1、1.3简单的逻辑联结词【自我预习【自我预习】1.1.用逻辑联结词构成新命题用逻辑联结词构成新命题构成新命题构成新命题记作记作读作读作用联结词用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题_用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题_pqpqp p且且q qpqpqp p或或q q构成新命题构成新命题记作记作读作读作对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定,就得到一就得到一个新命题个新命题_p p非非p p或或p p的否定的否定2.2.含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联
2、结词的命题的真假判断p pq qpqpqpqpqp p真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真微课堂微课堂微思考微思考【思考【思考1 1】xABxAB的含义是什么的含义是什么?提示提示:xAxA或或xBxB,有三种情况有三种情况:xA:xA但但x x B;xBB;xB但但x x A;xAA;xA且且xBxB.【思考【思考2 2】p p是命题是命题p p的否命题吗的否命题吗?提示提示:不是不是,设命题设命题p p为为:若若m m则则n,n,那么命题那么命题p p的否命题是的否命题是若若m m则则n,n,而而p p是若是若m m则则n.n.【自我总结
3、【自我总结】对逻辑联结词的理解对逻辑联结词的理解(1)“(1)“且且”表示同时的意思表示同时的意思,可联系集合中可联系集合中“交集交集”的的概念概念.(2)“(2)“或或”表示至少一个表示至少一个,可联系集合中可联系集合中“并集并集”的概的概念念.(3)“(3)“非非”表示对原命题否定表示对原命题否定,可联系集合中可联系集合中“补集补集”的概念的概念.【自我检测【自我检测】1.1.若命题若命题pqpq为假为假,且且p p为假为假,则则()A.pqA.pq为假为假B.qB.q为真为真C.qC.q为假为假D.D.不能判断不能判断【解析【解析】选选C.C.p p为假为假,则则p p为真为真,又又pq
4、pq为假为假,则则q q为假为假.2.2.命题命题“ab0”ab0”是指是指()A.a0A.a0且且b0b0B.a0B.a0或或b0b0C.a,bC.a,b中至少有一个不为中至少有一个不为0 0D.a,bD.a,b不都为不都为0 0【解析【解析】选选A.“ab0”A.“ab0”是指是指a a和和b b都不等于零都不等于零,即即a0a0且且b0.b0.3.3.若若p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题,则则()A.pqA.pq是真命题是真命题B.pqB.pq是假命题是假命题C.C.p p是真命题是真命题D.D.q q是真命题是真命题【解析【解析】选选D.D.“或或”命题是一真则真命题是一
5、真则真,“且且”命题是一命题是一假则假假则假,“非非”命题是真假相反命题是真假相反.4.4.由命题由命题p:“p:“函数函数y=y=是减函数是减函数”与与q:“q:“数列数列a,a,a a2 2,a,a3 3,是等比数列是等比数列”构成的命题构成的命题,下列判断正确的下列判断正确的是是()A.pqA.pq为真为真,pq,pq为假为假,p p为真为真B.pqB.pq为假为假,pq,pq为假为假,p p为真为真C.pqC.pq为真为真,pq,pq为假为假,p p为假为假D.pqD.pq为假为假,pq,pq为真为真,p p为真为真1x【解析【解析】选选B.B.由已知可得由已知可得p p是假命题是假命
6、题,q,q是假命题是假命题,从而从而B B选项正确选项正确.类型一含有逻辑联结词的命题构成类型一含有逻辑联结词的命题构成【典例【典例】1.1.命题命题:“:“菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分”,使使用的逻辑联结词的情况是用的逻辑联结词的情况是()A.A.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词B.B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且”C.C.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”D.D.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“非非”2.2.命题命题“2 0162 015”2 0162 015”使用的逻辑联结词是使用的逻辑联结词是_._.3.3.分别写出由下列命题构成的分别写出由下
7、列命题构成的“pq”“pqpq”“pq”“p”p”形式的命题形式的命题.(1)p:(1)p:梯形有一组对边平行梯形有一组对边平行,q:,q:梯形有一组对边相等梯形有一组对边相等.(2)p:-1(2)p:-1是方程是方程x x2 2+4x+3=0+4x+3=0的解的解,q:-3,q:-3是方程是方程x x2 2+4x+3=0+4x+3=0的解的解.【思路导引【思路导引】寻找逻辑联结词寻找逻辑联结词,依据依据“且且”“”“或或”“非非”的含义书写命题的含义书写命题.【解析【解析】1.1.选选B.B.菱形的对角线互相垂直且互相平分菱形的对角线互相垂直且互相平分.所所以使用逻辑联结词以使用逻辑联结词“
