1、专题12概率与统计第1节 随机事件的概率、古典概型、几何概型第2节 离散型随机变量的分布列、期望与方差第3节 二项分布与正态分布第4节 统计与统计案例1目录l 600分基础 考点&考法考法 考点69 随机事件及其概率 u第1节随机事件的概率、古典概型、几何概型 考点70 古典概型与几何概型 2l 700分综合 考点&考法考法 考点71排列与组合的综合应用l 600分基础 考点&考法考法考法1 频率估计概率考法2求互斥事件、对立事件的概率3考点69 随机事件及其概率 1.频率与概率2.互斥事件与对立事件3.互斥事件与对立事件的概率公式考点69 随机事件及其概率 1.频率与概率2.互斥事件与对立事
2、件3.互斥事件与对立事件的概率公式考点69 随机事件及其概率 考法1 频率估计概率 nnAfAAn发生的频率事件概率是频率的稳定值利用频率估计概率随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动幅度越来越小在试验次数足够的情况下61.求简单的互斥事件、对立事件的概率2.求复杂的互斥事件的概率的方法考法2求互斥事件、对立事件的概率将所求事件分解为彼此互斥的事件的和利用公式分别计算这些事件的概率运用互斥事件的概率求和公式计算概率判断是否适合用间接法计算对立事件的概率运用公式P(A)1P(A)求解直接法间接法分析该事件是互斥还是对立，然后代入相应的概率公式把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立的既不重复又
3、不遗漏的简单事件是解决问题的关键.互斥事件研究的是两个（或多个）事件之间的关系；所研究的事件是在一次试验中涉及的78910l 600分基础 考点&考法考法考法3 求古典概型的概率考法4几何概型的概率计算考点70 古典概型与几何概型 111.基本事件的特点2.古典概型3.古典概型的概率公式(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等考点70 古典概型与几何概型 4.几何概型5.几何概型的两个基本特点6.几何概型的概率计算公式每个事件发生的概率只与构成该事件区
4、域的长度（面积或体积）成比例.(1)无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性考点70 古典概型与几何概型 一般步骤【说明】较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解；(2)采用间接法，的概率求事件在由的概率，的对立事件先求AAPAPAA1)(考法3 求古典概型的概率是否为古典概型计算出基本事件的总数n及要求的事件所包含的基本事件的个数m利用概率公式求出事件的概率满足有限性和等可能性列举法、列表法或树状图法计数原理及排列组合知识直接计算141516类型及适用情况一般步骤考法4几何概型的概率计算根据
5、题设引入适当变量把题设条件转换成代数条件找出相应的几何区域(2)面型几何概型：适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,可借助平面区域解决(1)线型几何概型：适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算.17类型及适用情况一般步骤考法4几何概型的概率计算181920l 700分综合 考点&考法考法考点71概率与其他知识的综合应用考法5 概率与其他知识的综合应用21概率与图象、积分等的综合一般方法如下：（1）确定出几何概型中试验所表示的总体,有时需要先画出图形,利用图形的对称性、定积分等计算其几何度量；（2）确定所求事件A所表示的区域并确定其几何度量；（3）根据几何概型的概率公式计算概率概
6、率与统计的综合解题步骤：第一步,根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量；第二步,根据题意,一般选择由频率估计概率,确定相应的事件的概率；第三步,利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率考法5 概率与其他知识的综合应用222324目录l 600分基础 考点&考法考法l 700分综合 考点&考法考法 考点72 离散型随机变量的分布列 u第2节离散型随机变量的分布列、期望与方差 考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用 考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 25l 600分基础 考点&考法考法考法1 求离散型随机变量的分布列考
7、法2超几何分布的求解考点72 离散型随机变量的分布列 261.分布列3.两种常见的分布列考点72 离散型随机变量的分布列 2.离散型随机变量分布列的性质1.分布列2.离散型随机变量分布列的性质3.两种常见的分布列考点72 离散型随机变量的分布列 一般步骤【说明】求概率和分布列时，要注意离散型随机变量分布列性质的应用，具体如下：（1）利用“分布列中所有事件的概率和为1”求某个事件的概率、求参数的值；（2）利用分布列求某些个事件的和的概率.考法1 求离散型随机变量的分布列29是否服从超几何分布的判断求超几何分布的分布列的步骤考法2超几何分布的求解第一，该试验是不放回地抽取n次第二，随机变量X表示抽
8、取到的次品件数(或类似事件)设有N件产品，其中次品和正品分别为M1件，M2件(M1，M2N)，从中任取n(n N)件产品，用X，Y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数随机变量X服从参数为N，M1，n的超几何分布随机变量Y服从参数为N，M2，n的超几何分布计算出随机变量取每一个值时的概率用表格的形式列出分布列验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n的值30313233l 600分基础 考点&考法考法 考法3 离散型随机变量的均值与方差的计算 考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用 考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用 341.离散型随机变量的均值与方差2.三种特殊分
9、布的均值与方差的计算公式3.均值与方差的性质 考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用 1.离散型随机变量的均值与方差2.三种特殊分布的均值与方差的计算公式3.均值与方差的性质 考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用 均值与方差的一般计算步骤以特殊分布(两点分布、二项分布、超几何分布)为背景的均值与方差的计算 考法3 离散型随机变量的均值与方差的计算判断服从什么特殊分布列出分布列计算均值、方差直接应用离散型随机变量服从特殊分布时的均值与方差公式来计算若X=a+b不服从特殊分布，但服从特殊分布，可利用有关性质公式及E（），D（）求均值和方差373839实质已知随机变量的
