考】如图，在BCD中，中，BC4，BD5.(1)求求CD的取值范围的取值范围；解解：在在BCD中，中，BC4，BD5，1DC9.解解：AEBD，BDE125，AEC180BDE55，又又A55，C18
6、0555570.(2)若若AEBD，A55，BDE125，求，求C的度数的度数13.【中考中考大庆】如图大庆】如图是一个三角形，分别连结这个三是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图角形三边中点得到图，再连结图，再连结图中间小三角形三中间小三角形三边的中点得到图边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第，按这样的方法进行下去，第n个图个图形中共有三角形的个数为形中共有三角形的个数为_【点拨点拨】设第设第n个图形中三角形个数为个图形中三角形个数为sn，观察图形：当，观察图形：当n1时，时，s11；当；当n2时，时，s2145；当；当n3时，时，s31249.发现每增加一个中点三角形，就会增加
7、发现每增加一个中点三角形，就会增加4个小三角个小三角形猜想：当形猜想：当n4时，时，s413413，如图，猜想正确，如图，猜想正确归纳：归纳：sn14(n1)4n3，故答案为，故答案为4n3.14若若ABC中两边长之比为中两边长之比为2:3，三边长都是整数，且周，三边长都是整数，且周长为长为18 cm，求各边的长，求各边的长解解：设设两边长分别为两边长分别为2x cm，3x cm，第三边长为，第三边长为ycm，则则2x3xy18，5xy18.当当x1时，时，y13，则三边长分别为，则三边长分别为2cm，3cm，13cm，23513，不能组成三角形不能组成三角形当当x2时，时，y8，则三边长分别
8、为，则三边长分别为4 cm，6 cm，8 cm，468，能组成三角形能组成三角形当当x3时，时，y3，则三边长分别为，则三边长分别为6 cm，9 cm，3 cm，369，不能组成三角形不能组成三角形因此各边的长分别为因此各边的长分别为4 cm，6 cm，8 cm.15已知已知ABC的两边长分别为的两边长分别为3和和7，第三边的长是关，第三边的长是关于于x的方程的方程 x1的解，求的解，求a的取值范围的取值范围2xa解解：解关于解关于x的的方程方程 x1，得，得xa2.由题意得由题意得73x73，即，即4x10.2xa4a210，解得，解得6a12.a的取值范围是的取值范围是6a12.16如图，
9、请猜想如图，请猜想ABCDEF的度的度数，并说明你的理由数，并说明你的理由【点拨点拨】此题不能直接求出每个角的度数，但可将这些角放置此题不能直接求出每个角的度数，但可将这些角放置在不同三角形中，得出在不同三角形中，得出BMPAB，ENMEF，MPCCD，运用这些条件，结合三角形内角，运用这些条件，结合三角形内角和等于和等于180及补角的定义求出及补角的定义求出ABCDEF的度数本题体现了数学中的的度数本题体现了数学中的转化思想转化思想和和整体思想整体思想解解：猜想猜想：ABCDEF360.理由理由：因为：因为ABAMB180，AMBBMP180，所以，所以BMPAB.同理同理得得ENMEF，M
10、PCCD.又又因为因为BMPENMMPC(180NMP)(180MNP)(180MPN)540(NMPMNPMPN)360，所以所以ABCDEF360.17现将一根长为现将一根长为10 cm的木棒截为整厘米数长的两根，的木棒截为整厘米数长的两根，使得这两根中的任意一根都能和长度分别为使得这两根中的任意一根都能和长度分别为4 cm和和7 cm的两根木棒组成三角形，问有多少种不同的截法？的两根木棒组成三角形，问有多少种不同的截法？若这根木棒长为若这根木棒长为15 cm呢？呢？解解：设组成三角形的第三边长为设组成三角形的第三边长为x cm，由题意，得由题意，得74x74，即，即3x11，x为整数为整
11、数，x应取值为应取值为4，5，6，7，8，9，10.由由题意知，把题意知，把10 cm长的木棒分成两根，长的木棒分成两根，可把可把10 cm分成分成5 cm和和5 cm或把或把10 cm分成分成4 cm和和6 cm，共两种不同的截法共两种不同的截法由由题意知，把题意知，把15 cm长的木棒分成两根，长的木棒分成两根，可把可把15 cm分成分成5 cm和和10 cm，6 cm和和9 cm，7 cm和和8 cm，共三种不同的截法共三种不同的截法18如图，如图，P是是ABC内部的一点内部的一点(1)度量度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较的长，根据度量结果比较ABAC与与PBPC的大小的大小解解：度量结果略度量结果略ABACPBPC.(2)改变点改变点P的位置，上述结论还成立吗？的位置，上述结论还成立吗？解解：成立成立(3)你能说明上述结论为什么成立吗？你能说明上述结论为什么成立吗？解解：延长延长BP交交AC于点于点D.在在ABD中，中，ABADBPPD，在在PDC中，中，PDDCPC，得，得ABADPDDCBPPDPC，即即ABACPBPC.
