1、第二章第二章 实数复习实数复习一、算术平方根、平方根、立方根1、基本概念算术平方根算术平方根：如果一个：如果一个正数正数x的的平方平方等于等于a，那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根；特别的，的算术平方根；特别的，0的算术平方根是的算术平方根是0；平方根平方根：如果一个：如果一个数数x的的平方平方等于等于a，那么这，那么这个数个数x叫做叫做a的平方根；的平方根；立方根立方根：如果一个：如果一个数数x的的立方立方等于等于a，那么这，那么这个数个数x叫做叫做a的立方根。的立方根。一、算术平方根、平方根、立方根2、关系式表示算术平方根算术平方根：若：若 则则x叫叫a的算术平方根的算术平方
2、根 即即平方根平方根：若：若 则则x叫叫a的平方根即的平方根即立方根立方根：若：若 则则x叫叫a的立方根即的立方根即2xxa（0）xa2xaax3xa3xa3a注意注意:这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省是绝对不可省的的.解下列方程：解下列方程：219(3)4y191766yy 或012532273）（x1x1.解解:21(3)36y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x1336y 136y 当方程中出现平方时，若有解，一般都当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般有两个解；当方程中出现立方时，一般都有一个解都有一个解
3、一、算术平方根、平方根、立方根3、性质及区别算术平方根算术平方根：算术平方根双重非负性；算术：算术平方根双重非负性；算术平方根等于本身的数平方根等于本身的数平方根平方根：非负数有算术平方根；正数的两个：非负数有算术平方根；正数的两个平方根互为相反数；平方根等于本身的数平方根互为相反数；平方根等于本身的数立方根立方根：任何数都有立方根；立方根等于本：任何数都有立方根；立方根等于本身的数身的数算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负
4、数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方等于本身等于本身0,100,1,-1乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一、算术平方根、平方根、立方根4、乘方与开方之间的关系234690,xyyxy例：已知求的值二、实数1、无理数无理数定义无理数定义无理数常见的三种形式无理数常见的三种形式区分无理数和无限小数
5、区分无理数和无限小数(1)和 相 关 的 3 开方开不尽的数(2)0.01001000100001构造型的无理数；如；二、实数2、实数实数定义实数定义实数分类实数分类实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数二、实数2、实数和实数相关的概念。例如：和实数相关的概念。例如：实数和数轴上点的对应关系实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一轴上的每一点都表示一个实数。
6、即实数和数轴上的点是一一对应的。一对应的。的 倒 数 是1-二、实数3、实数的运算、化简2a2a=a0a00aa)0(aaa0a3320,aaa已知求的值332,mnnmmn已知求（）（）的值33a33aaa为任何数a为任何数a33aa 为任何数a二、实数3、实数的运算、化简含有根号的数化简的两个要求：含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果中分母不被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无理数能是无理数化简化简3132282，是8的平方根的平方根是6464=的平方根是916的立方根是64883的所有整数为小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,334例1：x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)x424x312 1x例2：150如果要求误差小于，估算的大小例3：3235105比较大小：和；和1.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长290abab2.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx211221例例4：1323148 6;2362 32713;42870073例例5：计算计算
