1、试卷第 1页，共 5页福建省莆田福建省莆田市市2022023 3届高三毕业班第四次教学质量检测数学试届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知2i 1 iz，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、未知二、未知2集合2Px x，21Qy yx，则PQ（）A1,2B12xxC12xxD12xx三、单选题三、单选题3已知5log 3a，0.30.2b，161log2c，则（）A c a bBabcCcbaD b c a4已知向量3,2a，5,b，若aab，则（）A0B1C1D2四、未知四、未知5若抛物
2、线C的焦点到准线的距离为 3，且C的开口朝左，则C的标准方程为（）A26yx B26yxC23yx D23yx62022 年 11 月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）试卷第 2页，共 5页A猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这 6 种食品中，食用油价格同比涨幅最小B猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的 5 倍C去年 11 月鲜菜价格要比今年 11 月低D这 7 种食品价格同比涨幅的平均值超过 7%7 在三棱锥PABC中，已知ABC 是边长为 8 的等边三角形，PA 平面 ABC，14PA，则 AB 与平面
3、PBC 所成角的正弦值为（）A7 183122B793122C5 183122D61122五、单选题五、单选题8某地区一个家庭中孩子个数 X 的情况如下X1230P615615215115每个孩子的性别是男是女的概率均为12，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（）A1130B1330C25D13六、多选题六、多选题9已知202322023012202332xaa xa xax，则（）A202302a B01220231aaaa试卷第 3页，共 5页C20231352023512aaaaD1232023023202313333aaaaa 10已知函数 cos010 0f xx,图象的一
4、个对称中心是08A,，点20,2B在 fx的图象上，则（）A cos 24f xxB 直线58x 是 fx图象的一条对称轴C fx在7 1188,上单调递减D8fx是奇函数七、未知七、未知11若函数 yf x在定义域内给定区间,a b上存在00 xaxb，使得 0f bf afxba，则称函数 yf x是区间,a b上的“平均值函数”，0 x是它的平均值点 若函数exxym在区间0,2上有两个不同的平均值点，则 m 的取值不可能是（）A1eB22eC232eD21e八、多选题八、多选题12设定义在R上的函数 fx与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若 32g xfx，1fxgx，且2g x
5、为奇函数，11g，则（）A 13ggB 244ff C20221gD 202214043kf k 九、未知九、未知13写出一个被直线0 xy平分且与直线0 xy相切的圆的方程：_14我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高 24cm，口长 13.5cm，口宽 12cm，底长 12.5cm，底试卷第 4页，共 5页宽 10.5cm现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约 8cm，下部分看作台体，则其体积约为_3cm（精确到 0.1）（参考数据：131.2
6、511.5，16212.7）十、双空题十、双空题15法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆C：22184xy，则C的蒙日圆O的方程为_；若过圆O上的动点M作C的两条切线，分别与圆O交于P，Q两点，则MPQ面积的最大值为_十一、填空题十一、填空题16英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛若数列 nx满足1nnnnfxxxfx，则称数列 nx为牛顿数列若 1f xx，数列 nx为牛顿数列，且11x，0nx，数列 nx的前
7、 n 项和为nS，则满足2023nS 的最大正整数 n 的值为_十二、解答题十二、解答题17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2coscoscosA bCcBa(1)求 A；(2)若5a，ABC 的面积为21，求ABC 的周长18推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择某社区开展有关垃圾分类的知识测试已知测试中有 A，B 两组题，每组都有 4 道题目，甲对 A 组其中 3 道题有思路，1 道题完全没有思路有思路的题目每道题做对的概率为23，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为14甲对 B 组每道题做对的概率为 0.6，甲可以选择从 A组中任选 2 道题或
8、从 B 组中任选 2 道题试卷第 5页，共 5页(1)若甲选择从 A 组中任选 2 道题，设 X 表示甲答对题目的个数，求 X 的分布列和期望；(2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题19如图，在四棱锥PABCD中，已知2 3AB，4BC，30ABC，ADCD，ADCD，PAD 为正三角形，6PC(1)证明：平面PAB 平面 ABCD(2)求平面 PAB 与平面 PCD 夹角的余弦值20已知数列 na的前n项和为nS，且10a，112nnnana.(1)求数列 na的通项公式；(2)若243513111nnnTS aS aSa，证明：11128nT.21已知函数 2e2xf xxax(1)若 fx在 R 上单调递减，求 a 的取值范围；(2)当01a时，求证 fx在0,上只有一个零点0 x，且0e1xa22已知双曲线222:1(0)4xyCbb的左、右焦点分别为1F，2F，A在双曲线C上，且1AFx轴，2 130AFF(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DGEF于G，证明：存在定点H，使GH为定值
