1、向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影8.2 向量的数量积(1)向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影W|cosfs 情景引入情景引入 s fsW 如如图图：一一个个物物体体在在力力 的的作作用用下下发发生生了了位位移移，问问：该该力力对对物物体体所所做做的的功功为为多多少少？向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影向量的数量积向量的数量积,|cos()|cos.a bababaaba bb 定定义义：如如果果两两个个非非零零向向量量，的的夹夹角角为为称称为为向向量
2、量 与与 的的数数量量积积 内内积积，记记作作，即即“”!a b (2 2)中中的的不不能能缺缺少少，也也不不能能更更改改概念讲解概念讲解000aa 规规定定：数数量量积积是是一一个个实实数数注注意意：(1)(1)，可可以以为为正正、负负、零零.0,向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影1.|2|4 ab例例 已已知知，试试解解决决下下列列问问题题：23a ba b (1)(1)向向量量，夹夹角角为为，求求；=3 a ba b (5 5)，求求，夹夹角角.aba b (4 4)，求求；/a ba b (3)(3)，求求；学以致用学以致用a a (2
3、2)求求；向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影1.|2|4 ab例例 已已知知，试试解解决决下下列列问问题题：2.3a ba b (1)(1)向向量量，夹夹角角为为，求求学以致用学以致用(1)|cosa bab 解解：22 4 cos3 4 2a a a 特特别别地地，记记=.a a (2)(2)求求2(2)|cos0|4a aaaa 解解：2|a=向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影1.|2|4 ab例例 已已知知，试试解解决决下下列列问问题题：/.a ba b (3 3)，求求学以致用学以致用(3)
4、0a b 解解：，夹夹角角为为 或或|cos0|8a ba babab 当当，同同向向时时，/a b 非非零零向向量量1221x yx y|a bab =.ab存存在在实实数数，使使向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影1.|2|4 ab例例已已知知，试试解解决决下下列列问问题题：=3 a ba b (5 5)，求求，夹夹角角学以致用学以致用3(5)cos8|a ba b 解解：.aba b (4)(4)，求求|cos2a bab 解解:(4):(4)0 0aba b 非非零零向向量量33arccos()arccos88向量的数量积向量的数量积8.2
5、2023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影(1);(2);AB ACAB AD 3 4 2Rt ABC BABBCDBC 例例2.2.已已知知，为为中中点点，求求：3(1)=|cos359;53(2)|cos3139;13AB ACABACCABAB ADABADDAB 解解：22(1)=|cos|cos)|9;(2)|cos|cos)|AB ACABACCABABACCABABAB ADABADDABABADDABAB 另另解解：(9;向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影W|cosfs(|cos)|fsfsW一一个个物物体体在在力力 的
6、的作作用用下下发发生生了了位位移移，问问：该该力力对对物物体体所所做做的的功功为为多多少少？情景深入情景深入sff1f 2f 向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影|cos|a bba|cos,bbaa b 定定义义：设设是是非非零零向向量量，把把叫叫做做向向量量 在在向向量量 方方向向上上的的投投影影.投影概念投影概念abOAB1BbaOAB1BabOAB1()B|cos|(|cos)a babab 0 投投影影0 投投影影0 投投影影向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影a b 的的几几何何意意义义：|
7、cos.abaaabb 在在 方方数数量量积积向向量量 的的模模与与向向上上的的投投影影向向量量的的乘乘积积|cos|(|cos)a babab 几何含义几何含义向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影|5a 例例3.3.已已知知，(1)4 baa b 在在 方方向向上上的的投投影影为为，求求；(2)10 a bba ，求求 在在 方方向向上上的的投投影影；|(|cos)5 420a bab 解解:(1):(1)(2)|cos2|a bba 学以致用学以致用向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影1.1.数数量量积积的的概概念念(1)|cosa ba b (2)cos|a ba b 22(3)|a aaa (4)ab 课堂小结课堂小结(5)/|a ba ba b|a ba ba ba b 同同向向，反反向向，2|aa0a b 向量的数量积向量的数量积8.22023-5-8向量夹角向量夹角数量积数量积投影投影2.2.投投影影的的概概念念|cos=|a bbaba 在在 上上的的投投影影0ab