8、且且”.2.2.命题命题“2 0162 0152 0162 015”的含义是的含义是“2 0162 0152 0162 015”或或“2 016=2 0152 016=2 015”,所以联结词是所以联结词是“或或”.答案答案:或或3.(1)pq:3.(1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pqpq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p:p:梯形没有一组对边平行梯形没有一组对边平行.(2)pq:-1(2)pq:-1与与-3-3是方程是方程x x2 2+4x+3=0+4x+3=0的解的解.pq:-1pq:-1或或-3-3
9、是方程是方程x x2 2+4x+3=0+4x+3=0的解的解.p:-1p:-1不是方程不是方程x x2 2+4x+3=0+4x+3=0的解的解.【方法技巧【方法技巧】用逻辑联结词构造新命题的两个步骤用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 提醒提醒:有的命题表面上不含逻辑联结词有的命题表面上不含逻辑联结词,但有与联结词但有与联结词等效的词语等效的词语,注意辨识注意辨识.【变式训练【变式训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)(1)李明是男生且是高一学生李明是男生且是高一学生.(2)(2)方程方程2x2x2 2+1=0+1=0没有实数根没有实数根
10、.(3)12(3)12能被能被3 3或或4 4整除整除.【解析【解析】(1)(1)是是“p p且且q q”形式形式.其中其中p:p:李明是男生李明是男生;q:;q:李明是高一学生李明是高一学生.(2)(2)是是“非非p p”形式形式.其中其中p:p:方程方程2x2x2 2+1=0+1=0有实根有实根.(3)(3)是是“p p或或q q”形式形式.其中其中p:12p:12能被能被3 3整除整除;q:12;q:12能被能被4 4整整除除.类型二含逻辑联结词的命题的真假判断类型二含逻辑联结词的命题的真假判断【典例【典例】1.1.已知命题已知命题p:p:若若xy,xy,则则-x-y,-xy,xy,则则
11、x x2 2yy2 2,在命题在命题pq;pq;pq;pq;p(p(q);q);(p p)qq中中,真命题是真命题是()A.A.B.B.C.C.D.D.2.2.已知命题已知命题p:p:对任意对任意xRxR,总有总有2 2x x0,0,命题命题q:“xq:“x1”1”是是“x2”x2”的充分不必要条件的充分不必要条件.则下列命题为真命题则下列命题为真命题的是的是()A.pqA.pqB.B.ppq q C.C.pqpqD.pD.pq q【思路导引【思路导引】分别判断命题分别判断命题_与与_的真假的真假,再判断复合再判断复合命题的真假命题的真假.p pq q【解析【解析】1.1.选选C.C.由不等式
12、的性质可知由不等式的性质可知,命题命题p p是真命题是真命题,命题命题q q为假命题为假命题,故故pqpq为假命题为假命题,pqpq为真命为真命题题,q q为真命题为真命题,则则p(p(q q)为真命题为真命题,p p为假命为假命题题,则则(p)qp)q为假命题为假命题.2.2.选选D.D.依题意依题意,命题命题p p是真命题是真命题.由由x2x2x1,x1,而而x1x1x2,x2,因此因此“x1x1”是是“x2x2”的必要不充分条件的必要不充分条件,故命题故命题q q是假命题是假命题,则则q q是真命题是真命题,p,pq q是真命题是真命题.【解题流程【解题流程】【方法技巧【方法技巧】判断含
13、逻辑联结词的命题真假的两个步骤判断含逻辑联结词的命题真假的两个步骤【变式训练【变式训练】分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式,并判断其并判断其真假真假.(1)(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边.(2)1(2)1或或-1-1是方程是方程x x2 2+3x+2=0+3x+2=0的根的根.(3)A(3)A (AB).(AB).【解析【解析】(1)(1)这个命题是这个命题是“pqpq”的形式的形式,其中其中p:p:等腰等腰三角形顶角的平分线平分底边三角形顶角的平分线平分底边,q:,q:等腰三角形顶角的平等腰三角形顶
14、角的平分线垂直于底边分线垂直于底边,因为因为p p真真,q,q真真,则则“pqpq”真真,所以该所以该命题是真命题命题是真命题.(2)(2)这个命题是这个命题是“pqpq”的形式的形式,其中其中p:1p:1是方程是方程x x2 2+3x+2=03x+2=0的根的根,q:-1,q:-1是方程是方程x x2 2+3x+2=0+3x+2=0的根的根,因为因为p p假假,q,q真真,则则“pqpq”真真,所以该命题是真命题所以该命题是真命题.(3)(3)这个命题是这个命题是“p p”的形式的形式,其中其中p:Ap:A(AB(AB),),因为因为p p真真,则则“p p”假假,所以该命题是假命题所以该命
