1、一、选择题1在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）ABCD2将二次函数化为的形式时，结果正确的是（ ）ABCD3若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ）ABCD4若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y(a2)x2+2(a1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A12B15C17D205如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为(1，0)、(3，0).下列说法：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大；.正确的个数是（ ）A1B2C4D36如图，在中，B
2、90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）ABCD7抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ）ABCD8设，是抛物线上的三点，的大小关系为（ ）ABCD9要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1A甲乙错，丙对B甲丙对，乙错C甲乙对，丙错D乙丙对，甲错10抛物线的顶点坐标为（ ）ABCD11据省统计局公布的数
3、据，安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币，若我省第四季度总 值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ）ABCD12如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）ABCD二、填空题13如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为_（填正或负）14对于抛物线，当时，关于x的一元二次方程有解，则t的取值范围是 _15二次函数的部分对应值如下表：32101234512503430512利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是_16写出一个开口向下的二次函数的表达式_17小明从如图所示的二次函数图象
4、中，观察得出了下面五条信息：；你认为正确信息的有_（请填序号）18已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；abc0；，其中结论正确的是_（填正确结论的序号）19如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为_20已知二次函数，若，则的取值范围为_三、解答题21某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为元时，每天可销售件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少件已知该商品的进价为每件50元（1）当每件商品的售价为元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价
5、为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润22某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整012330003（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质_；（3）进一步探究函数图象发现：方程的实数根为_；方程有_个实数根关于的方程有4个实数根时，的取值范围_23已知：二次函数过点（0，3），（1，4）（1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0x3时，y的取值范围是 24如图，已知抛物线过点，过定点的
6、直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为（1）直接写出抛物线的解析式（2）求证：（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由25已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并判断点是否在这个二次函数图象上26如图，已知二次函数的图象经过点D（-1，0）和C（4，5）（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的
7、交点可得相关图象【详解】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下2A解析：A【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成
8、完全平方式，把一般式化为顶点式【详解】=，故选：A【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键3C解析：C【分析】根据关系式可得图象的开口方向，可求出函数的顶点坐标，根据s从0开始到最大值时停止，可得t的取值范围，即可得答案【详解】滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，-1.50，图象的开口向下，s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，顶点坐标为（20，600），s从0开始到最大值时停止，0t20，C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键4B解析：B【分析】由抛物线的性质得到，然后
9、通过解分式方程求得a的取值，然后求和【详解】解：二次函数y=（a-2）x2+2（a-1）x+a+1的值恒为非负数，解得解分式方程解得：由x2得，a5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，故选：B【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键5C解析：C【分析】由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；根据二次函数图象与x轴的交点解答；利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；将x=2代入函数关系
10、式，结合图象判定y的符号【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，a0，-0，c0，即b0，abc0，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；函数对称轴是直线x=1，根据图象当x1时，y随x的增大而增大；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），当x=2时，y0当x=1时4a+2b+c0，正确共有四个正确的，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图
11、象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目6D解析：D【分析】先根据运动速度和AB、BC的长可得的取值范围，再根据运动速度可得，然后利用直角三角形的面积公式可得与之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得【详解】设运动时间为，点P到达点B所需时间为，点Q到达点C所需时间为，点P、Q同时停止运动，且的取值范围为，由题意，则与之间的函数图象是抛物线在的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出与之间的函数关系式是解题关键7C解析：C【分析】根据抛物线与轴的交点情况可得到方程根的情况，进而得到根
12、的判别式大于等于，即可得到关于的不等式，最后解不等式即可得到答案【详解】解：抛物线与轴有交点方程有实数根故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想8A解析：A【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得【详解】由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为，时的函数值与时的函数值相等，即为，点在此抛物线上，又点，在此抛物线上，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键9C解析：C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进
13、行判断，即可得出结论【详解】解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键10B解析：B【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标【详解】解：y=-5（x-1）2+2，此函数的顶点坐标是（1，2）故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法11C解析：C【分析】根据平均
14、每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）2故选：C【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键12B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)+1故选：B【点睛
