1、 2005.7四、斜交轮胎形状力学四、斜交轮胎形状力学（4）充气平衡轮廓曲线的计算（a）坐标系表示 （4-29）krrdrydrdyctgdrdy22cos1coscos1cos （4-30）krrkkmkkmkkkmkkmkkkmkkmkkkmkkkmkkmkkkmrrrrrrrdrrrrryrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr)sin()(cos)(sin)(cos)()sin()(cos)(cos)()sin()(1cos1cos)()sin()(cos222222222222222222222222222222222222222222222222222四、斜交轮胎形状力学四
2、、斜交轮胎形状力学cos)sinsin21(cos)cos()(cos12222221rrrrrrrNNNPdrdRkkm（b）主曲率半径表示四、斜交轮胎形状力学四、斜交轮胎形状力学 sin)3(2sincossincossin)3(2sincossinsinsin22cossin)sin(sin)()sin(2cossin)(sinsin22222222221222222222222222222222222222222222222222222222222kmkkkmkkkkkmkkkkmkkkmkkkkmkkkkkmkkkkkkmkkkkmkkkmkkkmrrrrrrrrrRrrrrrrrr
3、rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr （4-31）四、斜交轮胎形状力学四、斜交轮胎形状力学五、子午线轮胎形状力学1、无带束层时轮胎断面形状的公式：当轮胎的帘线角度 ，即帘线方向和半径方向完全一致时，（5-1）或00kkrrmmkmrrrrdrrry22222222)()()(rrrRmk2221五、子午线轮胎形状力学 图5-1无带束层子午胎断面形状 2、子午胎结构与断面形状特征 假定带束层部分内压由带束层和帘布分担；胎侧加强层部分内压由加强层和帘布层分担。五、子午线轮胎形状力学(1)带束层在胎冠部位的内压分担率Tb.(5-2)时 平均分布 图5-2帘布层和
4、带束层平均分担内压dkkbrrrraT)(00a0bT五、子午线轮胎形状力学 时 抛物线分布图5-3带束层分担的压力呈抛物线分布0a)(0ddkbrrrrT（2）胎侧加强层部位的分担率 （5-3）：加强层的压力分担率 ：胎圈中心的半径 ：加强层上端的半径 ：加强层的高度（）eTbeeeerrrrT)(brerberrFHFH五、子午线轮胎形状力学e五、子午线轮胎形状力学 图5-4加强层的压力分担率 轮胎宽度减小；轮胎宽度增加；00ee3、子午胎断面轮廓计算（）当帘线张力tc和内压P平衡时，（5-4）式中 ：半径r点的断面曲率半径 ：帘线层的内压分担率 带束层 胎侧 加强胶cTR1ebcTTT1
5、1112RPTrNtcc五、子午线轮胎形状力学图5-5具有带束层和加强层的子午线断面轮廓五、子午线轮胎形状力学 根据几何关系式 （5-5）故有 （5-6）又 （5-7）2321)1(1yyRccNtPrTyy2)1(232)(3)(2)(1()(1(2233220220dkdkdkdkkmddkkrrrrcrrrrarrrrarrrNPdzrrrraNPdzzNPtkmdm五、子午线轮胎形状力学 由（5-6）式在E-D间（）与M-D间相同，令 则得 （5-8）rdrTNtPdryycc2)1(232derrrmrr Brryym22212)1(五、子午线轮胎形状力学 式中在D-K间（），则得
6、(5-9)在E-B间（），则得 (5-10)(3)(2)(1(1)1()(3)(2)(1(1)1()(3)(2)(1(33222221233220222123322022beeeebeeemedkdddkkmddkdkdkdkkmdrrrrrrrrrzzByyrrrrarrrrarrrByyrrrrarrrrarrrBkdrrrebrrr五、子午线轮胎形状力学 令 （5-11）则 （5-12)(5-13)BAyy212)1(2122)(ABAydrABAy2122)(五、子午线轮胎形状力学（1）胎冠带束层部位（K-D区间)的计算公式：（5-14）式中kdrrdrrGy)(1五、子午线轮胎形状力
