1、专题七 碰撞与动量守恒【物理】：专题七 碰撞与动量守恒考情精解读A.考点帮知识全通关目录CONTENTS考点1 动量、冲量、动量定理考点2 动量守恒定律考点3 碰撞、爆炸及反冲考点4 实验：验证动量守恒定律考纲要求 命题规律 核心素养聚焦 命题分析预测方法1 动量定理的理解及应用方法方法2 动量守恒定律的理解及应用方法方法3 动量与其他知识的综合应用方法B.方法帮题型全突破C.考法帮素养大提升考向1 理解应用动量和动量定理(求解连续流体类问题)考向2 运用动量守恒定律分析求解问题考向3 实验:验证动量守恒定律物理 专题一：质点的直线运动考情精解读考纲要求核心考点命题规律考向必究核心素养聚焦命题
2、分析预测物理 专题一：质点的直线运动动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞实验:验证动量守恒定律说明:碰撞与动量守恒只限于一维.考纲要求核心考点核心考点考题取样考题取样考向必究考向必究1.动量、冲量、动量定理2017全国,T202016全国,T35(2)通过F-t图象考查动量定理(考向1)应用动量定理分析求解喷泉顶玩具问题(考向1)2.动量守恒定律2018全国,T242018全国,T242018全国,T152017全国,T142015全国,T35(2)以汽车碰撞考查应用动量守恒定律及功能关系综合解题的能力(考向2)以烟花爆炸考查动量守恒定律(考向2)以高空坠物考查碰撞问题(考
3、向1)应用动量守恒定律考查火箭点火升空问题(考向2)考查三个物体碰撞的动量守恒问题(考向2)3.碰撞、爆炸及反冲4.实验:验证动量守恒定律2014全国,T35(2)考查验证动量守恒定律实验(考向3)命题规律物理观念1.理解动量、冲量等基本概念.2.掌握动量定理、动量守恒定律.3.运用守恒观念分析问题,体会自然界的和谐与统一.科学思维1.熟练运用动量定理、动量守恒定律求解物理问题.2.建构碰撞模型分析解决问题.3.会用系统思想和守恒思想分析物理问题.科学探究通过实验探究动量定理、动量守恒定律及碰撞的特点.核心素养聚焦2017年考试大纲将选修3-5模块改为必考内容,凸显本专题在高考中的重要位置.未
4、来命题主要考查动量定理、动量守恒定律的典型应用,特别是与能量相结合,联系生活实际的综合问题,应予以高度关注.命题分析预测A.考点帮知识全通关考点1 动量、冲量、动量定理考点2 动量守恒定律考点3 碰撞、爆炸及反冲考点4 实验：验证动量守恒定律物理 专题七 碰撞与动量守恒1.对动量、冲量概念的理解(1)动量和冲量的比较考点1 动量、冲量、动量定理 动量动量冲量冲量定义定义物体的质量和速度的乘积.力与力的作用时间的乘积.公式及公式及单位单位公式:p=mv单位:kgm/s公式:I=Ft单位:Ns方向性方向性矢量,方向与速度方向相同.矢量,方向与力的方向相同.说明说明瞬时量,描述物体的运动状态;具有相
5、对性,一般以地面为参考系.过程量,表示力在一段时间内的积累效果;冲量的大小与物体是否运动无关.(2)动量、动能、动量变化量的比较物理 专题七 碰撞与动量守恒 动量动量动能动能动量变化量动量变化量定义定义物体的质量和速度的乘积.物体由于运动而具有的能量.物体末动量与初动量的矢量差.定义定义式式p=mvp=p-p标矢标矢性性矢量标量矢量特点特点状态量状态量过程量关联关联方程方程联系联系对于给定的物体,若动能发生变化,则动量一定发生变化;若动量发生变化,则动能不一定发生变化.动量和动能都是相对量,都与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系.(3)冲量和功的区别物理 专题七 碰撞与动量守恒 冲量冲量功
6、功公式公式I=FtW=Fs标矢性标矢性矢量标量意义意义力对时间的积累,在F-t图象中可以用面积表示.力对位移的积累,在F-x图象中可以用面积表示.正负正负正负表示与正方向相同或相反.正负表示动力做功或阻力做功.作用效果作用效果改变物体的动量.改变物体的动能.2.动量定理的理解及应用(1)动量定理和动能定理的比较物理 专题七 碰撞与动量守恒类别类别动量定理动量定理动能定理动能定理公式公式F合(t-t)=mv-mv标矢性标矢性矢量式标量式因因果果关关系系因合外力的冲量.合外力做的功(总功).果动量的变化.动能的变化.公式中的力都是指物体所受的合外力.动量定理和动能定理都注重初末状态,而不注重过程,
7、因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功).研究对象可以是一个物体,也可以是一个系统;研究过程可以是整个过程,也可以是某一段过程.物理 专题七 碰撞与动量守恒1.内容如果一个系统不受外力,或者所受的外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.2.适用条件(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零.(2)近似守恒:系统所受外力远小于内力,如碰撞、爆炸,外力可以忽略不计.(3)分方向守恒:系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒.考点2 动量守恒定律3.几种常见的表述及表达式(1)p=p,即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p
8、.(2)p=p-p=0,即系统总动量的变化量为0.(3)p1=-p2,即两个物体组成的孤立系统中,一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反.物理 专题七 碰撞与动量守恒4.四大特性(1)矢量性:表达式中涉及的物理量都是矢量,首先需要选取正方向,然后分清各物体初、末动量的正负.(2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指系统每一时刻对应的总动量都和初始时刻的总动量相等.(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律时,各物体的速度必须是相对同一参考系的速度.一般选地面为参考系.(4)普适性:它不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物
9、体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.物理 专题七 碰撞与动量守恒5.比较动量守恒的条件和机械能守恒的条件(1)两者守恒的条件不同:系统动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的矢量和为零;机械能守恒的条件是系统只有重力或弹力做功,重力或弹力以外的其他力(不管是内力还是外力)不做功,或其他力做功,但做功的代数和为零.(2)系统动量守恒时,机械能不一定守恒,因为动量守恒的系统中可能有重力或弹力以外的其他力做功.(3)系统机械能守恒时,动量不一定守恒,如在光滑水平面上做匀速圆周运动的物体,其机械能是守恒的,但物体动量的方向时刻在变化,动量不守恒.物理 专题七 碰撞与动量守恒考点3 碰撞、爆炸及反
