1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第一课时第一课时 对数函数的概念、图象与性质对数函数的概念、图象与性质 0(logaxya)1a 函数函数，且，且 对数函数对数函数，其中，其中是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是（是（0，+），1.对数函数定义对数函数定义判断：以下函数是对数函数的（判断：以下函数是对数函数的（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2 D.y=lnxD 叫做叫做对数函数对数函数:y=loga x（a0，且，且a1)的图象与性质的图象与性质.在同一坐标系中用描点法画出对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象
2、的图象.xyxy212loglog和作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接用平滑曲线连接.知识探究知识探究x 1/41/2124y=log2x -2-1012列表列表描点描点作作y=log2x的图象的图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 2.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo(0
3、,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0 例例7:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解：解：(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x 1,3.48.5 log23.4 log28.5 log23.4 log28.5 y=log2x在（在（0，+）上是增函数；上是增函数；3.
4、例题分析例题分析例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.31.8与与 log 0.3 2.7解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,y=log 0.3 x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 3.例题分析例题分析.根据单调性得出结果根据单调性得出结果例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小结结比较两个比较两个同
5、底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；3.例题分析例题分析注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即论即0a 1.例例8.比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9（ao,且且a1）解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减
6、函数；）上是减函数；5.1 loga5.93.例题分析例题分析你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log4log 0.5log 0.6log 1.6log 1.4变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数一般形式一般形式图图 象象 定义域定义域值值 域域过定点过定点 单调性单调性 y10100110RR（0，+）（0，+）（0，1）（1，0）xyaxyalog(0,1)aa(0,1)aa1a 01a01a1a 1a 增函数；增函数；01a减函数减函数自主总结自主总结
