1、22.2二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数2023-5-81学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.2023-5-82导入新课导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：2023-5-83讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到
2、15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t22023-5-84（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t22023-5-85（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为
3、什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.3-1Oxyx1=-1，x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox2023-5-829
4、问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0时,ax2+bx+c0无解；（2）当a0时,ax2+bx+c0;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y=x1=-1,x2=21 x2x1-1,x22x2-4x+4=0 x=2 x2的一切实数的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数2023-5-831知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0 有两个交点x1,x2（x1x2）有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+
5、c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0.x0之外的所有实数；y0，无解y0.x0之外的所有实数；y0，无解.y0，所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解2023-5-832 判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:当堂练习当堂练习2023-
6、5-8332若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；-1yOx133.一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数 y=3x2+x10与x轴的交点坐标是 .53(-2，0)(，0)532023-5-8344.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限02nmxxnmxxy2A5.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk0？（3）x取什么值时，y0？862xxy0862 xxxyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集000 x1 ;x2x1=x2b/2a没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结课堂小结2023-5-841
