1、 问题：问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么?平面向量的数量积有那些性质平面向量的数量积有那些性质?答案：答案：babababacos,cos运算律有：运算律有：)()().(2bababaabba.1cbcacba).(3向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 作作 ，abOAa OBb 则则AOB=AOB=(0(0180)180)叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角.abOabAB当当=
2、0时，时，与与 同向；同向；ab当当=180时，时，与与 反向；反向；ab当当=90时，时，与与 垂直，记作垂直，记作 。aba bababab平面向量数量积的重要性质有平面向量数量积的重要性质有:0cos)1(aeaae 0)2(bababababa 同同向向时时，与与当当)3(bababa 同同向向时时，与与当当22aaaaaaa 或或特特别别地地，baba cos)4(baba )5(0 0设设a a与与b b都都是是非非零零向向量量，e e是是单单位位向向量量，是是a a与与e e的的夹夹角角，是是a a与与b b的的夹夹角角。参考答案：参考答案：1；1；0；0.二、新课讲授二、新课讲
3、授问题问题1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎样用怎样用ba,的坐标表示的坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.ba 设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），（已已知知两两非非零零向向量量2211yxbyxa ，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别为与分别为与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 两个
4、向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题问题2：推导出推导出 的坐标公式的坐标公式.ba问题问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示0 baba），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示、两平面向量共线条件的坐标表示babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（
5、0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若（3）向量的长度（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，为为（点点的的坐坐标标分分别别的的有有向向线线段段的的起起点点和和终终若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公公式式）（平平面面内内两两点点间间的的距距离离（4）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx 三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固.),1,1(),32,1(1)
6、1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，1例例2342 1aba m ba bm （）已 知（，），（，），且（）（），则 实 数 为 何 值？解解：）（1），（mmbma 423），（51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即即（mm323 m1例例 则 实 数为（3 3）已已 知知 a a=（1 1，2 2），b b=（n n，1 1），且且（a a+2 2b b）/（2 2a a-b b），n n 何何 值值？解：解：）（）（baba 2/23 21 2 4abn（）（，），（322nba 0
7、24321 ）（）（nn21 n4 21011 33 1 3 1aba b（）若（，），（，）则与的夹角为2123 1aba b（）若（，），（，）则与的 夹 角 的 余 弦 值 为练习6563.D6533.B6533.C6563.A（3 3）、若）、若 则则 与与 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 （）),12,5(),4,3(baabB 四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例2 2（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .abab./)2,1(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角
8、为与，且）已知（kbakba.532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（例例3：已知：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。031)3(1ACABABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC)2,4()35,22(BC(2,3),(1,),ABACkABC：在 ABC中，设且是直角三角形变形，求k的值。:(1,3)1)90,0(2,3)(1
9、,3)023(3)0113BCACABkABCABCBABC BA BCkkk 解又是直角三角形 即当当K还有其他情还有其他情况吗？若有，况吗？若有，算出来算出来。要注意要注意分类讨论！分类讨论！顶点别为边为例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2），C C（-3 3，-1 1），B BC C上上的的高高A AD D，求求：ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2解：解：,Dx y设 点的坐标为(2,1),(6,3),(3,2)ADxyBCBDxy BCAD 边边上上的的高高是是BCAD三
10、三点点共共线线、又又CDBBDBC/ABCxy顶点 别为边为例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2），C C（-3 3，-1 1），B BC C 上上的的高高 A AD D，求求：ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1 0)3()3()6()2(0)3()1()6()2(xyyx 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），点点的的坐坐标标为为（ABCxy4ABCA 21B 3 2C-3-1BCAD例、已知的顶点分别为（，），（，），（，），边上的高为，求：的的形形状状，并并说说明明理理由
11、由）判判断断（ABC 2ABCxy)2(解解：ABACABACA cos），（），（1125 ABAC71215 ）（）（ABAC261)5(2 AC2 AB527 0 为为钝钝角角A 为钝角三角形为钝角三角形ABC 这节课我们主要学习了平面向量数量积这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示02121 yyxxba（2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示1 22 1/0a bxyx y1122ax ybxy设（，），（，）21写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