7、学)(3)(2)(1()(3)(2)(1()(3)(2)(1()(33220222123322022233220221dkdkdkdkkmddkdddkkmddkdddkkmdrrrrarrrrarrrBrrrrarrrrarrrBrrrrarrrrarrrrG（2）胎体中部（D-E区间）的计算公式：（5-15）式中kdderrrrdrrGdrrGy)()(21212222222)()()(mmrrBrrrG五、子午线轮胎形状力学（3）下胎侧部位（E-B区间）的计算公式 （5-16）式中ebdekdrrrrrrdrrGdrrGdrrGy)()()(32121233222223322223)(3
8、)(2)(1()(3)(2)(1()(beeeebeeemebeeeebeeemerrrrrrrrrrrBrrrrrrrrrrrrG五、子午线轮胎形状力学（4）胎冠部位的曲率半径Rc (5-17)（5）帘布层的长度L (5-18)1(20kcrBRdrABBLrrk2122)(五、子午线轮胎形状力学五、子午线轮胎形状力学4、子午胎断面轮廓计算（）假设：（a）断面主曲率半径R1是与半径r，径向角 ，带束层帘线角 ，胎体帘线角k，断面最宽点半径rm，以及带束层的压力分担率g(s)等参数有关 （b）压力分担率g(s)在带束层宽度区域内可近似地看成常数 图5-6子午胎断面形状G五、子午线轮胎形状力学
9、图5-7子午胎体和带束层分担的内压（1)胎侧部位（）的计算公式 （5-19）DBrrrrrmDkmDmmmrrrrrrdrrryy21222222222)()()()(（2）胎冠部位（）的计算公式 （5-20）式中 为压力分担率KDrrrrrDmDDkmDDmDDDrrrrrrrrdrrrrryy2122222222222222)()()()()()(g1五、子午线轮胎形状力学 方程（5-19）适用于胎侧每一个部分，并能积分积出：（1）（a）（5-21）DBrrr0222mErr),(),(121kFrrkEryEmE五、子午线轮胎形状力学 式中 （5-22）和 分别是第一类和第二类椭圆积分
10、（5-23）22221222121221)1()(2)sin1(DkEEmEErrrrrrkkrr),(kF),(kEdkkEkdkF022022sin1),(sin1),(五、子午线轮胎形状力学（b）（5-24）式中 （5-25）0222mErr),(2/)(),()(21212212122kFrrkErrymEmE212221)(2/,cosmEEErrrkrr五、子午线轮胎形状力学 方程（5-20）适用于胎面（2）（a）（5-26）式中 （5-27）0222mFrr),(),(),(),(/)1(222222DkDkmDDkEkErkFkFrrryy222222122221222)1()
11、1(2/)(2,)sin1(DEDkFkmEkrrrrrrrrkkrrKDrrr五、子午线轮胎形状力学（b）（5-28）式中0222mFrr),(),(2/)(),(),(/)(2 222122222122DmEDmEDkFkFrrkEkErryy212222)(2/cosmEkkrrrkrr 五、子午线轮胎形状力学 3）胎体帘线张力t （5-29）式中，N:胎体帘线的总数4)帘线长度LB点与D点之间的帘线长度为L1B点与k点之间的帘线长度为L2L=L1+L2 （5-30）)()(/(2222DkmDrrrrNPt五、子午线轮胎形状力学 （5-31）（5-32）)02(),(2/)()02()
12、,(/)(2)02(),(),(2/)()02(),(),(/)(122221222222222112122221122mFDmEmFDkmEmEDBmEmEDBEmErrkFrrrrkFrrrrrkFkFrrrrkFkFrrrLL五、子午线轮胎形状力学5、假定胎面呈圆弧形时的子午胎断面假定帘线的应力是常数，胎面区的断面形状是半径为 的园弧，则胎侧的形状可表示如下：（5-33）式中 是胎面圆弧中心角的一半，方程（5-33）可按椭园积分给出：DrrmmDmDdrrrrrrryy)(sec)/()(21220222220,0sinDr五、子午线轮胎形状力学（a）（5-34）（5-35）0222mr
