1、三角形的内角人教版八年级第十一章人教版八年级第十一章 同学们，你们知道同学们，你们知道“三角形三角形内角和等于内角和等于180180度度”这个结论这个结论最早是谁提出的吗？最早是谁提出的吗？数数学学史史话话帕斯卡帕斯卡：（1623162316621662）法国著法国著名的数名的数学家学家方法：度量、剪拼、折叠方法：度量、剪拼、折叠 问题问题1在小学我们已经知道任意一个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180，你还记，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究用手中的三角形纸片进行探究 实验操作，探究新
2、知实验操作，探究新知BAC任意画一个三角形，测量三角形的三个内任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？角并求和，你有什么发现？三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是18012BACBAC12DE 过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。小组讨论。（1）思维能力训练21ABCDE三角形的边上 三角形内部 三角形外部 归纳结论21ABCDE 这个点在三角形的边上如何？C21AB3EFDC21AB3EFD 这个点能否为三角形内部任意一点。C24AB3EQDFPGH1 已知：A
3、BC 求证：ABC=180证明：在ABC内部任取一点D，过点D做直线EFBC,GQAB;PHAC;EFBC (已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）QGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=DQF（两直线平行，同位角相等）PHAC（已知）PDQ=DQF(两直线平行，内错角相等）3=4 (两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=DQF PDQ=DQF A=PDQ（等量代换）24PDQ=180（平角定义）ABC=180C24AB3EQDFPGH1 如果这个点运动到三角形的外部呢？PBGC24A3EDF
4、H1 已知：ABC 求证：ABC=180证明：在ABC外部任取一点D，过点D做直线DEBC,DGAB;DEBC;EFBC (已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）DGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=AFD（两直线平行，内错角相等）DHAC（已知）3=4 (两直线平行，同位角相等）AFD=HDP(两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=AFD AFD=HDP A=HDP（等量代换）24HDP=180（平角定义）ABC=180BGC24A3EDFH1P三角形内角和定理：三角形内角和定理：3910
5、8xxxx72x(x-36)x+36xx2.（1）如果三角形的三个内角的度数比是如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是则它是()A、锐角三角形锐角三角形 B、钝角三角形钝角三角形 C、直角三角形直角三角形 D、钝角或直角三角形钝角或直角三角形 A（2）在）在ABC中，中，A、30 B、60C、90 D、120C5.已知：在已知：在ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数。的度数。CBADC40114020.22BACADABCBADBAC由，是的角平分线，得 解：解：180180180752085()ABDBADBBADADBBBA
6、D 三角形内角和,定理在中BAD6.如图，如图，C 岛在岛在 A 岛的岛的北偏东北偏东50方向，方向，B 岛岛在在 A 岛的岛的北偏东北偏东80 方向，方向，C 岛岛在在 B 岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从 C 岛看岛看 A、B 两岛两岛的视角的视角ACB是是多少度多少度？北北东东西西南南F.AD.CB.E508040北北东东西西 南南北北东东西西 南南（图中（图中ADBE）30HA.C.D5080北北东东西西 南南30B.E40北北东东西西 南南FA.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南A.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南HA.C.D5
7、0北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南(3）能力提高训练 1.在在ABC中，如果中，如果A=BC,那么这个三角形是（那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.等边三角形等边三角形2.锐角三角形任意两个内角的和必大于（锐角三角形任意两个内角的和必大于（）A.90 B.100 C.110 D.120拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？3.如图，如图，ABC中，中，B=ACB,CD是高，求证是高，求证 2BCD=AABCDBA 证明证明:在在ABC中中,A=180(B+ACB)B=ACB A=180 2B=2(90B)在在Rt BCD中中,BCD=90B.2BCD=A60 ，180）60 ，90）4.如图，在中，如图，在中，ADBC，垂足为，垂足为D，AE是是 BA的平分线，交的平分线，交BC于于E（B C）。）。（1）若）若C=45，B=65，求，求DAE的度数；的度数；（2）试写出）试写出DAE与与B和和C之间的关系式。之间的关系式。ABCDE解：解：C=45，B=65，BAC=70 AE是是BAC的平分线，的平分线，BAE=35 AED=1806535=80 ADBC ADE=90，DAE=10 DAE=（B C）21