10、冲1.碰撞特特点点时间时间过程持续时间即相互作用时间极短过程持续时间即相互作用时间极短.作用力在相互作用的过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大.动量守恒条件系统的内力远远大于外力,所以,系统即使所受外力之和不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒.位移碰撞过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞的瞬间,可忽略物体的位移,可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置.能量在碰撞过程中,一般伴随着机械能的损失,碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2.考点3 碰撞、爆炸及反冲分分类类按能量按能量是是否守恒否守恒分类分类弹性碰撞弹性
11、碰撞.动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒.非弹性碰撞.动量守恒,机械能有损失.完全非弹性碰撞.动量守恒,机械能损失最大.按碰撞前后速度是否共线分类对心碰撞(正碰).碰撞前后速度共线.非对心碰撞(斜碰).碰撞前后速度不共线.2.爆炸物理 专题七 碰撞与动量守恒概概念念一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫做爆一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫做爆炸炸.特特点点动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,认为系统的动量守恒动能增加在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸
12、后系统的总动能增加.位置不变爆炸的时间极短,因而在作用过程中,物体的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后物体仍然从作用前的位置以新的动量开始运动.3.反冲物理 专题七 碰撞与动量守恒概念概念根据动量守恒定律根据动量守恒定律,如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分,一部分向某个方向运动一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动另一部分必然向相反的方向运动.这个现象叫做反这个现象叫做反冲冲.反冲反冲原理原理反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律.当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时,系统的总动量守恒.这时,如果系统的一部分获得
13、了某一方向的动量,系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量.应用应用利:农田、园林的喷灌装置,反击式水轮机,喷气式飞机,火箭等;害:开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等.考点4 实验：验证动量守恒定律1.理解实验原理如图所示,质量为m1和m2的两个小球(可视为质点)发生正碰,若碰前m1运动,m2静止,根据动量守恒定律应有m1v1=m1v1+m2v2.因小球从斜槽上滚下后做平抛运动,由平抛运动知识可知,只要小球下落的高度相同,在落地前运动物理 专题七 碰撞与动量守恒物理 专题七 碰撞与动量守恒(3)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;(4)入射小球质量应大于被碰小球
14、(靶球)的质量;(5)实验过程中实验桌、斜槽、记录用的白纸的位置要始终保持不变;(6)应进行多次碰撞,落点取平均位置,以减小偶然误差.3.实验方法拓展(1)用气垫导轨和光电计时器探究碰撞中的不变量,如图甲所示.图甲物理 专题七 碰撞与动量守恒物理 专题七 碰撞与动量守恒物理 专题七 碰撞与动量守恒图丙特别提醒1.在方法(1)中,注意将气垫导轨调节水平.2.在方法(2)中,做摆球碰撞时,注意将碰撞控制为一维对心碰撞(用双线摆代替单线摆效果会更好).3.在方法(3)中,利用打点计时器测量小车碰撞前后的速度.使用打点计时器时应先通电,再释放小车,并注意摩擦力对实验的影响.另外,可以在斜面上做实验,利
15、用重力的分力抵消摩擦力的影响.物理 专题七 碰撞与动量守恒B.方法帮题型全突破方法1 动量定理的理解及应用方法方法2 动量守恒定律的理解及应用方法方法3 动量与其他知识的综合应用方法物理 专题七 碰撞与动量守恒方法1 动量定理的理解及应用方法方法1 动量定理的理解及应用方法(2)应用p=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化.曲线运动中物体速度的方向时刻在改变,求动量变化量p=p-p时需要应用矢量运算的方法,比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效替代动量的变化量.3.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程(研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段);(
16、2)进行受力分析:只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,不必分析研究对象的内力;(3)规定正方向;(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,根据动量定理列方程求解.题型 1对动量、冲量及动量定理的理解示例12018年2月10日,平昌冬奥会短道速滑女子3 000米接力预赛中,中国队以4分05秒315的成绩创造了新的冬奥会纪录.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等
