1、（专题精选）初中数学概率分类汇编及答案一、选择题1在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：在三点中，其中AB两点在上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线上的结果数为2，所以两点都落在抛物线上的概率是；故选：【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查了二
2、次函数图象上点的坐标特征2如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总面积为33=9，其中阴影部分面积为412=4，飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率3一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球
3、1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键4欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则
4、油恰好落入孔中的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得【详解】铜钱的面积为4，而中间正方形小孔的面积为1，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，故选：D【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等5将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三
5、角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.6一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）ABCD【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率详解：红球、黄球、黑球的个
6、数之比为5：3：1，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是.故选：B点睛：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7从4，3，2，1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程1有非负整数解的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率【详解】解不等式组得： ，由不等式组至少有四个整数解，得到a3，a的值可能为：3，2，1，0，1，3，4，5，分式方
7、程去分母得：ax+2x3，解得：x ，分式方程有非负整数解，a5、3、1、3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，P故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键8从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn6，列表找出所有 mn的值， 根据表格中 mn6所占比例即可得出结论【详解】点在函数的图象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值为6的概率是故选：【点睛
8、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn6的概率是解题的关键9将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.10在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A1BCD【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用
9、概率公式求解即可【详解】四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，P（中心对称图形） ，故选B【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）11将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能
10、，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12下列事件中，确定事件是（ ）A向量与向量是平行向量B方程有实数根；C直线与直线相交D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可【详解】A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定
11、事件和随机事件的区别是解题的关键13下列说法正确的是 ()A要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D若甲组数据的方差=0.128，乙组数据的方差=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于
12、1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键14某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B15在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：黑色笔芯一共有16支；从中随机
13、取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断，用黑色的数量除以总的笔数，可验证.【详解】解： 根据表格的信息，得到黑色笔芯数=，故错误； 每盒笔芯的数量为20支，每盒黑色笔芯的数量都6，每盒红色笔芯14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事
14、件，故正确； 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为710=0.7故正确 10盒笔芯一共有1020=200（支），由详解知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24200=0.12，故正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.16由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，
15、如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A两个转盘转出蓝色的概率一样大B如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D游戏者配成紫色的概率为【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有
16、1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选D17在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）个A20B16C12D15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，摸到红球的频率稳定在左右，口袋中得到红色球的概率为，解得：，经检验，是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好
17、的解题.18数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为、，等边三角形为，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能
18、情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率，故选.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.19在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分
19、析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选B考点：列表法与树状图法；绝对值20学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）ABC D【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为，故选C考点：简单事件的概率
