1、课课 堂堂 精精 讲讲本本 章章 小小 结结第13课时 圆单元复习课课 后后 作作 业业第三章第三章 圆圆课课 前前 小小 测测知识小测知识小测1.（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=（）A.20B.30C.70D.1102.（重庆）如图，AB是 O直径，点C在 O上，AE是 O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80，则ADB的度数为（）A.40B.50C.60D.20课课 前前 小小 测测DB课课 前前 小小 测测B3.（浙江模拟）如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A.2m B.2.5mC.3m D.5m4.（
2、酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .本本 章章 小小 结结课课 堂堂 精精 讲讲【例【例1】如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A.4 B.6 C.2 D.8【分析】首先连接【分析】首先连接OA，OC，过点，过点O作作ODAC于点于点D，由圆周角定理可求得，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，的一半，由此得解由此得解.课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：连接【解答】解：
3、连接OA，OC，过点，过点O作作ODAC于于点点D，AOC=2B，且，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在在RtCOD中，中，OC=4，COD=60，CD=OC=2 ，AC=2CD=4 .故选故选A.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且ABMN.若AB=8 cm，则量角器的直径MN=cm.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）连接）连接CD，由直径所对的圆周角为，由直径所对的圆周角为直角可得直角可得BDC=90，即可得，即可得CDAB，然
4、后根，然后根据据AD=DB，进而可得，进而可得CD是是AB的垂直平分线，进而的垂直平分线，进而可得可得 AC=BC=2OC=10；【例【例2】如图，已知BC是 O的直径，AC切 O于点C，AB交 O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是 O的切线.课课 堂堂 精精 讲讲（2）连接）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得，然后根据等边对等角可得1=2，由，由OD=OC，根据等边对等角可得，根据等边对等角可得3=4，然后根，然后根据切线的性质可得据切线的性质可得2+4=90，
5、进而可得，进而可得1+3=90，进而可得，进而可得DEOD，从而可得，从而可得ED是是 O的切线的切线.（1）解：连接）解：连接CD，BC是是 O的直径，的直径，BDC=90，即即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；课课 堂堂 精精 讲讲（2）证明：连接）证明：连接OD，如图，如图，ADC=90，E为为AC的中点，的中点，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切切 O于点于点C，ACOC，1+3=2+4=90，即即DEOD，ED是是 O的切线的切线.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.如图，AB为 O的直径，
6、PD切 O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB.（1）求证：PB是圆O的切线.（2）若PB=6，DB=8，求 O的半径.（1）证明：）证明：在在DEO和和PBO中，中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB为圆的半径，为圆的半径，PB为圆为圆O的切线；的切线；（2）解：在）解：在RtPBD中，中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得根据勾股定理得PD=10，PD与与PB都为圆的切线，都为圆的切线，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，在在RtCDO中，设中，设OC=r，则有，则有DO=8r，根据勾股定理得（根据勾股定理得（8r
7、）2=r2+42，解得解得r=3，则圆的半径为则圆的半径为3.课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）连接）连接OC.只需证明只需证明OCD=90.根根据等腰三角形的性质即可证明；据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积的面积减去扇形减去扇形COB的面积的面积.例例3 如图，点D在 O的直径AB的延长线上，点C在 O上，AC=CD，ACD=120.（1）求证：CD是 O的切线；（2）若 O的半径为2，求图中阴影部分的面积.（1）证明：连接）证明：连接OC.AC=CD，ACD=120，A=D=30.OA=
8、OC，2=A=30.OCD=180AD2=90.即即OCCD，CD是是 O的切线的切线.（2）解：）解：A=30，1=2A=60.S扇形扇形BOC=.在在RtOCD中，中，.图中阴影部分的面积为：图中阴影部分的面积为：课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼3.（梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2.（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积.解：（解：（1）在矩形在矩形ABCD中，中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2 ，EC=CDDE=42 ；（2）sinDEA
9、=，DEA=30，EAB=30，图中阴影部分的面积为：图中阴影部分的面积为：S扇形扇形FABSDAES扇形扇形EAB课课 堂堂 精精 讲讲课课 后后 作作 业业4.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆5.（2016娄底）如图，已知AB是 O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70CD课课 后后 作作 业业6.如图，AOB=110，弦AB所对的圆周角为（）A.55 B.55或70C.55或125 D.55或110C课课 后后 作作 业业7.（齐齐哈尔）如图，两个同心圆
10、，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8AB10 B.8AB10C.4AB5 D.4AB5A课课 后后 作作 业业8.（深圳）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，BMO=120，则 C的半径长为（）A.6B.5C.3D.3 C课课 后后 作作 业业9.边长为2的等边三角形的外接圆的半径为.10.如图，AB是 O的直径，点C在 O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是.10课课 后后 作作 业业11.（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD
11、=90，则图中阴影部分的面积为课课 后后 作作 业业12.如图，O中，弦AD=BC.（1）求证：AC=BD.（2）若D=60，O的半径为2，求弧AB的长.（2）D=60，弧弧AB所对的圆心角所对的圆心角=120，l=，弧弧AB的长为的长为 .能能 力力 提提 升升C13.（长春）如图，四边形ABCD内接于 O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A.45B.50C.60D.75能能 力力 提提 升升14.（2016广州改编）如图，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：AC=BC
12、+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试猜想 三者之间满足的等量关系：能能 力力 提提 升升谢谢！基础自主导学基础自主导学考点梳理自主测试基础自主导学考点梳理自主测试考点三最简二次根式、同类二次根式1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.考点四二次根式的运算1.二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类
13、二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法基础自主导学考点梳理自主测试答案:A 答案:B 基础自主导学考点梳理自主测试答案:C 答案:12 答案:11 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:-1x2 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:B 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确;答案:(1)B(2)C 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:1 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5二次根式的非负性 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5
