1、 不等式的基本性质等式具有那些性质?等式具有那些性质?不等式是否具有这些的性质?不等式是否具有这些的性质?由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b吗?吗?由由0.5a=0.5b,你能得到你能得到a=b吗?吗?由由-2a=-2b,你能得到你能得到a=b吗?吗?由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b吗?吗?由由a=b,你能得到你能得到b=a吗?吗?由由a=b,b=c,你能得到你能得到a=c吗?吗?等式基本性质等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立式,等式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不等式的两
2、边都乘以(或除以)同一个不为为0的数,等式仍旧成立的数,等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 (c0),cbca等式基本性质等式基本性质3(对称性)(对称性)如果ab,那么ba。等式基本性质等式基本性质4(传递性)(传递性)如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢?不等式是否具有类似的性质呢?如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能总结一下规律吗?如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c不等式基本性质不等式基本性质1:不等式的:不等式的两边都加上(或减去)同一两边都加上(或减去)
3、同一个整式,个整式,如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_ 75 _ 3 5,7 (-5)_3(-5)不等式还有什么类似的性质呢?不等式还有什么类似的性质呢?已知 7 3那么 75 _ 3 5,7(-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗?已知-1 3,那么-12_32,-1(-4)_3(-4),-12_32,-1(-4)_3(-4)b且c0acbccbca不等式基本性质不等式基本性质2:不等式的两边都:不等式的两边都乘以(或除以)同一个乘以(或除以)同一个_,不等号,不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3:不等式的两边都:不等式的两边都乘以(或除以)
4、同一个乘以(或除以)同一个_,不等,不等号的方向号的方向_。如果_,那么_cbca不变不变正数正数ab,c0acbc(或 )cbca负数负数改变改变如果_,那么_ab,c0ac5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8b,那么bb,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质:今天学的是不等式的五个基本性质:不等式的基本性质不等式的基本性质1:如果如果a b,那么,那么acbc.就是说,不等式两就是说,不等式两边都加上边都加上(或减去)同一个数或减去)同一个数(或同一整式或同一整式),不等不等号方向号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2:如果如果a b,c 0,那么那么 acbc(或或
5、)就是就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数正数,不等号的方向不等号的方向不变不变。cbca不等式的对称性:如果不等式的对称性:如果ab,那么,那么bb,bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3:如果如果ab,c0 那么那么ac4x-54,那么两边都,那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在
6、如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x1、若、若mn,判断下列不等式是否正确:,判断下列不等式是否正确:(1)m-7n-7 ()m-7n-7 ()(2 2)3m3n 3m-5n -5m-5n ()(4 4)()()(5 5)m+5m+5n+5 ()()针对练习99mn填空:(1)2a 3a,a是_数(3)ax 1,a是_数(2),a是_数32aa正正负1、已知、已知 a -1,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是()A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y,下列哪些不等式成立?,下列哪些
7、不等式成立?(1)x 3 y 3 (2)-5 x -5 y(3)-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,则则a a2 2 ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立下列各式分别在什么条件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB不等式的基本性质不等式的基本性质1:如果如果a b,那么,那么acbc.就是说,不等式两就是说,不等式两边都加上边都加上(或减去)同一个数或减去)同一个数(或式子或式子),不等号方不等号方向向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2:如果如果a b,c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都
8、乘以(或除以)同一个不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数正数,不不等号的方向等号的方向不变不变。cbca不等式的对称性:如果不等式的对称性:如果ab,那么,那么bb,bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3:如果如果ab,c0 那么那么acbc(或或 )就是说不等就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个式的两边都乘以(或除以)同一个负数负数,不等号的不等号的方向方向改变改变。cbca小结小结:在利用不等式的基本性质进行变形时,在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以当不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个字字母母,字母代表什么数是问题的关键,这决,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质定了是用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3,也就是不等号是否要改变方向的问题;也就是不等号是否要改变方向的问题;运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时,要变两个号,时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号一个性质符号,另一个是不等号