1、第二单元测试卷满分：120分 时间：90分钟第卷（共36分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则（ ）A B3 C D1.D2. 二次函数y(x1)22的顶点坐标是()A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)2.B3. (2016石家庄二十八中二模)二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)243.B4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
2、得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）224.C5. 抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）ABCD5.D6. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（-1，-1）B（1，-1）C（-1，1） D（1，1）6.D7.（2016资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n27.D8. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论
3、：4acb；2ab0.其中正确的有()A BC D8.B9. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=39.B10. 如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为（）A1 B C D10.D11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A1 B
4、2 C3 D611.B12. 给出三个命题：点P（b，a）在抛物线上；点A（1，3）能在抛物线上；点B（-2，1）能在抛物线上若为真命题，则（ ）A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题12. C第卷(共84分)二、填空题(本题共有6个小题，每小题3分，共18分.)13. 二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 13.414. 已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 14. 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）15.416. 已知方程（）
5、的两个根为和，那么可知抛物线（a0）的对称轴为 16.x=417. 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.(、或)17.18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= 18. 3-三、解答题 (本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(4分)已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.19.解：设二次函数的解析式为ya(x1)2-1（a0）.函数图象经过原点（0
6、，0），a(01)2-1=0，a=1.该函数的解析式为y(x1)2-1或yx2-2x.20. (8分) 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积20. 解：（1）由已知得，解得b4，c6，这个二次函数的解析式为；(2)配方得 ，对称轴为x4，C(4，0)，AC2，OB6，SABC621. (8分) 如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，求点M的坐标.21. 解：令y=0，则有：，
7、即（x-3）（x+2）=0，A（-2，0）、B（3，0）、C（0，-6），M纵坐标为10，则有，.x0， ， M点的坐标为（10）.22. (9分) 如图所示，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围22. 解：(
8、1)当h2.6时，将点A(0，2)代入ya(x6)2h，得36a2.62，a，y与x的关系式为y(x6)22.6；(2)当x9时，y2.452.43，球能越过球网；令y0，(x6)22.60，解得x162(舍去)，x26218，球会出界；(3)将A(0，2)代入ya(x6)2h得36ah2，a；当x9时，y(96)2h2.43；当x18时，y(186)2h0，由得h.23. (9分)如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，
9、PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，当运动时间为多少秒时，PBQ的面积最大？23. 解：(1)设x s后，PBQ的面积等于4 cm2，根据题意，得2x(5x)4，解得x11，x24，当x4时，2x87，不合题意，舍去，x1；(2)设x s后，PQ的长度等于5 cm，根据题意，得(5x)2(2x)225，解得x10(舍去)，x22，x2；(3)设x s后，PBQ的面积等于y cm2，根据题意，得yx(5x)x25x，a10，当x时，y有最大值解析：(1)设运动时间为x s表示出PB和BQ，再用三角形面积计
10、算公式即可；(2)依然是用含x的代数式先表示出PB和BQ，再用勾股定理立方程即可；(3)求最值，对代数式配方即可24. (9分) (2015河北)如图，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值24. 解：(1)把x2，y1代入y(xh)21，得h2.表达式为y(x2)21(或yx
11、24x3)对称轴为直线x2，顶点B(2，1)；(2)点C的横坐标为0，则yCh21，当h0时，yC有最大值为1.此时，l为yx21，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，x1x20时，y1y2；(3)把OA分14两部分的点为(1，0)或(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得h0或h2.但h2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去同样，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)h的值为0或5.25. (9分)（2017河北石家庄一模）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关
12、系，并得到了表格中的数据（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围25.解：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），4=k2，解得k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，解得
13、a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x0）；（2）因为种植花卉m万元（0m8），则投入种植树木（8m）万元，w=2（8m）+m2=m22m+16=（m2）2+14，a=0.50，0m8，当m=2时，w的最小值是14.a=0，当m2时，w随m的增大而增大.0m8，当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元（3）根据题意，当w=22时，（m2）2+14=22，解得m=2（舍）或m=6，故6m826. (10分)（2017河北廊坊市安次区二模）如图，已知抛物线y=x22bx3（b为常数，b0）发现：（1）抛物线y=x22bx3总经过一定
14、点，定点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线x=（用含b的代数式表示），位于y轴的侧思考：若点P（2，1）在抛物线y=x22bx3上，抛物线与反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2a3，试确定k的取值范围探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，ABx轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为3，求b与m之间的函数关系式26. 解：（1）当x=0时，y=x22bx3=3，所以抛物线经过定点（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=b，因为b0，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；故答案为（0，3），b，左；思考：把P（2，1）代入y=x22bx3得4+4b3=1，解得b=1，抛物线解析式为y=x2+2x3，当a=2时，y=x2+2x3=4+43=5，当a=3时，y=x2+2x3=9+63=12，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，所以25k312，即10k36；探究：设A（m，m2+2m3），正方形ABCD的边长为1，ABx轴，D（m+1，m2+2m3），P点的坐标为（m+1，3），把P（m+1，3）代入y=x22bx3得（m+1）22b（m+1）3=3，而m+10，m+12b=0，b=