17、、方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功物理 专题七 碰撞与动量守恒解析 由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反,因此两个力的冲量大小相等、方向相反,由动量定理可知,两者的动量变化量大小相等、方向相反,选项A错误,B正确;虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向,但在力的作用过程中两人的位移不一定相等,所以做功不一定相等,由动能定理可知,甲、乙动能的变化量也不一定相等,选项C、D错误.答案 B数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力1.竖直向上抛出一个物体,物体受到大小恒定的阻力f,上升的时间为t1,上升的最大高
18、度为h,物体从最高点经过时间t2落回抛出点.从抛出点到回到抛出点的过程中,阻力做的功为W,阻力的冲量为I,则下列表达式正确的是()A.W=0I=f(t1+t2)B.W=0I=f(t2-t1)C.W=-2fhI=f(t1+t2)D.W=-2fhI=f(t2-t1)数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒题型 2动量定理中的图象问题示例2 多选一物体在合外力的作用下从静止开始做直线运动,合外力的方向不变,大小随时间的变化如图所示.设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2,速度分别是v1和v2,合外力从开始至t0时刻做的功是W1,从t0至2t0时刻做的功是W2,则A.x
19、2=5x1v2=3v1B.x1=9x2v2=5v1C.x2=5x1W2=8W1D.v2=3v1W2=9W1数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量本题根据F-t图象设置问题,对分析能力要求较高.解题时必须充分认识F-t图象的物理意义,理解“物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2,速度分别是v1和v2”的含义,针对不同的过程,合理选用动量定理和动能定理等物理规律求解问题.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力2.2017全国卷,20,6分多选一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止
20、开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则()A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为 4 kgm/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/sD.t=4 s时物块的速度为零数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒题型3 动量定理的综合应用问题示例3如图所示,质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数为0.24,木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.某时刻木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0 J.小物块的动能E
21、kB为0.50 J,重力加速度取g=10 m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小;(2)木板的长度L.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒解析木板受到瞬时冲量作用后获得初动量,此后A、B相对运动,B在摩擦力作用下做加速运动,A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做减速运动,最终B从A上掉下来.(1)设水平向右为正方向,有I=mAv0代入数据解得v0=3.0 m/s.(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,其中FCA=(mA+mB)g=12 N,B在A上滑行的时间为t,B离开A时,A和B的速度分别为vA和vB,由动量定理得-(F
22、BA+FCA)t=mAvA-mAv0数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量求解力学问题时,往往涉及动量定理和动能定理.若问题是研究力在时间上的积累效果,应选用动量定理求解;若问题涉及力在空间上的积累效果,则应选用动能定理求解.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力3.2015安徽高考,22,14分一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示.物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反
23、向运动直至静止.g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒方法2 动量守恒定律的理解及应用方法方法解读：1.应用动量守恒定律解题要点(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析
24、,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上结合判断动量守恒的要点,判断能否应用动量守恒定律.方法2 动量守恒定律的理解及应用方法(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即确定系统内各个物体的初动量和末动量;特别注意其矢量性、瞬时性及同一性,对地面上运动的物体,一般都选地面为参考系.(4)规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号.根据动量守恒定律列方程求解.2.弹性碰撞(1)特点 时间特点:碰撞过程中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计.方法2 动量守恒定律的理解及应用方法方法2 动量守恒定律的理解及应用方
