1、用空间向量研究距离、夹角问题（3）年年 级：高级：高 二二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A版）版）两条直线的夹角直线与平面所成的角l立体几何中夹角问题两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？l定义取值范围求法立体几何中夹角问题问题1 类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？两条直线的夹角两条直线的夹角两个平面的夹角两个平面的夹角定义ll二面角的大小用它的平面角来度量.l追问2：二面角的大小是如何度量的？l追问3：二面角的平面角是如何定义的？两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？l问题2 类比两条直线夹角的求法
2、，如何用向量方法求两个平面的夹角？两条直线的夹角两条直线的夹角两个平面的夹角两个平面的夹角定义定义范围范围向量向量求法求法将直线的方向向量表示，转化为求向量的夹角l转化为转化为“新新”几何问题几何问题转化向量问题转化向量问题转化为几何结论转化为几何结论向量运算向量运算追问1：如何转化为向量问题？思路1转化为求两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角ll转化向量问题转化向量问题转化为几何结论转化为几何结论向量运算向量运算转化为向量问题思路2转化求两个平面的法向量的夹角l例问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路例问：转化
3、为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路一般性！普适性！例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题问题问题3 本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？两个平面夹角的定义 两个平面夹角的向量求法 类比两条直线夹角的研究方法、研究内容、解决方法研究两个平面的夹角问题问题4 研究这些内容主要用了什么方法？研究这些内容主要用了什么方法？两条直线的夹角两条直线的夹角两个平面的夹角两个平面的夹角定义定义范围范围向量向量求法求法问题问题5 用向量方法解决立体几何中夹角问题的一般用向量方法解决立体几何中夹角问题的一般步骤是什么？步骤是什么？向量化向量运算几何化向量夹角问题向量夹角结论线线角、线面角、面面角问题线线角、线面、面面角结论课后作业课后作业
