1、第十三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形。下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）ABCD2.下列能确定为等腰三角形的是（ ）A.，B.，C.D.，周长为153.如图，在中，且为上一点，则的度数为（ ）A.B.C.D.4.等边三角形的两条角平分线和相交所夹锐角的度数为（ ）A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）A.B.C.D.6.如图，是等边三角形，分别在和上，连接、交于点，则的度数是（ ）A.B.C.D.7.如图，是等边中边上的点，则对
2、的形状判断最准确的（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状8.如图，在平行四边形中，将沿对角线折叠，点的对应点落在点处，且点，在一条直线上，交于点，则图中的等边三角形共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.10.如图，在中，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底边的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D
3、.4秒二、填空题（每小题3分，共24分）11.点关于轴对称的点的坐标为_.12.如图，在中，则_.13.如图，在中，边的垂直平分线交于点（重足为），的周长为，则的周长为_14.如图，、相交于点，则_.15.如图，在三角形纸片中，折叠该纸片使点落在边上的点处，折痕与交于点，若，则折痕的长为_.16.如图，为上一点，且，则图中_.17.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点.若，则的长为_.18.如图，为坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点共有个_个.三、解答题（共46分）19.（5分）如图，已知：
4、中，是的中点，、分别是、上的点，且.求证：.20.（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是同格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系：（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标.21.（7分）如图，在，中，.（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求的度数。22.（7分）如图，均为等边三角形，连接，交于点，与交于点，求证：.23.（8分）如图，在等腰中，为底边延长线上任意一点，过点作，与延长线交于点.（1）的形状是_；（2）若在上截取，连接，判断，的数量关系，并给出证明.2
5、4.（12分）如图，以的两边、为边向外作等边和，、相交于点.（1）求证：；（2）求的度数；（3）的度数发生变化时，的度数是否变化？若不变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由。第十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】A【解析】选项A，.为等腰三角形，故本选项能确定为等腰三角形。.3.【答案】B【解析】，.，.又，.，.4.【答案】A【解析】如图，等边三角形中，分别是，的平分线，交于点，.5.【答案】B【解析】因为把向右平移4个单位得到，且，所以点的坐标是，又因为点与关于轴对称，所以点的坐标是.6.【答案】C【解析】，又，.7.【答案】B【解析】可证明，从而证明，所以为等边三角形
6、。8.【答案】B【解析】沿对角线折叠，点，在一条直线上，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形。9.【答案】D【解析】根据作图方法可知垂直平分，A正确；，B正确；，又，C正确；题中没有任何条件能够与之对应，D错误.10.【答案】D【解析】设运动的时间为秒，在中，点从点出发以每秒的速度向运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，当是以为底边的等腰三角形时，即，解得.二、11.【答案】【解析】点关于轴对称的点为，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故.12.【答案】【解析】，.13.【答案】18【解析】的周长为，.是线段的垂直平分线，的周长.14.【答案】【解析】，.，.15.【答案】4【解析
7、】在中，又，又，.设，则，又，解得，即.16.【答案】【解析】，.又，.17.【答案】【解析】是等边三角形，是的平分线上一点.，在直角中，又是的垂直平分线，在直角中，.18.【答案】4【解析】以为等腰三角形底边，符合条件的动点有1个；以为等腰三角形的一条腰，符合条件的动点有3个，所以符合条件的动点共有4个。三、19.【答案】证明：，.是的中点，.在和中，.20.【答案】（1）、（2）如图.（3）21.【答案】解：（1）作图如下：（2），.平分，.22.【答案】证明：和都是等边三角形，.，即，在和中，.，是等边三角形，.，.23.【答案】解：（1），.，是等腰三角形；（2）.理由：，即.在与中，24.【答案】（1）证明：和是等边三角形，；（2）解：，；（3）解：的度数发生变化时，的度数不变.因为的度数发生变化时，是不改变的，由（2）知.
