1、第1页/共24页 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上A A 、B B 两点间的最短距离显然不是线段ABAB的长度，那是什么呢？第2页/共24页球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离AB问题问题1:直观的观察直观的观察,在过在过A,B点的球的截面中半径最大的是点的球的截面中半径最大的是过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！过球心的大圆发现：第3页/共24页球面距离ABO求求A、B两点的球面距离：两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆2.在A、B间的劣弧长度。注意：注意：
2、球面距离是球面上球面距离是球面上两点间的最短距离两点间的最短距离)(.3弧度制若设球心角aAOB 一般地：球面距离就是AB的弧长L=R（称为球心角）第4页/共24页预备练习1 1、已知A A，B B是半径为3 3的球面上两点，且AB=AB=，求A A，B B两点的球面距离.33ABO33AB3OBOAABO，：中在解OB2OAABOBOAAOBcos22221-AOBcos32AOBR32BA的球面距离为，第5页/共24页本初子午线经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即AOB的度数）经度：PBOAMQ经度是二面角第6页/共24页 经度P P点的经度
3、，也是 或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数 A AO OB BO OA AB BP P地地轴轴赤赤 道道本本初初子子午午线线北北极极第7页/共24页纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度 PA纬度是线面角第8页/共24页ABO1O如图，AOBAOB的大小即为B B点所在的纬度。纬度B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度 第9页/共24页 预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)406370637040cos,AOOAAOO）（纬线的长度纬线
4、的长度km306604063702cos OOA第10页/共24页1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B B的球面距离(设地球半径为设地球半径为R).386857赤道赤道AOB68又EOB30，根据A，B B的球面距离为lR6lR6R6REOBEOA,AOB O O N N S S E E A A B B二二.应用举例应用举例解：EOBEOA38,又EOBEOA,AOB第11页/共24页巩固及时练：已知地球的半径为 6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。他们在同一个大圆上他们在同
5、一个大圆上上，上，上海与台北在同一经线上海与台北在同一经线 OAB62531AOB3606637126371 的弧长的弧长ABr第12页/共24页例例2.已知地球半径为已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬两点均位于北纬45度度线上，点线上，点A在东经在东经30度，点度，点B在东经在东经120度。度。求求(1)在北纬在北纬45度圈上劣弧度圈上劣弧 AB 的长度的长度;(2)求经过求经过A、B两地的球面距离？两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离,90)1(11ROBBOOBOO中，解：在.22,4511RBOOBO 纬线圈中纬线圈中 AB的长度为的长度为RR 4222.2
6、 第13页/共24页OO1ABm (2)求经过求经过A、B两地球面距离？两地球面距离？1ABO(2)在中，190,AO B,ABRAOB在中，AOOBABR60AOB3Rl.3R A、B两地的球面距离为两地的球面距离为第14页/共24页AOB巩固及时练、已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。1O第15页/共24页AOB巩固及时练、已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。1OCD1707411636040)(,COD
7、BODAOC4063716371222222222cos,cos,cosODOCOBOAOBOAABOBOAAOBCODODOCODOCCDAB其中其中由余弦定理，得：由余弦定理，得：489916470.cosAOBAOB36099.4863712 的弧长的弧长AB第16页/共24页思考题、思考题、把地球当作半径为把地球当作半径为R的球，地球上的球，地球上A,B两点都在北纬两点都在北纬450的纬线上的纬线上,A,B两点的球两点的球面距离是面距离是 ，A在东经在东经200，求，求B点的位置点的位置R3OAB603RAOBAB 的弧长的弧长RAB 为为正正三三角角形形AOBRcos45ODOCRA
8、BCDDC，中，中，在在O9002222CODODOCCDODOCCODcos110 的的位位置置可可能能是是：东东经经B70 西经西经,C第17页/共24页三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式lR (1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式第18页/共24页的纬线上，A、B B两地的球面距 思考：把地球当作半径为R的球，地球上两地A B B均在北纬45离为 3R,且A在西经 20处，求点B B的位置。O1OBANSB第19页/共24页解：假设AOBAB B的弧长为3R3R
9、R,3OAOBR又 ABR145OAO又在直角三角形1AOO中12452O ACOSOAR为正三角形，ABOO1OBANSB第20页/共24页122O BR同理得：22211O AO BABO1OBANS190AO BB所以 B B在西经2090110，北纬45处因为A在西经20处,902070在东经，北纬45 处。或者第21页/共24页1.1.设地球的半径为R R，若甲地位于北纬6060O O，东经120120O O；乙地位于南纬1515O O度，东经120120O O，求甲、乙两地的球面距离。O甲乙四、作业第22页/共24页2.2.地球是一个半径为R R的球，A A在北纬4545，东经7070，B B在北纬4545，东经160160 求A A、B B两地的球面距离。3.3.北京的位置为东经116116，北纬4040 纽约的位置为西经7474，北纬4040 求两个城市间的距离。（地球的半径约为6371Km,6371Km,精确到1Km1Km）第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页