15、】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式二、填空题13正【分析】根据抛物线的开口方向判定a0根据对称轴位于y轴左侧判定ab同号根据抛物线与y轴交点位置判定c的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a0抛物线的对称轴位于y轴的左侧则ab同号即解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a0时x的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x1a0开口向解析：或【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x1，a0，开口向上，与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则y0时，x的取值范围即可求出【详
16、解】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x1，a0，开口向上，与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则当函数值y0时，x的取值范围是x3故答案为：x3【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用16（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a0，满足条件的二次函数
17、的表达式为y=-x2故答案为：y=-x2（答案不唯一）【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单17【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后再根据对称轴与抛物线与x轴的交点情况进行判断即可；【详解】抛物线开口向下a0对称轴故正确；抛物解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后再根据对称轴与抛物线与x轴的交点情况进行判断即可；【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴，故正确；抛物线与x轴有两个交点，0，故错误；对称轴，a0，0，ab0，故正确；当时，y0，即，y0
18、，0，故正确；当时，y0，即，0，0，0，0，故正确；故答案是【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键18【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断即可【详解】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可【详解】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0
19、；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x1，b2a，2ab0，故错误；根据可将抛物线的解析式化为：yax22axc（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）c8ac0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a3bc0；故错误；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键19【分析】利用勾
20、股定理易求BC的长即点D的纵坐标长度再求出OE的长即可出点D的坐标设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+6把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示BCx轴即解析：【分析】利用勾股定理易求BC的长，即点D的纵坐标长度，再求出OE的长即可出点D的坐标,设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+6，把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示，BCx轴，即BCA=90，由平移性质得，CE=BD=5AE=OE=3D的坐标为（3，6）设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+6，将点A（6，0）代入得，a（6-3）2+6=0a=，y=-（x-3）2+6=故答案为：【点
21、睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等20【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10当x=2时y有最小值最小值为-10当x=解析：【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y的最小值，然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10当x=2时，y有最小值，最小值为-10，当x=6时，y有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6y的取值范围为故答案为：【点睛】本
22、题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题21（1）当每件商品的售价为元时，该商品每天的销售数量为160件；（2）当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【详解】解：当每件商品的售价为元时，该商品每天的销售数量为（件）.设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为，则，当时，取得最大值，最大值为.答：当每件商品的售价为元时，销售该商品每天获得的利
23、润最大，最大利润为元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式22（1）见解析；（2）函数图象是轴对称图形，关于轴对称；当时，随的增大而增大；（3），；2；【分析】（1）描点、连线即可得到函数的图象；（2）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（3）根据函数图象与x轴的交点位置，即可得到结论；如图，根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1a0【详解】解：（1）如图所示；（2）由函数图象知：函数y=x2-2|x
24、|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；故答案为：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象知：函数图象与x轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x2-2|x|=0的实数根为，；如图，y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，x2-2|x|=2有2个不相等的实数根；由函数图象知：关于x的方程x2-2|x|=a有4个不相等的实数根，a的取值范围是-1a0，故答案为：，；2；-1a0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查
25、了观察函数图象的能力23（1）；（2）见解析；（3）4y0【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y的取值范围即可【详解】解：（1）将点（0，3），（1，4）代入二次函数得：，解得：，所以，二次函数的表达式为：；（2）二次函数的图象如下：（3）当x1时，有最小值4，当x0时，y（01）243，当x3时，y（31）240，又对称轴为x1，当0x3时，y的取值范围是4y0【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶
26、点式、交点式24（1）；（2）见解析；（3）存在，最大值为，此时点坐标为【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(，)，而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF=，而BC=，所以BF=BC；（3）作轴交于点，设，利用和二次函数的性质即可求解【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入得：，解得：，所以抛物线解析式为；（2）设B(，)，已知F（0，2），轴，；（3）作轴交于点经过点F（0，2），且时，一次函数解析式为，解方程组，得或，则，设，则，当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用
27、待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25，点在这个二次函数的图象上【分析】先设此二次函数解析式的交点式，再将点代入即可得，然后将点P的坐标代入进行验证即可得【详解】由题意，设此二次函数的解析式为，将点代入得：，解得，则此二次函数的解析式为，即；当时，则点在这个二次函数的图象上【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键26（1）；（2）-1x4【分析】（1）根据二次函数的图象过D（-1，0）和C（4，5）两点，代入得出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案【详解】（1）二次函数的图象过D（-1，0）和C（4，5）两点，二次函数的解析式为；（2）当时，得：，解得，当时，得：，解得，直线经过点D（-1，0）和C（4，5）两点，图象如图，观察图象，当-1x4时，直线在抛物线的上方，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1x4【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，数形结合是解题的关键
