1、高一数学必修二教学课件第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算-4-1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、.(2)元素与集合的关系是或关系,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、维恩图法.(4)常用数集的符号:自然数集;正整数集(或);整数集;有理数集;实数集.确定性 互异性 无序性 属于 不属于 描述法 N N+N*Z Q R 知识梳理-5-2.集合间的基本关系(1)子集:若对任意xA,都有,则AB或BA.(2)真子集:若AB,但,则AB或BA.(3)相等:若AB,且,则A=B.(4)空集:是集合的子集,是任何集合的真子集.xB 存在xB,且xA BA 任何 非空 知识
2、梳理-6-3.集合的基本运算及其性质 x|xA,或xB x|xA,且xB x|xU,且xA 知识梳理-7-4.常用结论(1)对于有限集合A,若集合A中含有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为,非空真子集的个数为.(2)AB=ABA,AB=AAB.2n-1 2n-2 知识梳理-8-1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).()(4)若AB=AC,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4
3、.()课堂练习-9-2.(2018全国,文1)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2 答案解析解析关闭由交集的定义知AB=0,2.答案解析关闭A课堂练习-10-答案解析解析关闭因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.答案解析关闭A3.设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4课堂练习-11-4.已知集合A=x|x0,则()答案解析解析关闭 答案解析关闭课堂练习-12-5.(2018天津,文1)设集合A=1,2,3,4,B=-
4、1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4 答案解析解析关闭A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4.又C=xR|-1x2,(AB)C=-1,0,1.答案解析关闭C 课堂练习-13-1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合中元素的取值受互异性的限制.2.是任何集合的子集;任意的非空集合都至少有两个子集,但只有一个子集.3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其他情形).4.对集合的运算问题,首先要确定集合的类型,然后化简集合.若集合中的元素是离散的,紧扣集合运算的定义求解;若
5、集合中的元素是连续的,常结合数轴进行集合运算;若集合中的元素是抽象的,常用维恩图法进行求解.知识归纳-14-例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭专题突破-15-解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.专题突破-16-对点训
6、练对点训练1(1)已知集合A=x|0 x6,B=xN|2x-3.又B=x|x2,BA.专题突破-18-解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合的表达式,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用维恩图求解.专题突破-19-对点训练对点训练2已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.
7、3D.4D解析 由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2.由题意知B=1,2,3,4,因此满足ACB的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个.专题突破-20-考向一求交集、并集或补集例3(1)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7(2)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2 B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6思考集合的基本运算的求解策略是什么?答案解析解析关闭(1)A=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.(2)A=1,2,6,
8、B=2,4,C=1,2,3,4,AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B.答案解析关闭(1)B(2)B专题突破-21-考向二利用集合间的关系求参数的值(范围)例4(1)已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实数a的取值范围是()A.-1a-1思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?答案解析解析关闭 答案解析关闭专题突破-22-解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再根据集合的交、并、补定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,
9、再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、维恩图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用维恩图表示,根据画出的维恩图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合中元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.3.若未指明集合非空,应考虑空集的情况,即由AB知存在A=和A两种情况,需要分类讨论.此外,当集合中含有参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.专题突破-23-对点训练对点训练3(1)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,若MN=M,则实
10、数a的取值范围是()(2)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合A(UB)等于()A.2,5B.3,6 C.2,5,6D.2,3,5,6,8(3)已知集合A=x|y=,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是.(4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是.答案:(1)D(2)A(3)-2,1(4)1或2 专题突破-24-解析:(1)MN=M,MN.M=x|-1x2,N=x|1-3a0时,由BA,得B=-1,-2,可知m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2都符合条件.故m=1或m=2.-26-解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意用描述法给出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助维恩图与数轴使抽象问题直观化,一般地,集合中元素离散时用维恩图表示,集合中元素连续时用数轴表示.(5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集.-27-本节结束，谢谢观看！
