1、活动1知识准备(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“_边边边_”或“_SSS_”(2)如图4344，当ABDE，AEDC，BEEC时， 可用“_SSS_”说明ABEDEC.图4344活动2教材导学探究利用“两角一边”判定两个三角形全等已知“两角及一边”画三角形(1)如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？(2)如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60和45，60(或45)角所对的边长为3 cm.你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ (
2、1)一定全等. (2)一定全等知识链接知识点一、二知识点一角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_角边角_”或“_ASA_” 图4345 在ABC和DEF中，ABCDEF.知识点二角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“_角角边_”或“_AAS_” 图4346 在ABC和DEF中， ABCDEF. 探究问题一利用“ASA”判定三角形全等例1 如图4347所示，点F，C在BE上，ACDF，ABDE，BFCE，试说明：ACDF.图4347 要想得到ACDF，只要得到ABCDEF，由两组平行线可以得到ACBDFE，BE，对应边是BC与EF，由BFCE易说
3、明BCEF.解： 因为ACDF，ABDE，所以ACBDFE，BE.因为BFCE，所以BFFCCEFC，即BCEF.在ABC和DEF中，所以ABCDEF(ASA)，所以ACDF(全等三角形的对应边相等) (1)用“ASA”来判定两个三角形全等时，一定要说明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等说明时要加强对夹边的认识(2)在书写两个三角形全等的条件时，一般把夹边相等写在中间，以突出边、角的位置关系 探究问题二利用“AAS”判定三角形全等例2如图4348所示，123，ABAD，请说明BCDE的理由图4348 欲证BCDE，可证明BC，DE所在的三角形全等而要证明ABCADE，由已知ABAD
4、可联想到“AAS”，即只需证明两角相等即可解： 因为12，所以1CAD2CAD，所以BACDAE.在AOE和COD中，因为AOECOD，23，所以CE.在ABC和ADE中，因为BACDAE，CE，ABAD，所以ABCADE(AAS)，所以BCDE. (1)用“AAS”定理来判定两个三角形全等时，要注意边是其中一组等角的对边；按角、边列出全等的三个条件时要按对应关系有顺序地书写(2)区别“ASA”定理与“AAS”定理：在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边”一、选择题1在ABC与ABC中，A44，B67，C69，B44，且ACBC，那么这两个三角形
5、()A一定不全等B. 一定全等C不一定全等D判定全等还缺条件 B2如图4349所示，AOPBOP，PDOB，PCOA，则下列结论正确的是()图4349APDPC BPDPCCPDPC D以上均不正确 A我们可以利用“AAS”说明ODPOCP，然后得全等三角形的对应边相等3下面的结论：有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；有两角和一边对应相等的两个三角形全等其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个 C由“AAS”和“ASA”来判定4如图4350(1)，已知ABC的六个元素，则图(2)中甲、乙、丙三个三角形中
6、和ABC全等的图形个数是()图4350A1 B2 C3 D0 B5如图4351，AB和CD相交于点O，OAOC，若要用“ASA”来判定AODCOB，则需添加的条件是()ADB BADBCCAC DAODCOB C图4351图43526如图4352，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是()AABAC BAEBADCCBECD DADAE B二、填空题7如图4353所示，ABAB，ACAC，ABAB，若A28，则A_图4353 28 因为ABAB，所以BABC.因为ACAC，所以ACBACB.又因为ABAB，所以ABCABC，所以AA28.三、解答题8
7、如图4354所示，ABCD，ABCD，点B，E，F，D在一条直线上，AC，试说明ABE与CDF全等的理由图4354解： 因为ABCD，所以BD.在ABE和CDF中，BD，ABCD，AC，所以ABECDF(ASA)9如图4355所示，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O.试说明：ABFDCE.图4355解： BECF，BEEFCFEF，即BFCE.又AD，BC，ABFDCE(AAS)10如图4356所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在线段AD的两侧，且BE，AD，AFDC.试说明：BCEF.图4356 欲说明BCEF，只需说明BCAEFD即可解： AFDC，
8、AFCFDCCF，即ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)，BCEF.11 如图4357，已知：在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AECF，BD，ADBC.试说明：ADBC.图4357 要说明ADBC，只需说明AFDCEB即可解：AECF，AEEFCFEF，即AFCE.ADBC，AC.在AFD和CEB中，AFDCEB(AAS)，ADBC.12如图4358，点D，E分别在AB，AC上，且ADAE，BDCCEB.BD与CE相等吗？说明理由图4358解： DBCE.理由：ADCBDC180，BECAEB180，BDCCEB，AEBADC.在AEB和ADC中，AEBADC
9、(ASA)，ABAC.ABADACAE，即BDCE.13如图4359所示，C，F在BE上，AD，ACDF，BFEC.试说明：ABDE.图4359 欲说明ABDE，需说明ABCDEF，为此需说明ACBDFE，BCEF.解： 因为ACDF，所以ACFDFC，所以ACBDFE.因为BFEC，所以BFCFECCF，所以BCEF.因为AD，所以ABCDEF(AAS)，所以ABDE.1一块三角形玻璃板被小强不慎碰碎，成了四块碎片(如图4360)聪明的小强经过仔细考虑，认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃你认为小强准备带哪两块去玻璃店()图4360A带其中的任意两块去都可以B带1，4或3，4去就可以了C带1，4或2，3去就可以了D带1，4或2，4或3，4去均可 B2如图4361所示，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，ABC的面积是28 cm2，AB20 cm，AC8 cm，求DE的长图4361解： AD为BAC的平分线，BADCAD.DEAB，DFAC，DEADFA.AD为公共边，AEDAFD(AAS)，DEDF.SABCSABDSACDABDEACDFDE(ABAC)DE2828，DE2 cm.
