1、菱菱 形形19.2.1 菱形的性质菱形的性质矩形：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形有一个角是直角的特殊平行四边形.矩形的性质：矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个内角都是直角；矩形的四个内角都是直角；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；知知识识回回顾顾平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的概念及平行四边形的概念及平行四边形的对角相等、邻角互补；平行四边形的对角相等、邻角互补；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分；平
2、行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？么样的图形呢？做一做做一做菱形：菱形：一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形.这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形探究探究2菱形具有哪些性质？菱形具有哪些性质？请大家从对称性、边、角、对角线等方请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流面进行讨论、交流.菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？菱
3、形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所有性质.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC、BD有什么特定的位置
4、关系？有什么特定的位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1.菱形是特殊的平行四边形，具备平行菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形，对称中心为它的菱形是中心对称图形，对称中心为它的对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线为它的对角线所在的直线(有两条对称轴有两条对称轴).).3.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角且分别平分每一组对角.归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质如图，因为四边形如图，
5、因为四边形ABCD是菱形，是菱形，所以所以ADBC，ABCD(对边平行对边平行)，AB=BC=CD=DA(四边相等四边相等)，OA=OC，OB=OD(对角线互相平分对角线互相平分)，ACBD(对角线互相垂直对角线互相垂直)，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC(每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角)21212121ADCBOABCD例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，试求出，试求出B的度数，并说明的度数，并说明ABC是等边三角形是等边三角形.(1)在菱形在菱形ABCD中，中，B+BAD=180(两直线
6、平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补).).又因为又因为BAD=2B，所以所以B=60.(2)在菱形在菱形ABCD中，中，解：解：AB=BC(菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等).).所以在所以在ABC中，中，BAC=BCA(等边对等角等边对等角).).又因为又因为B+BAC+BCA=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，所以所以BAC=BCA=B=60.所以所以AB=BC=AC(等角对等边等角对等边).).即即ABC是等边三角形是等边三角形.ADBC，美观别致的美观别致的“菱形菱形”P112练习练习 ODCBA 1.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=5cm，AO=4cm
7、，求这一菱形的周长与两条对，求这一菱形的周长与两条对角线的长度角线的长度.解解:这一菱形的周长这一菱形的周长=4AB=45=20cm对角线对角线C=2AO=24=8cm由勾股定理，得由勾股定理，得BO=3cm，所以所以BD=2BO=23=6cm.因为因为AC10，BD6 AC(BODO)练习练习2.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD中，对角线中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积，请你求出这个菱形的面积.解：解：在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD，BO=DO所以所以S菱形菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形菱形=ab(a、b为对角线长为对角线长)所以所以
8、S菱形菱形ABCD 10630212121 ACBD212121ADCBO(菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分)(2)在菱形在菱形ABCD中，中，.2222213BOABAO所以所以所以BD2BO (cm)32ADCBOACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)，所以所以 AOB为直角三角形为直角三角形.解解:(1)在菱形在菱形ABCD中，中，又在又在ABC中，中，ABBC，BAO BAD 12060所以所以BCABAC60(等边对等角等边对等角)，ABC180BCABAC60，所以所以ABC为等边三角形，为等边三角形，故故ACAB2(cm)2121(菱形的每一条对角线
9、平分一组对角菱形的每一条对角线平分一组对角)ADCBO所以所以AB=BC=AC(等角对等边等角对等边)例例3 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O.AE垂直且平分垂直且平分CD，垂足为点，垂足为点E.求求BCD的大小的大小.ABCDOEABCDOE四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，解：解：AD=DC=CB=BA(菱形的四条边相等菱形的四条边相等)又又AE垂直平分垂直平分CD，AC=AD，AC=AD=DC=CB=BA，即即ADC和和 ABC都为等边三角形，都为等边三角形，ACD=ACB=60.BCD=120.练习练习v1.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD
10、的边的边AB长长5cm，一，一条对角线条对角线AC长长6cm，求这个菱形的周长和它，求这个菱形的周长和它的面积的面积 解解:这个菱形的周长为：这个菱形的周长为：l=4AB=45=20cm；由勾股定理和对对角线知识，由勾股定理和对对角线知识，知知BD=24=8cm.又又AC=6cm，所以这个菱形的面积所以这个菱形的面积=BDAC =86=24(平方厘米平方厘米)1212v2.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的一条对角线的一条对角线BD恰恰好与其边好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内的长相等，求这个菱形的各个内角的度数角的度数解：在菱形解：在菱形ABCD中，中，AD=AB，又又BD=AB，
11、所以，所以AD=AB=BD.所以所以A=ADB=ABD=60.所以所以C=A=60(菱形的对角相等菱形的对角相等).).故故ABC=ADC=2ADB=260 =120(菱形的每一条对角线菱形的每一条对角线平分一组对角平分一组对角).).1、下列说法中错误的是、下列说法中错误的是()A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角、菱形的每一条对角线平分一组对角.2、对于以下图形、对于以下图形(1)矩形
12、矩形(2)等边三角形等边三角形(3)平行平行四边形四边形(4)菱形菱形(5)圆圆(6)线段，线段，既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有()A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个3、已知菱形的两条对角线长分别是、已知菱形的两条对角线长分别是10和和24，则，则菱形的周长为菱形的周长为_.52CD 辨别对错辨别对错 1.有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形.()2.菱形是平行四边形菱形是平行四边形.(.()4.巩固练习巩固练习2.已知菱形的两个邻角的比是已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为_.1
13、.菱形的面积为菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为则另一条对角线长为_；边长为；边长为_.3.已知菱形的周长为已知菱形的周长为40cm，两对角线的，两对角线的比为比为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是_.8cm5cm64cm12cm，16cm课堂小结课堂小结矩形矩形菱形菱形定定义义有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形边形性性质质1.具有平行四边形的一具有平行四边形的一切性质；切性质；2.四个角都是直角；四个角都是直角；3.矩形的对角线相等矩形的对角线相等.1.具有平行四边形的一切性质；具有平行四边形的一切性质；2.菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；3.菱形的对角线互相垂直，并菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角.矩形和菱形的性质矩形和菱形的性质菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点.