10、均值或方差,求解分布列中某些未知的概率关键 考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用4041l 700分综合 考点&考法考法考法5利用期望与方差进行决策 考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 421.均值、方差的意义2.决策 考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 均值方差描述随机变量的平均程度描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况44目录l 600分基础 考点&考法考法 考点75 相互独立事件的概率及条件概率 u第3节二项分布与正态分布 考点76 二项分布 考点77 正态分布 45l 600分基础 考点&考法考法 考法1 求条件概率 考法2求相互独立事件
11、的条件概率 考点75 相互独立事件的概率及条件概率 461.条件概率 考点75 相互独立事件的概率及条件概率(1)任何事件的条件概率都在0和1之间,即0P(A|B)1(2)必然事件的条件概率是1,不可能事件的条件概率为0.若事件A与B互斥,即A,B不可能同时发生,则P(A|B)=0(3)若B和C是两个互斥的事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)概念性质2.相互独立事件1.条件概率2.相互独立事件设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立 考点75 相互独立事件的概率及条件概率 概念性质一般步骤 考法1 求条件概率判断是否为条件概率计算概率4950
12、51步骤计算公式 考法2求相互独立事件的条件概率先用字母表示出事件,并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和求出这些彼此互斥的事件的概率也可从对立事件入手根据互斥事件的概率计算公式52步骤计算公式 考法2求相互独立事件的条件概率5354l 600分基础 考点&考法考法 考法3 二项分布 考点76 二项分布 551.n次独立重复试验的特征2.二项分布 考点76 二项分布（1）每次试验条件完全相同,有关事件的概率保持不变（2）各次试验结果互不影响1.判断2.步骤 考法3 二项分布（1）是否为n次独立重复试验（2）随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数【注意】（1）“较大”“很大
13、”“非常大”等字眼,表明试验可视为独立重复试验,进而可以判断是否服从二项分布（2）二项分布的期望,可直接应用公式,若B（n,p）,则E（）=np,而不必套用期望的定义公式一步步求解,从而减少运算量.57585859l 600分基础 考点&考法考法 考法4 正态分布 考点77 正态分布 601.正态曲线2.正态曲线的性质3.正态分布4.3原则=考点77 正态分布 1.正态曲线2.正态曲线的性质3.正态分布4.3原则 考点77 正态分布 1.正态曲线2.正态曲线的性质3.正态分布4.3原则 考点77 正态分布 1.步骤 考法4 正态分布6465目录l 600分基础 考点&考法考法 考点78 抽样方
14、法与总体分布的估计 u第4节统计与统计案例 考点79 变量间的相关关系与统计案例66l 600分基础 考点&考法考法 考法1 抽样方法 考法2用样本估计总体 考点78 抽样方法与总体分布的估计 671.随机抽样 考点78 抽样方法与总体分布的估计 2.用样本估计总体 考点78 抽样方法与总体分布的估计 2.用样本估计总体 考点78 抽样方法与总体分布的估计(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加,作图时所分组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线(3)茎叶
15、图的特点茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数2.用样本估计总体 考点78 抽样方法与总体分布的估计 1.三种抽样方法的选择分层抽样系统抽样简单随机抽样总体中个体之间的差异明显，并能据此将总体分为几层无明显层次差异，希望被抽到的个体之间的间隔均等总体中个体数不大，且希望被抽取的个体带有随机性、无固定间隔如年龄、学段、性别、工种 考法1 抽样方法722.抽样方法中的计算问题 考法1 抽样方法73747576类型1已知样本数据估计总体类型2利用频率分布直方图估计总体类型3利用茎叶图估计总体 考法2用样本估计总体根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行计算(2)频率比：各小长方形高的
16、比(3)众数:最高小长方形底边中点的横坐标(4)中位数：平分面积且垂直于x轴的直线与x轴交点的横坐标(5)平均数：每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和(6)性质应用：根据所有小长方形的高之和组距=1,列方程即可求纵轴上参数值两位数的茎叶图中,“茎”是该行数字共用的十位数字,“叶”是个位数字正确写出茎叶图中的所有数字,再根据概念进行计算777879808081l 600分基础 考点&考法考法 考法3 变量间的相关关系与统计案例 考点79 变量间的相关关系与统计案例821.两个变量间的线性相关2.线性相关系数r3.线性回归方程4.独立性检验 考点79 变量间的相关关系与统计案例正相关负
17、相关回归直线点散布在从左下角到右上角的区域点散布在从左上角到右下角的区域线性相关点的分布从整体上看大致在一条直线附近r0r0正相关负相关|r|越接近于1|r|越接近于0相关关系越强相关关系越弱1.两个变量间的线性相关2.线性相关系数r3.线性回归方程4.独立性检验 考点79 变量间的相关关系与统计案例1.两个变量间的线性相关2.线性相关系数r3.线性回归方程4.独立性检验1.回归方程的求解与运用2.相关系数的意义3.独立性检验在实际问题中的应用 考法3 变量间的相关关系与统计案例(1)对两个变量关系的判断(2)对非线性的问题，转化为线性回归问题(3)对变量值的预测【注意】线性回归直线一定经过样本点的中心从数值上来判断变量间的线性相关性由22列联表确定a,b,c,d,n的值由K2的计算公式确定K2的值确定有多大的把握判定两个变量有关联判定两个变量具有线性相关关系不含参含参直接将数值代入求得预测值完成预测得回归直线方程，进而求出参数值，根据回归直线一定过,yx868788899091
