1、13.3.1等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）（定义）(2)等腰三角形等腰三角形的两个底角的两个底角相等相等.(等边等边对对等角等角)（性质定理1）(3)等腰三角形等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上上 的的高相互高相互重合重合.(三线合一三线合一)（性质定理2）2.交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形.1.等腰
2、三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？复习引入复习引入问题情境问题情境ABC如图，位于海上如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当处遇险船只的报警，当时测得时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定等腰三角形的判定n单击此处编辑母版文本样式q第二级n第三级q第四级第五级探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？的相同吗？操作
3、二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画ABC.使使BC30AB=AC怎样用数怎样用数学推理进学推理进行证明呢？行证明呢？探究新知：证明：过A 点作ADBC，垂足为D.在ABD 和ACD 中，ABCDB=CADB=ADC=90 AD=AD ABD ACD(AAS)AB=AC 你还有其他证明方法吗？已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC过点过点A作作AE平分平分BAC数学模型数学模型如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.探究新知：证明：过A 点作AE平分 BAC 则则BAE=CAE 在AB
4、E 和ACE中，ABCEB=CBAE=CAE AE=AE ABE ACE(AAS)AB=AC 已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC过点过点A作中作中线行吗？线行吗？归纳做法归纳做法归纳新知：AC=AB.()即ABC为等腰三角形.在ABC中，B=C等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.等角对等边u几何语言：BCA(例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：求证：ABCDE12外角平分线
5、平行于已知：已知：AD平分平分CAEADBCCAE是是ABC的外角的外角ABC是等腰三角形怎样证明命题？AB=AC三角形的一边方法：画图，结合图形，方法：画图，结合图形，把命题写成把命题写成“已知已知.,求证求证.”的形式的形式应用新知：应用新知（证一证）例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.ABCDE12证明：ADBC 1=B（）2=C（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等1=2B=CAB=AC（）等角对等边 AB=AC1=2AB=AC 1=2,ADBC AB=AC B=
6、C（等边对等角）（等边对等角）ADBC1=B，2=C 1=2 AB=AC B=C(等边对等角）等边对等角）CAE 是是ABC 的外角的外角CAE=B+C=1+2又又 1=21=2=B=C 1=B ADBC 新知应用新知应用例例2 已知：如图，已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与与CA相交于点相交于点E.求证：求证：AED是等腰三角形是等腰三角形.ABCDEAE=DE (等角对等边等角对等边)AB=DC BD=CA AD=DAABD DCA(SSS),ADB=DAC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等),AED是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明：在在ABD与与DCA中中【练习
7、练习1】在在ABC中，中，A和和B的度数如下，能判定的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60新知演练新知演练B【练习练习2】若一个三角形的三个外角度数比为若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是则这个三角形是()A等腰三角形等腰三角形 B等边三角形等边三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 新知演练新知演练D解决问题解决问题 在在ABC中，中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边只留下一条底边BC和一个底
8、角和一个底角C，请问，有没有办法把原来，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？的等腰三角形画出来？ABCA新知讲解新知讲解 在在ABC中，中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边只留下一条底边BC和一个底角和一个底角C，请问，有没有办法把原来，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？的等腰三角形画出来？ABC方法方法1：量出量出C度数，画出度数，画出BC，B与与C的边相交得到顶点的边相交得到顶点A方法方法2：作作BC边上的垂直平分线，与边上的垂直平分线，与C的一边相交得到顶点的一边相交得到顶点A方法方法3：对折对折等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形的判定方法的判定方法等腰三角形性质与等腰三角形性质与判定的区别判定的区别两边相等两边相等的三角形的三角形两角相等的三角形互为逆命题互为逆命题等腰三角形的判定定理是证明等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要线段相等的一种重要 的方法的方法祝同学们好好学习天天向上！
