1、一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用（面积问题）（面积问题）解决图形问题的解决图形问题的“三点注意三点注意”1.1.等量关系的寻找：可根据几何图形的特征，由面积公式、等量关系的寻找：可根据几何图形的特征，由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系.2.2.转化思想的应用：在解决面积类问题时，常将不规则图转化思想的应用：在解决面积类问题时，常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形，通过求面积列一元二次形通过平移等转化为规则的图形，通过求面积列一元二次方程方程.3.3.最终结果的检验：方程的解可以是任意实数，而实际问最终结果的检验：方程
2、的解可以是任意实数，而实际问题的解应使实际问题有意义题的解应使实际问题有意义.1.1.几何图形的常用面积公式：几何图形的常用面积公式：(1)(1)矩形的面积公式：矩形的面积公式：S=_(aS=_(a是长，是长，b b是宽是宽).).(2)(2)菱形的面积公式：菱形的面积公式：S=_(aS=_(a，b b是两对角线的长是两对角线的长).).(3)(3)正方形的面积公式：正方形的面积公式：S=_(aS=_(a是边长是边长).).(4)(4)三角形的面积公式：三角形的面积公式：S=_(aS=_(a是底，是底，h h是高是高).).一元二次方程与面积有关的问题2.运用一元二次方程解决面积型问题运用一元
3、二次方程解决面积型问题(1)已知图形的已知图形的_，求图形的，求图形的_.(2)列方程的依据是根据图形的列方程的依据是根据图形的_等等.面积面积边长边长面积公式面积公式一元二次方程与面积有关的问题一元二次方程与面积有关的问题【典例典例1】如图，要设计一副宽如图，要设计一副宽20cm、长长30cm的图案，其中有一横一竖的彩的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为条，横、竖彩条的宽度之比为2 3.如果要彩条所占面如果要彩条所占面积是图案面积的积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？【自主解答自主解答】设横彩条的宽为设横彩条的宽为2x cm2x
4、cm，竖彩条的宽为，竖彩条的宽为3x cm.3x cm.依题意，得依题意，得(20-2x)(30-3x)=(1-19%)(20-2x)(30-3x)=(1-19%)202030.30.解得，解得，x x1 1=1=1，x x2 2=19.=19.当当x=19x=19时，时，2x=38202x=3820，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去.所以所以x=1.x=1.答：横彩条的宽为答：横彩条的宽为2 cm2 cm，竖彩条的宽为，竖彩条的宽为3 cm.3 cm.一元二次方程与面积有关的问题反馈练习：反馈练习：1.如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm，长长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的的
5、矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为彩条，横、竖彩条的宽度比为2 3，如果，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横、竖彩条的宽度分别为一，则横、竖彩条的宽度分别为_.55 cm cm32，2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗
6、圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园解：解：(1)(1)苗圃园与墙平行的一边长为苗圃园与墙平行的一边长为(30(302x)2x)米依题意可列方程米依题意可列方程x(30 x(302x)2x)7272，即，即x x2 215x15x36360 0解得解得x x1 13 3，x x2 21212 (3)(3)令令x(30 x(302x)2x)100100，得，得x x2 215x15x50500 0解得解得x x1 15 5，x x2 21010 xx的取值范围是的取值范围是5x105x103.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽
7、度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度25【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为 xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的 ，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得324.在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0
8、.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【解答】（【解答】（1 1）设这地面矩形的长是）设这地面矩形的长是xmxm，则，则依题意得：依题意得：x x（2020 x x）=96=96，解得解得x x1 1=12=12，x x2 2=8=8（舍去），（舍去），答：这地面矩形的长是答：这地面矩形的长是1212米；米；（2 2）规格为）规格为0.800.800.800.80所需的费用：所需的费用：9696（0.800.800.800.80）55=825055=8250（元）（元）规格为规格为1.001.001.001.00所需的费用：所需的费用：9696（1.001.001.001.00）80=768080=7680（元）（元）因为因为8250825076807680，所以采用规格为所以采用规格为1.001.001.001.00所需的费用较少所需的费用较少