13、R212222122202222/)(2)sin1(sec)(),(),(),(),()/(RrRkkRrrrrRkEkERkFkFRryymmmDDDmD五、子午线轮胎形状力学 （b）（5-36）（5-37）0222mrR2122221222122)(2/cos),(),(2/)(2),(),(2/)(mDmDmDrRRkRrkEkErRkFkFrRyy式中：五、子午线轮胎形状力学 压力分担率 （5-38）帘线张力t （5-39）)(2)(122rrrrrgDkmD)(/)(22DkmDrrNrrPt五、子午线轮胎形状力学六、子午胎的非平衡轮廓理论（有限元设计理论）八十年代中期以来，子午线轮
14、胎设计领域推陈出新，设计思想空前活跃，国外一些大轮胎公司相继推出各自的设计理论。各种理论名称、提出单位及时间见表6-1 表6-1子午线轮胎的非平衡轮廓理论 六、子午胎的非平衡轮廓理论表6-1子午线轮胎的非平衡轮廓理论六、子午胎的非平衡轮廓理论 表6-1子午线轮胎的非平衡轮廓理论（续）六、子午胎的非平衡轮廓理论1、最佳滚动轮廓理论（RCOT）（1）问题的提出：轿车子午胎转向时会引起胎面与路面接触不充分，而产生“皱面”现象影响其行使性能。（2）措施 a）提高带束层和胎面的刚度 b）增大带束层张力（3）方法通过增加补强材料来提高带束层和胎面的刚度会导致轮胎重量增加。通过提高内压来增加带束层张力，会使
15、轮胎变硬，接地面积减小，影响操纵稳定性和乘坐舒适性。（4）结论采用改变轮胎形状的方法来提高带束层张力。（6-1）)sin2(2110rbaPT六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-1 轮胎轮廓与应力之间的关系六、子午胎的非平衡轮廓理论 在规定充气压力和已定带束层直径（a）与宽度（b）下，要提高带束层应力T0，可采取减小胎侧部位的曲率半径（R1）和夹角（）的办法。（5）断面轮廓特征：上胎侧部位曲率半径减小，胎圈部位的曲率半径增大。（6）RCOT轮胎与传统轮胎比较六、子午胎的非平衡轮廓理论（a）RCOT轮廓与传统轮廓比较 图6-2 RCOT轮廓与传统轮廓对比六、子午胎的非平衡轮廓理论（b）RCOT轮廓
16、形状与传统轮廓形状的应力分布 图6-3 RCOT轮廓的应力分布六、子午胎的非平衡轮廓理论 （c）在充气状态下RCOT与传统轮廓的带束层应力分布图6-4充气状态下RCOT轮廓的带束层应力分布六、子午胎的非平衡轮廓理论（d）在自由滚动状态下的RCOT轮廓与传统轮廓的带束层应力分布图6-5在自由滚动状态下RCOT轮廓带束层应力分布六、子午胎的非平衡轮廓理论2、最佳张力控制理论（TCOT）（1）问题的提出如何提高载重轮胎在高气压、重载荷使用条件下的强度和耐久性。（2）方法：减小带束层端点和帘布反包端点的应力应变。（3）措施（a）控制张力分布：提高带束层和胎圈张力，意味着提高刚度减少变形；降低胎侧张力，
17、意味着提高缓冲性以补偿因带束层张力提高后引起的缓冲性下降（RCOT和一致）六、子午胎的非平衡轮廓理论（b）控制充气后胎圈轮廓变形的方向，这有助于抑制包边端点处的应变。（4）比较（a）TCOT轮廓的应力分布 图6-6 TCOT轮廓的应力分布六、子午胎的非平衡轮廓理论（b）充气时轮胎形状的变化 图6-7充气时轮胎形状的变化六、子午胎的非平衡轮廓理论 （c）充气时胎圈部位的变化方向 图6-8充气时胎圈部位的变化方向六、子午胎的非平衡轮廓理论（d）负荷下胎圈部位的位移对比 图6-9负荷下胎圈部位的位移对比六、子午胎的非平衡轮廓理论3、预应力轮廓理论（PSP）（1）目的：提高胎面耐磨性，减少带束层末端的
18、剪切应变（2）方法：通过模型轮廓设计，使充气后的轮胎肩部变形大于胎面中心来实现胎面平坦化，同时带束层末端亦得到一定的预张力，使带束层末段和中部的张力差减小。六、子午胎的非平衡轮廓理论 （3）轮廓：在胎肩部位稍偏向内侧，在下胎侧部位则偏向外侧 图6-10 PSP轮廓 六、子午胎的非平衡轮廓理论（4）接地形状图6-11 一般轮胎和PSP轮胎的接地形状对比六、子午胎的非平衡轮廓理论 （5）应力分析 图6-12 PSP轮胎的有限元分析结果 -普通轮廓 预应力轮廓六、子午胎的非平衡轮廓理论_ 4、承载轮胎最小应变能理论（STEM）（1）目的：分散或减小钢丝载重子午胎带束层端部和胎体帘布层反包端部的应变能
