1、第 十一章 三角形三角形的内角第一课时第一课时12会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.（重点）（重点）会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）（难点）我是直角三角形，我的内角和最大我有一个钝角，比你的三个角都大，所以我的内角和才是最大的我虽然是锐角三角形，但是我的个头最大，所以我的内角和才是最大的 一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180，我们是通过度量或简拼得到这一结论的.你可以用推理的方法
2、证明这一结论吗？三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.l验证结论：三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B
3、+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.总结归纳 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结 为了证明
4、三角形三个内角的和为180,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用例2 如图所示，BE 平分 ABD，CF 平分 ACD，BE，CF 交于点G，已知 BDC 140，BGC 110，求 A 的度数.1 1.与角平分线综合求角度与角平分线综合求角度在CDB 中，BDC 140，DBC+BCD 180-BDC 40.在CGB 中，BGC 110，GBC+BCG 180-BGC 70.解：如图所示，连接BC.BG，CG 分别平分ABD，ACD，ABG+ACG GBD+DCG 30.ABC+BCA 2（ABG+A
5、CG）+（DBC+BCD）230+40 110.在ABC 中，A 180-（ABC+BCA）80.GBD+DCG GBC+BCG-（DBC+BCD）70-40 30.2 2.与高、角平分线结合求角度与高、角平分线结合求角度3 3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用三角形的内角和定理在实际问题中的应用例4 如图是A，B，C 三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？北AD北CB东E.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=1
6、80.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60,从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.C1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形D3.（1）在ABC中,A=35,B=43，则 C=_;（2）在ABC中,A=40,A=2B，则C=_.1021204.已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.三 角 形 的内角和定理证 明借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角内 容三角形内角和等于三角形内角和等于180