25、法方法1 匀变速直线运动规律的应用方法方法2 动量守恒定律的理解及应用方法题型4 动量守恒条件的理解示例4 如图所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3 kg的薄板和质量为m=1 kg的物块,都以v=4 m/s的初速度朝相反的方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4 m/s时,物块的运动情况是A.做加速运动B.做减速运动C.做匀速运动D.以上运动都有可能数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量本题要求判断物块的运动情况:由于相互间的摩擦力作用,薄板一直做减速运动,物块先向左减速到零,后向右加速,当两者速度相等
26、时,摩擦力为零,薄板和物块以相同的速度匀速运动.另外在应用动量守恒定律列式时,应注意其矢量性,规定正方向后将矢量式转化为代数式.对方向未定的速度,可假设其为正方向,若结果为正,说明假设成立;若结果为负,说明该速度方向与规定正方向相反.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力4.多选如图所示,A、B两物体质量之比mA:mB=3:2,原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,A、B分别向左、右滑动,则()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的
27、动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒题型5 应用动量守恒定律解决临界问题示例5 如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度的大小.(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒解析设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为vm
28、in,抛出货物后乙船的速度为v乙.甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲,规定水平向右的方向为正方向.对乙船和货物的作用过程,由动量守恒定律得12mv0=11mv乙-mvmin对货物和甲船的作用过程,同理有10m2v0-mvmin=11mv甲为避免两船相撞应有v甲=v乙联立式得vmin=4v0.答案 4v0数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量1.某一过程若满足动量守恒,那么在此过程中任取两个状态动量都相等.选择合适的过程,列出的动量守恒关系式会更简捷,运算更方便.2.处理动量守恒定律应用中的临界问题,关键要把握如下两点.(1)寻找临界状态:看题设情境中是否有相互作用的两物
29、体“相距最近”“避免相碰”和“物体开始反向运动”等临界状态.(2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,即“速度相等”或“位移相等”.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力5.多选如图所示,四个小球放在光滑的水平面上,小球3和小球4分别以v0和2v0的速率向两侧匀速运动,中间两个小球静止,小球1的质量为m,小球2的质量为2m,1、2两球之间放置一被压缩的轻弹簧,弹簧所具有的弹性势能为Ep,将弹簧的弹性势能全部释放,下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能在释放过程中,小球1和小球2的合动量不为零数学 第四章：三角函数物
30、理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量判断碰撞合理性问题,关键是理解碰撞过程的三个制约因素.(1)动量制约碰撞过程中,碰撞双方构成的系统,总动量应该守恒,即p1+p2=p1+p2.(2)动能制约碰撞结束时,碰撞双方构成的系统,总动能不会增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2.(3)运动制约碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理.如果碰撞前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,否则无法实现碰撞.碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度要大于或等于原来在后的物体
31、的速度,否则碰撞还没有结束,即碰撞前v后数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒要大于或等于原来在后的物体的速度,否则碰撞还没有结束,即碰撞前v后v前,碰撞后v后v前.如果碰撞前两物体是相向运动,则碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零.题型7 “子弹打木块”模型问题示例7 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因.质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上.质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板,刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度
32、为d、质量为m的相同两块,间隔一段距离平行放置,如图所示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞.不计重力影响.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量这类题型中,通常“子弹”和“木块”的相互作用时间极短,内力外力,因此可认为在这一过程中系统的动量守恒.另外,“木块”对“子弹”的阻力乘以“子弹”的位移为“子弹”损失的动能,
33、阻力乘以“木块”的位移等于“木块”获得的动能,阻力乘以相对位移等于系统损失的机械能.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒解析气球和人原静止于空中,说明系统所受合外力为零,故人下滑过程中系统动量守恒,则人向下滑时,气球向上飘,人着地时,绳梯至少应触及地面.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量处理“人船”模型类问题时应注意如下几点:(1)系统由两个物体组成且发生相互作用前静止,系统总动量守恒;(2)在系统内发生相对运动的过程中至少在一个方向上动量守恒,注意两物体
