1、4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则1、求函数的导数的步骤是怎样的?2、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)探究探究1 1：导数的加法与减法法则：导数的加法与减法法则 如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过一个具体例子分析两函数和的情况？一个具体例子分析两函数和的情况？例：求函数例：求函数y=y=f(xf(x)=x+x)=x+x2 2的导函数的导函数.提示：提示：计算导数的步骤计算导数的步骤求导求导的的三个步骤：三个步骤：求求求求求求给定自变量给定自变量x x的一个改变量的一个改变量x x，则函数值，则函数值y y的改变量的改变量
2、为为相应的平均变化率为相应的平均变化率为当当x x趋于趋于0 0时，得到导函数时，得到导函数可以看出可以看出例：求函数例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数的导函数.2x2x xxyxx12xx.fx12x.22xxxx.两个函数和的导数等于这两个函数导两个函数和的导数等于这两个函数导数的和，即数的和，即问题：能否利用导数的定义进行证明？问题：能否利用导数的定义进行证明？【提出猜想提出猜想】xxfxxfx：fx0lim提示 xgxfxxgxxgxxfxxfxxgxfxxgxxfxyxgxfxxxxlimlimlimlim0000【证明证明】两个函数和（差）的导数等于这两个函数导两个函数和（差
3、）的导数等于这两个函数导数的和（差），即数的和（差），即，.导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则【总结归纳总结归纳】例例1 1：求下列函数的导数：求下列函数的导数：（1 1）（2 2）【应用举例应用举例】2yx+2x求下列函数的导数：求下列函数的导数：【变式练习变式练习】1x3x31(1)y3x.(2)yex.x探究探究2 2 函数和与差求导法则的推广函数和与差求导法则的推广思考：导数的和思考：导数的和(差差)公式对三个或三个以上函数导公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗？数的运算还成立吗？提示提示:成立成立.12nf(x)f(x)f(x)?12n12nf(x)f(x)f(x)f(x
4、)f(x)f(x).例例2 2：求函数求函数 的导数的导数.【变式练习变式练习】求函数求函数 的导数的导数.思考：求曲线在点思考：求曲线在点(x(x0 0，f(xf(x0 0)处的切线方程的步骤：处的切线方程的步骤：(1)(1)求切点坐标，求切点坐标，(2)(2)求切线的斜率，即函数求切线的斜率，即函数f(xf(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数f(xf(x0 0)，(3)(3)根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y yf(xf(x0 0)f(xf(x0 0)(x)(xx x0 0)导数即斜率导数即斜率探究探究3 3 应用导数和、差公式求曲线切线应用导数
5、和、差公式求曲线切线例例3 3：求曲线：求曲线 在点（在点（1,01,0）处的切线方程）处的切线方程.【举一反三举一反三】若曲线变为若曲线变为 求它在求它在x=1x=1处的切线方程处的切线方程.1yx,x【提升总结提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键问题的关键求切点坐标求切点坐标求切线的斜率，就是该切点处的导数值求切线的斜率，就是该切点处的导数值由点式方程得切线方程由点式方程得切线方程.1.函数函数 的导数为（的导数为（）B B222211A.ysinx B.ysinxxx11C.ysinx D.ysinxxx .函数函数 的导数为的导数为_._.3
6、22341yxxx上一点上一点 求：求：.已知曲线已知曲线（1 1）点）点P P处的切线的斜率处的切线的斜率.（2 2）点）点P P处的切线方程处的切线方程.解析：解析：(1)(1)由导数公式，得由导数公式，得故点故点P P处的切线斜率：处的切线斜率：（2 2）点）点P P处的切线方程为：处的切线方程为：313yxx14P(2,)33221f(x)(xx)313 x1x1.3 14y5(x2),3y 15x160.3即2f(2)215.1.1.函数和、差的求导法则函数和、差的求导法则.2.2.运用公式求某些简单函数的导数运用公式求某些简单函数的导数.3.3.运用导数的几何意义，结合导数的加、减法则求运用导数的几何意义，结合导数的加、减法则求过曲线上一点的切线过曲线上一点的切线.
