1、试卷第 1页，共 6页海南省海南省 20232023 届高三学业水平诊断（三）数学试题届高三学业水平诊断（三）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若集合1Ax x，22By yxx，则AB（）A1,1B1,2C2,1D2,12已知复数z满足i122iz，则z（）A2iB2iC12iD12i3下面的折线图统计了 2017-2022 年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（）A出口均价最高约为 3200 美元/千克B2019 年至 2021 年进口均价与出口均价均呈上涨趋势C出口均价的中位数低于 1500D进口均价的方差大于出口均价的方差4函数 ee101xxf
2、xx的大致图象是（）AB试卷第 2页，共 6页CD5书写汉字时，笔顺对书写的速度和字形的美观有非常关键的影响，为了满足课堂教学的需要，我们制定了一套现代汉语通用字的笔顺规范，但在进行书法创作时，笔顺则更加灵活多变，比如“必”字有五笔：左点、上点、右点、撇、卧钩、若要求第一笔不写卧钩、且最后一笔写右点，则“必”字不同的笔顺有（）A12 种B18 种C24 种D30 种6已知54sin125，则sin 23（）A2425B725C725D24257已知0 x，0y，且12xx，2logyyx，则（）A01yxB01xyC1xyD1yx8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别
3、为1,0Fc，2,0Fc，0c，点P在双曲线的一条渐近线上，若123FPF，且12PFF的面积为2bc，则该双曲线的离心率为（）A5B3C2 105D3 105二、多选题二、多选题9某公园准备在一处空地上建一个等腰梯形花坛，如图，现将此花坛分为 16 块大小相等的等腰直角三角形，则（）A2BHBKB0OJOCON CLKODHFCA 试卷第 3页，共 6页DDE DJOB OG 10 已知函数 sin0,0,2fxAxB A的部分图象如图所示，则（）A fx的图象关于点,36对称B fx的图象关于直线3x 对称C fx在区间 5,26上单调递减D fx在区间5,12 12上的值域为1,311
4、如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PDAD，E，G，M，N分别是PA，PB，AB，CD的中点过点E作EFPB，垂足为F，则（）AGMDCB/GN平面PADCPB 平面DEFD平面/GMN平面DEF12在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy，点30A ,，1,2B，点C，D为圆O上的两个动点，则下列说法正确的是（）A圆O关于直线AB对称的圆O的方程为22(3)(3)4xyB分别过A，B两点所作的圆O的切线长相等C若点1,0P满足0PC PD ，则弦CD的中点Q的轨迹方程为221522xyD若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积最小值为
5、 2试卷第 4页，共 6页三、填空题三、填空题13设等比数列 na的前n项和为nS，若122nnSa，则 na的公比为_.14 过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F且垂直于x轴的直线与C在第一象限内交于点A，点3,0B，若1FBAF，则p _.15如图，已知AB，CD，EF是圆柱1OO的三条母线，BC为底面圆O的直径，且6ABBC，则三棱锥EACF的体积最大值为_.16已知函数 1lnexxafx，1xag xx，若对任意1,x，f xg x恒成立，则实数a的取值范围是_.四、解答题四、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2 cosacaB.(1)证明：2BA
6、；(2)若3a，2 6b，求c18在数列 na中，1111nnnnaaaa，且3151136aa.(1)求 na的通项公式；(2)设211nnnnabaa，数列 nb的前n项和为nT，若1021mT，求正整数m的值.19随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，也因此滋生了一些不良的攀比现象某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生进行了随机调查，询问他们每周的零花钱数额，将统计数据按照0,20，20,40，L，120,140分组后绘制成如图所示的频率分布直方图，已知3ab.试卷第 5页，共 6页(1)求图中a，b的值；(2)估计该校学生每周零花钱的第 7
7、5 百分位数（结果保留 1 位小数）(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在60,120)内的人中抽取 11 人，再从这 11 人中随机抽取 3 人，记这 3 人中每周零花钱在80,100内的人数为X，求X的分布列与期望.20 如图，已知四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 4 的菱形，侧面11AAB B 底面ABCD，60ABC，130B BA，12 3AA，棱AB的中点为F.(1)求证：平面1B FC 平面11AAB B；(2)求平面1AB D与平面1FBC的夹角的余弦值.21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆C上的一个动点，121262PFPFFF，当2PFx轴时，263PF.(1)求C的方程；(2)设点P在第一象限，且直线1PF，2PF与椭圆C分别相交于另外两点11,A x y和22,B xy，求12yy的最大值.22已知函数 2ln,afxxxb a bxR在0,上单调递增.(1)求a的取值范围；(2)若存在正数1212,x xxx满足12fxfxb（fx为 fx的导函数），求证：试卷第 6页，共 6页 120f xf x.
