1、22.3 22.3 实践与探索实践与探索学习目标 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。体验数学建模的数学思想。面积问题：面积问题：问题问题1 1、小明把一张长为、小明把一张长为1010厘米的正方形纸厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).(1).如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么那么剪去的正方形的边长为多少剪去的正方形的边长为多少?问题问题1 1：长
2、方体的底面正方形的边长、长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的形边长的2 2倍）倍）分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒则长方体盒子的底面边长为子的底面边长为_ cm.解解:设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,xcm,根据题意根据题意,得得(10-2x)2=81解得解得,x,x1 1=9.5,x=9.5,x
3、2 2=0.5=0.5因为因为x x1 1=9.5=9.5不合题意应舍去不合题意应舍去,所以所以x=0.5x=0.5答答:剪去的正方形的边长为剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x10-2x）问题：问题：如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么剪去那么剪去的正方形边长为多少的正方形边长为多少?问题：问题：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边小正方形的边长长一样；体积为一样；体
4、积为_._.)35.405.081cm问题：问题：如果按下表列出的长方体底面面积的如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化么样的变化?折合成的长方折合成的长方体底面积体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形剪去的正方形边长边长(cm)折合成的长方折合成的长方体体积体体积(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.5 16探索探索1:在你观察到的变化中在你观察到的变化中,你感到折合而
5、成的长方体的你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况体积会不会有最大的情况?探索探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变如果以剪去的正方形的边长为自变量量,折合而成的长方体的体积为函数折合而成的长方体的体积为函数,并在并在直角坐标系中画出相应的点直角坐标系中画出相应的点,看看与你的看看与你的感觉是否一至感觉是否一至.1 1、现有长方体塑料片一块，、现有长方体塑料片一块，19cm,19cm,宽宽15cm,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎无盖的长方体水槽吗？说说你是
6、怎样做的？样做的？2 2、如图，一个院子长、如图，一个院子长10m10m，宽，宽8m8m，要在它的里面沿三边辟出，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的积等于院子面积的30%30%，试求，试求这花圃的宽度。这花圃的宽度。（花圃的宽度为（花圃的宽度为1m1m）解解:设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为x x，依题意，得，依题意，得%)301(810)8()210(xx考考你问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
7、平均年增长率应为多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值倍，若设原值为为1 1，那么两年后的值就是，那么两年后的值就是2 2）2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）的百分数增加）增长率问题增长率问题问题问题1 1尝试解决问题尝试解决问题2(1)2x12x 因为增长率不能为负数因为增长率不能为负数所以增长率应为所以增长率
8、应为41.4%x解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为，根据题意，得，根据题意，得 121x 221x ，问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？平均年增长率应为多少？，%4.41414.01x414.31x答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%2 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两
9、年中的平均年增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？3 3、又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？入翻一番？学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事拓展应用拓展应用等5.1)1(2 x2)21)(1(xx达标检测达标检测 1、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1月某种钢产量为月某种钢产量为5000吨，吨，3月上升到月上升到7200吨，这两个月平均每月增吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价、某种药品，原来每盒售价96元，由于
10、元，由于两次降价；现在每盒售价两次降价；现在每盒售价54元。平均每次元。平均每次降价百分之几？降价百分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意，得x25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 因为不合题意所以只能取10.220%x 答：平均每月增长的百分率是 20 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得x296(1)54x29(1)16x314x
11、114x 274x，因为274x 不合题意，所以只能取114x 答：平均每次降价的百分率是 25小结小结 谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。下课了!22.3 22.3 实践与探索实践与探索一一.面积问题面积问题例1、如图，在一块长为如图，在一块长为9292m m，宽为宽为6060m m的的矩形耕地上挖三条水渠矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885885m m2 2的的6 6个矩形个矩形小块，水渠应挖多宽？小块，水渠应挖多宽？练习练习(1)如图如图,在一幅长在一幅长90cm,宽宽40
12、cm的风的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是如果要求风景画的面积是整个面积的整个面积的72%,那么金边的宽应是多少那么金边的宽应是多少?（2）在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框，求这个长方形框的框边宽。的框边宽。30cm20cmXX（3）如图如图,一块长和宽分别为一块长和宽分别
13、为60厘米和厘米和40厘米厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为使它的底面积为800平方米平方米.求截去正方形的求截去正方形的边长边长.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为积为12m2 的矩形自行车棚的矩形自行车棚,一边利用图书馆的一边利用图书馆的后墙后墙,并利用已有总长为并利用已有总长为10m的铁围栏的铁围栏(通道门通道门也用铁围栏制作也用铁围栏制作),请你来设计请你来设计,如何搭建较合适如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽
14、各是多少即自行车棚的长、宽各是多少)？如果图书馆后墙如果图书馆后墙可利用长度为可利用长度为5m那么应如何搭建才合适那么应如何搭建才合适?讨论探究讨论探究巩固练习巩固练习1、如图，有长为、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度的最大可用长度a为为10米），围成米），围成中间隔有一道中间隔有一道篱笆篱笆的长方形花圃。的长方形花圃。（1）如果要围成面积为）如果要围成面积为9平方米的花圃，平方米的花圃，AB的的长是多少米？长是多少米？（2）能围成面积比）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，果能，请
15、求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。请说明理由。a D C B A（3）学校准备在图书馆后面的场地边建一）学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为个面积为50平方米的长方形自行车棚平方米的长方形自行车棚.一一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为为25米的铁围栏米的铁围栏.请你设计，如何搭建较请你设计，如何搭建较合适？合适？三、小结：三、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤。、列一元二次方程解应用题的步骤。2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。出方程。3、如何验方程的解。、如何验方程的解。(审审)(设设)(解解)(检检)(答答)(列列)