34、的位移是相对同一参考系的位移;(3)处理“人船”模型问题时必须先画出两物体的位移草图,再利用动量守恒定律,确定两物体的速度关系,最后确定两物体的位移关系.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒题型9绳连接体模型示例9 如图所示,光滑水平路面上,有一质量为5 kg的无动力小车m1以速度v0=2 m/s向前匀速行驶,小车由轻绳与另一质量为25 kg的车厢m2连接,车厢右端有一质量为20 kg的物体m3(可视为质点),物体与车厢之间的动摩擦因数为=0.2,开始时物体静止在车厢上,绳子是松弛的.求:(g取10 m/s2)(1)当小车、车厢、
35、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移(设物体不会从车厢上滑下);(2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需的时间.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量分析求解绳连接体模型时,必须明确绳连接体相互作用的特征.由于物体与物体之间的相互作用是通过绳子发生的,这里的绳子一般都是理想化的轻质绳,即不考虑绳子的质量和形变,有如下两个重要结论.(1)系统虽受外力,但动量守恒.由于绳连接体作用时间极短,所以内力很大.在这种情况下,系统虽受外力作用,但动量仍可以视为守恒.(2)绳
36、虽不可伸长,但有能量损失.由于物体间的相互作用是通过绳子传递的,所以绳子受力后就要发生永久性形变,因此,系统必有一部分动能转化为绳子的内能.所谓绳子“不可伸长”,只是说明绳连接体间相互作用时间短,以便用动量守恒定律来解题,而不是说绳子在物体相互作用的过程中不消耗能量.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力9.2014山东高考,39(2),8分如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m.开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0.一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半.求:
37、(1)B的质量;(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒方法3 动量与其他知识的综合应用方法方法解读：1.动量与力学规律的综合应用牛顿运动定律、动量和能量是解决动力学问题的三条重要途径.如图所示,求解这类问题时要注意正确选取研究对象、运动状态、运动过程,并在分析的基础上恰当选用物理规律来解题,选用规律也有一定的原则.方法3 动量与其他知识的综合应用方法(1)牛顿运动定律(力的观点)研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律,研究某一个恒力作用过程的动力学问题,且问题又直接涉及物体的加速度,应采用运动学公式和牛顿第二定律求解.(2)
38、动量定理和动量守恒定律(动量观点)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题,特别对于撞击一类的问题,因时间短且冲力随时间变化,则应使用动量定理求解.对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题,若只涉及初、末速度而不涉及力、时间,则应使用动量守恒定律求解.方法3 动量与其他知识的综合应用方法(3)动能定理和能量守恒定律(能量观点)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题,无论是恒力做功还是变力做功,一般都利用动能定理求解.如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间的问题,则应用机械能守恒定律求解.对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守恒定律建立
39、方程.方法3 动量与其他知识的综合应用方法2.动量和能量知识的综合应用(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式,它们可以写出分量表达式;动能定理和能量守恒定律是标量表达式,没有分量表达式.(2)从研究对象上看,动量定理既可研究单体,又可研究系统.(3)动量守恒定律和能量守恒定律,是自然界中最普遍的规律,它们研究的是物体系统.在解答力学问题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件,在应用这两个定律时,当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后,可根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研究的两个状态列方程求解.方法3 动量与其他知识的综合应用方法3.动量和电磁学知识的综合以电场和磁场为情境,研究
40、带电体(或带电粒子)、通电直导线的运动过程,往往要分析包括电场力和磁场力在内的所有外力的冲量,再运用动量定理、动量守恒定律求解.这是中学物理中一类常见的力电综合问题,值得我们关注和研究.(1)电磁学中的动量定理问题匀强电场中,动量定理F合t=p,其中F合是包含电场力F电=qE在内的所有外力的合力.方法3 动量与其他知识的综合应用方法在磁场中,通电导线受安培力的作用.安培力的冲量F安t=IlBt,注意到通过导线中的电荷量q=It,则F安t=qlB.利用这个结论,在处理通电时间短,且电流速度变化的问题时,往往是解题的神来之笔.(2)电磁学中的动量守恒问题带电粒子在重力场、电场、磁场等的复合场中,不
41、论复合场的形式如何,如果相互作用的系统所受合外力为零,那么就可以应用动量守恒定律来求解.对于电磁感应现象中的双棒模型,如果系统只有相互作用的内力,所受合外力为零,这时应用动量守恒定律分析求解双棒运动问题,也是极为便捷的.题型10动量与力学知识的综合(滑板滑块模型)示例10如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.数学 第四章：三角函数物理
