1、2.2二次函数的图象和性质(3)2yaxha(0)1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ;开口方向是开口方向是 ;最;最 值是值是 .2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到.3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象.3212xy(0,3)(0,3)小小向上向上3 3y=-2xy=-2x2 2上上3 3y=-3xy=-3x2 2-2-2已知抛物线已知抛物线 向上平移了向上平移了2个个单位后得抛物线单位后得
2、抛物线 ,则原抛物线的解,则原抛物线的解析式为析式为_20yaxk a224yx226yx探究画出二次函数画出二次函数 的图象,的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x-3-2-10123-4.520-2-4.522111,122yxyx 284.5 200284.52121212122224644212yx 2112yx 2112yx 2121xy2121xy212yx 1212抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有有什么关系?什么关系?2112yx 2112yx 212yx 图像是什么?图像是什么?2112yx 2112yx 22246442112yx 2
3、112yx 212yx Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2224yx抛物线抛物线 与与 有有什么关系?什么关系?2224,21yxyx22yx2224,21yxyx的关系y y=2=2x x2 2右右3 3巩固练习巩固练习(1 1)将抛物线)将抛物线y=-3xy=-3x2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=-3(x+3)y=-3(x+3)2 2(2 2)将抛物线)将抛物线y y=2=2x x2 23 3先向上平移先向上平移3 3单位,单位,就得到函数就得到函数 的图象,再向的图象,再向 平移平移 个单位
4、得到函数个单位得到函数y y=2=2(x x3 3)2 2的图象的图象.抛物线抛物线2112yx 22246442121xy221xy2121xy向下向下x=-1(1,0)对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性2112yx 开口开口当当x-1当当x-1向下向下x=1(1,0)当当x1当当x1221xy向下向下x=0(0,0)当当x0当当x0抛物线抛物线22yx221yx224yx开口开口对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性向上向上x=0(0,0)当当x0当当x0向上向上x=1(1,0)当当x1当当x1向上向上x=-4(-4,0)当当x-4当当x-4练习三练习三例例1.画出下列抛物线的草图
5、并回画出下列抛物线的草图并回答开口方向、对称轴及答开口方向、对称轴及 顶点坐标:顶点坐标:(1)y=-3(x-1)(1)y=-3(x-1)2 2 (2)y=4(x-3)(2)y=4(x-3)2 2 (3)y=2(x+3)(3)y=2(x+3)2 2例例2已知二次函数已知二次函数 ,当,当 时有时有最大值,且此函数的图象经过点(最大值,且此函数的图象经过点(1,-3).求此函数的解析式;求此函数的解析式;指出当指出当 x为何值时,为何值时,随随 的增大而增大?的增大而增大?2hxay2x(2)抛物线)抛物线 与与 的形状的形状相同,只是开口方向不同,则相同,只是开口方向不同,则 的顶的顶点坐标是
6、点坐标是_,与与y轴的交点坐标轴的交点坐标_22yx 22ya x22yax(2,0)(2,0)(0,-8)(0,-8)(1)将二次函数将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移的图像向左平移3个个单位后得到函数单位后得到函数 的图像,它的对称的图像,它的对称轴是轴是 ,顶点坐标是,顶点坐标是 _,当,当x=时,时,y有最有最 值是值是 .231yx 1x 1,0-1大大0(4 4)把抛物线)把抛物线y y=a a(x x4 4)2 2向左平移向左平移6 6个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y y=-3 3(x x-h h)2 2的图的图象,若抛物线象,若抛物线y y=a=a(x x4 4
7、)2 2的顶点的顶点A A,且与且与y y轴交于点轴交于点B B,抛物线,抛物线y=y=-3 3(x xh h)2 2的顶点是的顶点是M M,求,求MABMAB的面积的面积.拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高(3)把函数)把函数 的图像向左平移的图像向左平移2个单位,再把图像以个单位,再把图像以y轴为对称轴翻折过来,则轴为对称轴翻折过来,则所得图像的解析式为所得图像的解析式为_22yx(1)点()点(1,4)在抛物线)在抛物线 上,则点上,则点_也必在抛物线也必在抛物线23ya x23ya x(2)点()点(-5,2),(),(-1,2)在抛物线)在抛物线 的图像上,则此抛物线的对称轴为的图像上
8、,则此抛物线的对称轴为_2ya xhy=ax2y=ax2+k y=a(x h)2上下平移左右平移小结小结函 数图 像a开口对称轴顶 点增减性2ya xha(0)x h直 线a0a0向上向上向下向下x h直 线(h,0)当当x=h时,时,y有最小有最小值值0(h,0)当当x=h时,时,y有最大有最大值值0二次函数y=a(x-h)2(a0)的性质在对称轴左在对称轴左边即边即xh时,时,y随随x增增大而减小大而减小在对称轴左在对称轴左边即边即xh时,时,y随随x增增大而增大大而增大在对称轴左在对称轴左边即边即xh时,时,y随随x增增大而减小大而减小在对称轴左在对称轴左边即边即xh时,时,y随随x增增大而增大大而增大