15、题是假命题.【补偿训练【补偿训练】判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(1)32.(2)33.:(1)32.(2)33.(3)(3)属于集合属于集合Q,Q,也属于集合也属于集合R.R.(4)7(4)7不是不是4242的约数的约数.2【解析【解析】(1)(1)是是“pqpq”形式的命题形式的命题.其中其中p:32,q:3=p:32,q:3=2.p2.p为真为真,q,q为假为假,故原命题为真命题故原命题为真命题.(2)(2)是是“pqpq”形式的命题形式的命题.其中其中p:33,q:3=3.pp:33,q:3=3.p为假为假,q,q为真为真,故原命题为真命题故原命题为真命题.(3)(3)是是“p
16、qpq”形式的命题形式的命题.其中其中p:p:属于集合属于集合Q,qQ,q:属于集合属于集合R.pR.p为假为假,q,q为真为真,故原命题为假命题故原命题为假命题.22(4)(4)是是“p p”形式的命题形式的命题.其中其中p:7p:7是是4242的约数的约数.p.p为真为真,故原命题为假命题故原命题为假命题.类型三逻辑联结词的应用类型三逻辑联结词的应用【典例【典例】已知已知p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不相等的负根有两个不相等的负根,q:,q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0无实数根无实数根,若若pqpq为真为真,pq,p
17、q为假为假,求求m m的取值范围的取值范围.【解题探究【解题探究】1.1.如何判断一元二次方程有无实根如何判断一元二次方程有无实根?提示提示:可利用根的判别式可利用根的判别式,0,0方程有两个不相等的方程有两个不相等的实根实根;=0;=0方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根;0;2.m2.因为因为q:q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0无实数根无实数根,所以所以0,0,即即16(m-2)16(m-2)2 2-160,-160,所以所以16(m16(m2 2-4m+3)0,-4m+3)0,所以所以1m3.1m3.因为因为pqpq为真为真,pq,pq为假为
18、假,所以所以p p为真为真,q,q为假或者为假或者p p为假为假,q,q为真为真.2m40m0 ，即即 解得解得m3m3或或1m2.1m2.所以所以m m的取值范围为的取值范围为m|m3m|m3或或1m2.12.m2.2m40m0 q:q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0无实数根无实数根=16(m-2)=16(m-2)2 2-160-1601m3.1m3.所以实数所以实数m m的取值范围是的取值范围是2m3.2m1,a1,所以所以a2,a2,所以所以a a的取值范围是的取值范围是(2,4.(2,4.答案答案:(2,4(2,4错误原因错误原因防范措施防范措施
19、对命题对命题q q为假命为假命题理解不到位、题理解不到位、不透彻不透彻.命题命题q q为假命题包含两层意思为假命题包含两层意思,一是函一是函数数y=y=(log(log2 2a)a)x x不是指数函数不是指数函数;二是二是y=y=(log(log2 2a)a)x x是是R R上的增函数上的增函数.【正解【正解】命题命题p p是真命题时需满足是真命题时需满足axax2 2恒成立恒成立,所以所以a4,a4,命题命题q q为真需满足为真需满足0log0log2 2a1,a1,所以所以1a2,1a2,所以所以q q为假时为假时0a10a1或或a2.a2.由已知由已知p p真真q q假假,所以所以0a1
20、0a1或或2a4.2a4.答案答案:0a100+2ax+40对对一切一切xRxR恒成立恒成立;q:;q:函数函数f(xf(x)=-(5-2a)=-(5-2a)x x是减函数是减函数,若若pqpq为真为真,pq,pq为假为假,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.【解析【解析】设设g(xg(x)=x)=x2 2+2ax+4.+2ax+4.由于关于由于关于x x的不等式的不等式x x2 2+2ax+40+2ax+40对一切对一切xRxR恒成立恒成立,所以函数所以函数g(xg(x)的图象开的图象开口向上且与口向上且与x x轴没有交点轴没有交点,故故=4a=4a2 2-160.-160.所以所以-2a2,-2a2,所以命题所以命题p:-2a2.p:-2a1,5-2a1,即即a2.a2.所以命题所以命题q:aq:a2.2.又由于又由于pqpq为真为真,pq,pq为假为假,可知可知p p和和q q一真一假一真一假.(1)(1)若若p p真真q q假假,则则 此不等式组无解此不等式组无解.(2)(2)若若p p假假q q真真,则则 所以所以a-2.a-2.综上可知综上可知,所求实数所求实数a a的取值范围为的取值范围为a|a-2.a|a-2.2a2a2 ，a2a2a2 或，
