1、一个定义一个定义：an-an-1=d （d是常数是常数，n2，nN*）或或 an+1-an=d （d是常数是常数，nN*）一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种方法一种方法：累加法：累加法一种思想一种思想：方程思想：方程思想复习回顾复习回顾nnmaaa思考：在等差数列中，项 与有何关系？解析：解析：由等差数列的通项公式得由等差数列的通项公式得1(1)naand1(1)maamd().nmaanm d-得().nmaanm d.nmaadnm进一步可以得到等差数列通项公式的推广等差数列通项公式的推广思思 考考1 1练习：已知等差数列练习：已知等差数列an中，中，a3=9,a9=3,求求a
2、12,a3n.解法一解法一:依题意得：依题意得：a1+2d=9 a1+8d=3解之得解之得 a1=11 d=-1这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n 故故 a12=0,a 3n=12 3 n.等等 差差 中项中项 的的 定定 义义思思 考考2 2 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 ba,32ba 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA（1）在等差数列）在等差数列an中，是否有中，是否有（2）在数列）在数列an中，如果对于
3、任意的正整数中，如果对于任意的正整数n（n2），），都有都有那么数列那么数列an一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？11(2)?2nnnaaan112nnnaaa思思 考考 3 3由定义有等差数列 ,114321nnnaaaaaaa,11nnnnaaaa等差数列等差数列的判定方的判定方法法112 nnnaaa即(napnqpq 已知数列的通项公式是其中，是常数），那么这个数列是否一定是等思考：差数列？112)()(1)().nnnnnnaaa naapnqp nqpnqpnpqpna取数列中的任意相邻两项与（，这是一个与 无关的常数，所以是等差数列.等差数列的通项及图象特征等差数列的通项及图象
4、特征思思 考考4 4napnq等 差 数 列 的 通 项 公 式 可反 之：以 表 示为吗？解析解析:111(1)(),.nnaanddnadpdqadapnq设，则n等差数列的通项公式是关于 的形式，反之 一次亦成立。结论结论:一 条其直图象线 为落在上的点。首项是首项是1，公差是，公差是2的无穷等的无穷等差数列的通项公式为差数列的通项公式为an 2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：为等差数列常数）（定义法：a)1n(daa)1(n1nn为等差数列常数）（中项法：a)1n(aa2a)2(n2nn1n为等差数列的一次函数为通项法：ana)3(nn 如何
5、判断一个数列为等差数列如何判断一个数列为等差数列思思 考考 5 5为等差数列aannqpn 成立吗？为什么？则若是等差数列已知）（呢？成立吗？）（qpnmnaaaaNqpnmqpnmaaaaaaaaa),(,21*73644251已知等差数列已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，思思 考考 6 6性质性质：设：设 若若 则则 *m,n,p,qNmnpqaaaa.mnpq,111111(1)(1)2()2,(1)(1)2()2,.mnpqmnpqaaamdandan m ddaaapdaqdap q ddaaaa 证证明明：呢？为什么？是否成立？91573522 )1(aaaaaa
6、已知等差数列已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，是否成立？为什么？是否成立？为什么？是等差数列已知)0(2)1(2,)2(11knaaanaaaaknknnnnnn思思 考考7 7等差数列性质等差数列性质等差数列性质的推论等差数列性质的推论练习3：在等差数列an中，若a350，a530，则a7_.10练习1：如果数列an是等差数列，则()BAa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5练习2：(2010 年重庆)在等差数列an中，a1a910，则)Aa5 的值为(A5C8B6D10.,39,45)3(963852741aaaaaaaaaan求是等差数列，且若例2：在等差
7、数列an中，(1)已知 a2a3a23a2448，求a13；(2)已知 a2a3a4a534，a2a552，求公差d.2n3则此数列的通项 an 为()A2n5C2n1B2n3D2n12数列an为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7的等差中项为 7，则数列的通项 an 为_【变式与拓展1】1已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1,2a3，B【变式与拓展2】3(2010年全国)如果在等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7()CA14B21C28D354已知数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117，求 a3a15 的值解：a1a17a5a13，a1a5a9a13a17(a1a17)(a5a13)a9a9117.a3a152a92117234.