19、，提高耐久性。（2）方法:使轮胎符合使用条件的同时，使带束层端部与胎体帘布层反包端承受负荷时的应变能同时减小。六、子午胎的非平衡轮廓理论（3）轮廓：上、下胎侧的胎体曲率半径R1与R2几乎相同，充气时形状变化极小 图6-13 STEM轮胎轮廓六、子午胎的非平衡轮廓理论 5、动态模拟最佳轮廓理论（DSOC）（1）目的：最佳轮廓形状不是唯一的，根据轮胎使用条件，选出最佳轮廓设计（2）方法：DS阶段（Dynamic Simulation）即动态模拟阶段（1）DS-1 充气（2）DS-2 充气并加负荷（3）DS-3 充气加负荷并转动行驶六、子午胎的非平衡轮廓理论 OC阶段（Optimized Conto
20、ur）即最佳轮廓根据DS阶段的分析结果，选出理想形状（3）轮廓：由R1、R2、胎冠半径TR及肩部胎冠半径SR组合而成，根据使用条件调整这四个基本形状参数，使轮胎性能达到最佳。六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-14 符合使用条件的两类最佳轮廓 1-OC-1 R1=R2，TRSR 2-OC-2 R1R2，TR=SR OC-1一般载荷，高速行驶 OC-2高载荷，中低速行驶六、子午胎的非平衡轮廓理论6、第四代预应力轮廓（PSP-F）（1）目的：（a）提高经济性，不仅要研究花纹还要掌握在各种使用条件下接地压力分布，轮胎的接地形状随时间的变化，以维持偏磨少的接地形状直至使用后期。（b）提高翻新率和翻新胎的
21、耐久性。掌握轮胎各部件材料随时间的变化以及轮胎形状随时间变化。六、子午胎的非平衡轮廓理论（2）方法：将胎体帘布层在充气时的形状变化限制到最小，从而使新胎设计时的各部位应力、变形、接地形状和接地压力分布等性能有效地维持到轮胎翻新后最终行驶里程（第二寿命结束）。（3）轮廓:（a）胎体轮廓曲率半径R1/R2之比设定在最佳范围，以保证行驶时的胎体形状变化最小；（b）采用平坦的胎面弧度，以达到最佳接地形状和接地压力分布，可大幅度提高在行驶使用中的耐偏磨性。（c）胎肩厚度减薄，有利于提高耐久性。六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-15充气前后的胎体形状比较 -充气前 充气后六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-
22、16新胎与第一寿命结束时胎体的形状比较 -全新轮胎充气后 第一寿命结束时的形状六、子午胎的非平衡轮廓理论7、动态稳定性最佳接触理论（DSOCT）(1)目的：提高带束层张力可以在动态下使接地面形状保持平稳，但带束层末端张力过高会降低缓冲性。DSCOT的目标是使接地面形状的平稳和缓冲性兼容。(2)方法：带束层刚度及其分布和胎面半径最佳化配合(3)轮廓：采用大的胎面半径和包边带束层结构。六、子午胎的非平衡轮廓理论8、轮胎应力应变周期优化设计理论（CSSOT）(1)目的：不仅断面几何形状，轮胎内部结构也在很大程度上决定着应力应变循环周期。选择两个端点应变强度值最低的方案为最佳方案。(2)方法：（a）建
23、立计算静态和动态应力应变分量的一组数学模型，包括不同类型道路上动态负荷（粘弹性模型）、轮胎几何形状模型（多层壳模型）和轮胎各个单元应力应变周期模型。（b）认为疲劳损坏（帘线-橡胶界面）是轮胎破坏的主要形式，评价疲劳破坏最有效的的准则是实验周期的最大变形能。六、子午胎的非平衡轮廓理论(3)轮廓：依据CSSOT优化的轮胎比普通轮胎有更为扁平的胎面形状。图6-17 基于不同轮胎理论的轮廓 1CSSOT；2平衡轮廓；3RCOT六、子午胎的非平衡轮廓理论9、轮胎技术综合概念理论（ITTC）（1）目的：在提高耐久性、耐磨性的同时兼顾其他相互对立的特性指标。（2）方法：控制带束层和胎体张力，减少胎圈变形，采用新带束层结构，双胎面结构，新的配方及胶料等（3）轮廓：无自身特色。六、子午胎的非平衡轮廓理论10、大统一轮胎技术理论（GUTT）（1）目的：对轮胎特定性能进行优化（2）方法：有限元分析和优化技术 图6-18 GUTT流程图六、子午胎的非平衡轮廓理论 实例：要改进操纵性能目标函数：使带束层张力和胎圈部位胎体张力达到最大。设计变量：轮胎轮廓约束条件：轮胎尺寸、耐久性等六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-19 GUTT理论应用于低断面轮胎（205/60R15）六、子午胎的非平衡轮廓理论 图6-20 GUTT和普通轮廓轮胎张力分布比较六、子午胎的非平衡轮廓理论
