1、浓度应用题一、 有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且30：100120：40024：100120：500故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：120：（500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为 120（500100）100%=20%答：最后酒精溶液的浓度为20%。二、
2、 有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？解：变化前溶剂的重量为600（1-7%）558（克），变化后溶液的重量为588（1-10%）620（克），于是，需加盐620-60020（克），答：需加盐20克。三、 在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：100（50%25%）25（千克）。但溶质的
3、重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：25（25%5%）125（千克）。答：应加入125千克5%的硫酸溶液。四、 从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？解：原来杯中含盐10080%80（克）第一次倒出盐4080%32（克）操作一次后，盐水浓度为（8032）10048%。第二次倒出盐4048%19.2（克），操作两次后，盐水浓度为（803219.2）10028.8%，第三次倒
4、出盐4028.8%11.52（克），操作两次后，盐水浓度为（803219.211.52）10017.28%。答：反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。五、 水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。变化前“溶剂”的重量为400（190%）40（千克），变化后“溶液”的重量为40（180%）200（千克）六、 有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出
5、水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？解：A管1分钟里流出的盐水为460240（克），B管1分钟里流出盐水为660360（克），C管在1分钟里共流了60（2+5）8（次）（4秒），在余下的4秒里前2秒关闭，后2秒打开，故C管共流出水10（58+2）420（克），从而混合后的溶液浓度为：（24020%+36015%）（240+360+420）10%。答：这时得到的混合溶液中含盐10%。1、 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2、 浓度为5%的盐水80克与浓
6、度为8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？3、 要配制浓度为25%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克？4、 一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水，问原来杯中有水多少克？5、 甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800克盐水放入甲容器混合成9%的盐水。那么乙容器中的盐水浓度是多少？6、 甲容器中有浓度为20%的糖水600克，乙容器中有浓度为10%的糖水400克，分别从甲和乙中取出相同重量的糖水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。现在
7、甲乙两个容器中糖水浓度相同。那么甲容器现在糖水浓度是多少？浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为3
8、0%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2即 （50%-36%）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+（36%-20%）（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。4、买来蘑菇10千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99
9、的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99的重量。将10千克按11分配，答：蒸发掉5千克水份。l 十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天l 十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40
10、人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（ ）。解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=403（3+2）=24人。3、某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。 604、某班有学生48人，女生占全班的37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几
11、名女生？浓度差之比124 48241=2人重量之比 241解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。答：转来2名女生。5、服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5，女式皮衣的件数占女衣的25，男女皮衣件数之和占这批服装的，男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。6、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？我们又可以当成两种混合物的题来解，把女生看为盐，男
12、生与女生合起来看为盐水大班浓度是5/8,中班是1/3,混合浓度是18/50=9/25运用十字交叉法所以大班和中班人数比是2/75：3/200 =16：925份对应50人一份是2人，大班有16份就是32人，女生323/8=12人7、甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的，乙仓库运出的货物是余下货物的，这时甲、乙两个仓库一共余下货物327吨。甲、乙两仓库原来各有货物多少吨解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的再根据浓度配比计算。答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。8、（第1
13、7届华杯赛初赛）在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他 一些动物.有20%的狗认为它们自己是猫；有20%的猫认为它们自己是狗，其余动物都是正常的.一 天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里 有狗比猫多180只.那么狗的数目是（ ）只.9、（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18，那么他买了红笔多少支？解析 红笔按85优惠，黑笔按80优惠，结果少付18，相当于按82优惠，可
14、按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。答：他买了36支红笔。浓度问题一个好玩的故事熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.30.05(元)；老三0.30.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.30.15(元)。兄弟一
15、共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.450.30.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。溶剂：溶解溶质的液体或气体。溶液：包含溶质溶剂的混合物。在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精
16、溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度100100相关演化公式溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖
17、的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解: 原来糖水中水的质量：600（17）558（克） 现在糖水的质量 ：558（110）620（克） 加入糖的质量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。练习11、现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15的盐水20千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次
18、把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？十字交叉法十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a、b（ab），现用这两种溶液配制百分比浓度为c的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1m2）克。列式m1am2b=（m1 m2）c，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（
19、a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C 如图 把上式写成十字交叉法的一般形式，在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 例题2 将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解：设20的盐水需x克，则5的盐水为600x克，那么 20x+（600x）560015 X 400 600400200（克） 答：需要
20、20的盐水400克，5的盐水200克。方法二解：用十字交叉法：15%20盐水5盐水20%5%10%5%10%5%=2：1配成15的盐水600克，所需20的盐水与5的盐水比例为2：1，即需要20的盐水600(2/3）=400克，需要5的盐水600(1/3）=200克，（或者600400200克） 答：需要20的盐水400克，5的盐水200克。练习21、两种钢分别含镍5和40，要得到140吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？例题3现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的
21、盐水，可以得到浓度为22的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。解: 20千克10的盐水中含盐的质量 20102（千克） 混合成22时，20千克溶液中含盐的质量 2022404（千克） 需加30盐水溶液的质量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水。方法二解：用十字交叉法：练习31、在100千克浓度为50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、浓度为70的酒精溶液500克与浓
22、度为50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、在20的盐水中加入10千克水，浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为25？例题4一种35的新农药，如稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。解: 800千克1.75的农药含纯农药的质量为 8001.7514（千克） 含14千克纯农药的35的农药质量为 143540（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 80040760（千
23、克） 答：用40千克的浓度为35的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75的农药800千克。方法二解：用十字交叉法：练习41、用含氨0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题5 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现
24、在丙管中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（1
25、0+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。练习51、从装满100克80的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8的盐水300克，乙容器中有12.5的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试
26、，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 生活问题一公斤鸡蛋有18个，一公斤鸭蛋有12个，一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大？较复杂的利润问题例2、某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？A、九折B、七五折C、六折D、四八折解析：该题属于利润问题，根据条件，这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的
27、利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本1000元，即总利润为-10%。设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下：得方程：，解得x=-25%。则：106答案选C。浓度问题的方法总结基本公式浓度100100相关演化公式的重量的重量溶液的重量的重量的重量100%浓度 的重量浓度溶质的重量 溶液的重量十字交叉法的方法总结浓度之十字交叉质量之十字交叉作 业 题 “稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。1、 要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？ “浓缩
28、”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。2、 在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ “加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。5、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?7、在浓度为50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25的硫酸溶液？含水量问题8、仓库运来含水量为90的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80，现在这批水果的总重量是多少千克？重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）9、从装满100克浓度为80的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