42、专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量本题为典型的滑板滑块模型,求解问题时,关键是对运动过程的分析,特别是由于重物的质量大于木板质量,当木板与墙壁发生弹性正碰后,将先减速到零后反向加速,并与墙壁发生第二次碰撞.要求解所经历的时间,必须灵活运用动力学知识、动量定理、动量守恒定律等知识内容.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒题型11动量和能量的综合(弹簧模型)示例11如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一
43、轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒思维导引解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1=2mv2数学 第四章：三角函数物理 专
44、题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量分析两个或两个以上物体与弹簧组成的系统(1)在能量方面,弹簧由于形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功,这些力做的功之和等于系统机械能的改变量.做的功之和为正,系统总机械能增加,反之减少.(2)在相互作用过程中,当弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹簧的弹性势能最大.如系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零,当弹簧为自然长度时,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放
45、时).数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力11.如图所示,质量为m3=2 kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3 m的四分之一圆,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧.滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑.质量为m2=3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放.两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10 m/s2).求:数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞
46、与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒获取正能量选修3-5模块被列为必考内容后,动量守恒定律常与电场、磁场结合在一起命题,这能够体现对动量守恒定律的普适性的考查.分析求解此类问题的关键是提高知识的综合应用能力,这也是制胜高考压轴题的必然要求.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒测试硬实力12.如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段是半径为R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5103 V/m.一不带电的绝缘小球甲,以初速度大小v
47、0沿水平轨道向右运动,与静止在B点的带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2 kg,乙所带电荷量q=2.010-5 C,g取10 m/s2.(水平轨道足够长,甲、乙两球均可视为质点,整个运动过程无电荷转移)(1)甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道最高点D,求乙在轨道上首次落下来的点到B点的距离;(2)在满足(1)的条件下,求甲的初速度大小v0;(3)若甲仍以速度v0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上首次落下来的点到B点的距离范围.数学 第四章：三角函数物理 专题七 碰撞与动量守恒考向1 理解应用动量和动量定理（求解连续流体类问题）考向2 运用动量
48、守恒定律分析求解问题考向3 实验：验证动量守恒定律 物理 专题七 碰撞与动量守恒C.考法帮素养大提升本专题知识内容是力学的重要组成部分,特别是考纲将选修3-5模块改为高考必考内容后,更加凸显本专题的重要地位.应用动量定理、动量守恒定律分析求解问题,必然是高考命题的重点和热点,需要注意的是本部分知识与牛顿运动定律、能量守恒定律、电磁学知识及曲线运动规律等综合考查,必定是高考命题的新方向.试题还可能以生活实例为情境,以选择题和计算题的形式呈现,热点考向如下.考情揭秘考向1 理解应用动量和动量定理(求解连续流体类问题)示例13 2016全国卷,35(2),10分某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一
49、质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为,重力加速度大小为g.求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.考向1 理解应用动量和动量定理(求解连续流体类问题)考向1 理解应用动量和动量定理(求解连续流体类问题)考向1 理解应用动量和动量定理(求解连续流体类问题)真题感悟对于“连续”质点系发生持续作用,质点系的动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思
50、路是正确选取研究对象,即选取很短时间t内动量(或其他量)发生变化的那部分质点系作为研究对象,建立如下的“柱状模型”:在时间t内所选取的质点系均匀分布在以S为截面积、长为vt的柱体内,这部分质点系的质量为m=Svt,以这部分质点系为研究对象,研究它在t时间内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出相关的物理量.考向2 运用动量守恒定律分析求解问题示例14“爆炸”类问题2014重庆高考,4,6分一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3 1.不计质量损失,取重力加速度g=10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹
