1、一、选择题1将曲线围成的区域记为,曲线围成的区域记为,在区域中随机取一点,此点取自区域的概率为（ ）ABCD2九章算术勾股章有一“引葭 ji 赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD3袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B两个白球；至少有一个红球C红球、白球各一个；都是
2、白球D红球、白球各一个；至少有一个白球4一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ）ABCD5口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ）ABCD6若函数在区间上随机取一个实数，则的值小于常数的概率是（ ）ABCD7若数列an满足a11，a21，an+2an+an+1，则称数列an为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线
3、的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A1B1CD8如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）ABCD9太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的
4、形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B CD10某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是（ ）A规则一和规则二B规则一和规则三C规则二和规则三D规则二11七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等
5、腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD12如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为，现从、中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD二、填空题13天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下
6、雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_.14已知函数的定义域为，的定义域为，在上随机取一个数，则的概率是_15甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为_.16在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.17甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方
7、法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是_18甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是_.19从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有1件正品”和“全是次品
8、”是对立事件“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有_填序号20在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_三、解答题21一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗期和期临床试验.期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量），临床试验免疫结果对比如下：接种成功
9、接种不成功总计（人）0.5ml/次剂量组288361ml/次剂量组33336总计（人）611172（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中附表：0.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82822某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）估
10、计这次考试的平均分；（2）假设分数在90，100的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.23某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；
11、（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论.24在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.25为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现
12、收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期2日7日15日22日30日温度/101113128产卵数y/个2224292516（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y关于x的线性回归方程？若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？
13、附公式：，26某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；
14、（3）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】画出曲线与曲线的图像,再根据几何概型的方法求解即可.【详解】当时,曲线、曲线分别为,.又、均关于轴，原点对称.故两曲线围成的区域（正方形和四个半圆）、(正方形）如图：可知区域的面积为；区域的面积为；由几何概率公式得：.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题.2A解析：A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入
15、几何概型概率计算公式，可得答案详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺又葭长尺，则所求概率为.故选A点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的3C解析：C【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另
16、一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件故不符合对于两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合对于红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合对于红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件故不符合故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平4C解析：C【分析】表示前个球
17、为白球，第个球为红球，则由此计算可得结论【详解】表示前个球为白球，第个球为红球，所以，故选：C【点睛】本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5A解析：A【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为.故选:A【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事
18、件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6C解析：C【分析】首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率.【详解】由题意得，当时，则恒有，满足题意；当时，若满足，可得；所以的值小于常数的概率是.故选：C.【点睛】本题主要考查长度比值类型的几何概型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题.7D解析：D【分析】由题意求得数列的前8项，求得长方形的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案【详解】由题意可得，数列的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21长方形的面积为6个扇形的面积之和为所求概率故选：【点
19、睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题8C解析：C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9D解析：D【分析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可【详解】由已知，可得大圆的直径为y3sinx的周期，由T，可知大圆半径为8，则面积为
20、S64，一个小圆的周长 故小圆的面积S224，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P，故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，关键是明确测度比为面积比，是基础题10B解析：B【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项.【详解】对于规则一，每人发球的机率都是，是公平的；对于规则二，记个红球分别为红，红，个黑球分别为黑、黑，则随机取出个球的所有可能的情况有（红，红），（红，黑），（红，黑），（红，黑），（红，黑），（黑，黑），共种，其中同色的情况有种，所以甲发球的可能性为，不公平；对于规则三，记个红球分别为红、红
21、、红，则随机取出个球所有可能的情况有（红，红），（红，红），（红，黑），（红，红），（红，黑），（红，黑），共种，其中同色的情况有种，所以两人发球的可能性均为，是公平的.因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.故选B.【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.11B解析：B【分析】设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长
22、为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.12B解析：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从、中任取两个数字的所有情况有、，共种，而
23、其中数字之和为的情况有、，共种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.二、填空题133【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数根据概率公式得到结果【详解】由题意知模拟三天的下雨情况经随机模拟产生了20组随机数在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨解析：3【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随
24、机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，所求概率为故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题14【分析】根据函数解析式可求得定义域和的定义域即可由几何概型概率求解【详解】函数的定义域为则的定义域为即解得即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域的求法复合函数定义域的求解析：【分析】根据函数解析式，可求得定义域和的定义域，即可由几何概型概率求解.【详解】函数的定义域为，则，的定义域为，即，解得，即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：.
25、【点睛】本题考查了函数定义域的求法，复合函数定义域的求法，几何概型概率求法，属于中档题.15【分析】利用几何概型的面积型概率计算作出边长为24的正方形面积求出部分的面积即可求得答案【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为则记事件为两船中有一艘在停靠泊位时另一艘船必须等待则即故答案为：【点睛】解析：【分析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出部分的面积，即可求得答案.【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为，则，记事件为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解
26、时注意对概率模型的抽象成面积型.162【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2【分析】画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.17【分析】按要求操作一次产生一个新的实数列举得到新的实数的途径列出不等式根据所给的甲获胜的概率为解出a
27、1的结果【详解】a3的结果有四种每一个结果出现的概率都是1a12a1122（2a112）解析：【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a1的结果【详解】a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，1a12a1122（2a112）124a136a3，2a12a11212a1+6a3，3a112+1218a3，4a1122（12）12a1+12a3，a1+18a1，a1+36a1，要使甲获胜的概率为，即a3a1的概率为，4a136a1，18a1，或4a136a1，18a1，解得a112或a124故选：D【点睛】本题考查新定义问题，考
28、查概率综合，意在考查学生的读题审题能力，考查转化能力，是中档题18【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是（xy）|0x205y20作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A（xy）|0x205y20yx5算解析：【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是（x，y）|0x20，5y20，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A（x，y）|0x20，5y20，yx5 ，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，则10x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟，即y
29、x5，则试验包含的所有区域是（x，y）|0x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A（x，y）|0x20，5y20，yx5，如图：正方形的面积为2015300，阴影部分的面积为1515，甲至少需等待乙5分钟的概率是，故答案为【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率
30、公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.19【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件如果两个事件为互斥事件且其中必有一个发生即为对立事件对选项一一判断即可得到正确结论【详解】恰好有1件次品和恰好2件都是次品不能同时发生是互斥事件故正确；至解析：【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论【详解】“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故正确；“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故正确；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一
31、件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故不正确；“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，正确故答案为【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题20768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确第三天预报不准确；第一天预报不准确第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2解析：768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法
32、公式求解即可【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确，其概率为；第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为；第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是即所求概率为【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化三、解答题21（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2）答案见解析.【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率
33、，比较大小可得结论，再由二联表求得，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功的概率为，1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为，1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，由列联表得.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关.（2）得可能取值为0，1，2，得分布均为012.【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.22（1）72；（2）.【分析】（1）利用频率分布直方图各组的中值估计平均分.（2）这
34、是一个古典概型，先求得从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数基本事件的总数，再根据在90，100的人数是，求得从95，97，100这3个数中任取2个数基本事件数，然后代入公式求解.【详解】（1）平均分为：；（2）从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，共有种，在90，100的人数是，从95，97，100这3个数中任取2个数，共有种，所以这2个数恰好是两个学生的成绩的概率是. .【点睛】本题主要考查平均数的求法，古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23（1）第六段抽取的编号是106号；（2）；（3）见解析.【分析】（1）先求得系统抽样的组距
35、，然后计算出第六段抽取的编号.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率.（3）通过两个科目的平均分和稳定程度来写出统计结论.【详解】（1）组距为，第六段抽取的编号是号；（2）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件，这两科成绩差低于20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为，另2人记为1，2.在5人中随机取2人为一组，共有：、10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；（2）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高；语文成绩相对更稳定.其他结论
36、合理即可得分.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型的计算，考查根据数据进行分析，属于基础题.24（1）；（2）；（3）.【分析】（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数【详解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有两枝一等品的概率；（3）没有三等品的概率.【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.25（1）；（2）；见解析【分析
37、】（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可.【详解】（1）依题意得的所有情况为，共有10种设“m，n均不小于24”为事件，则事件包含的基本事件为，共有3个，即“事件m，n均不小于24”的概率为（2）由数据可得，所以y关于x的线性回归方程为由可得y关于x的线性回归方程为当时，当时，所以线性回归方程是可靠的.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用
38、，属于中档题.26（I） .（）.（）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（）利用古典概型概率公式即可得到结果；（）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，.“高级水平”有3人，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
