1、分离参数法分离参数法【引入】（1）在此次考试中，我们班有同学数学分数高于140分 “最高分大于140分”存在性问题（2）在此次考试中，我们班每位同学数学分数都高于70分 “最低分大于70分”恒成立问题max()()g af xmin()()g af x解题依据：解题依据：（1 1）f(x)恒成立恒成立（2 2）f(x)恒成立恒成立()g a()g a 33()0 xf x 对于任意的，使恒成立，求k的取值范围；.k,kxxxf为实数其中例：已知函数1682【例例2 2】设函数设函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2x+2,-2x+2,对于满足对于满足1 1x x4 4的一切的一切x x值都
2、值都有有f(x)f(x)0,0,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.【解题指南解题指南】解答本题可以有两条途径：解答本题可以有两条途径：(1)(1)分分a a0,a0,a0,a=00,a=0三种情况三种情况,求出求出f(x)f(x)在在(1,4)(1,4)上的最小值上的最小值f(x)f(x)minmin,再令再令f(x)f(x)minmin0,0,从而求出从而求出a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)将参数将参数a a分离得分离得 然后求然后求 的最大的最大值即可值即可.222a,xx 222g xxx【例例2 2】设函数设函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2x+2,-2x+2,
3、对于满足对于满足1 1x x4 4的一切的一切x x值都值都有有f(x)f(x)0,0,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.【规范解答规范解答】方法一：当方法一：当a a0 0时时,由由f(x)f(x)0,x(1,4)0,x(1,4)得：得：或或 或或 或或 或或 211f xa(x)2,aa11af(1)a220114a11f()20aa 14a,f 416a820 a1a01a 141a2 1a4,3a811a1a 1,a,22或 或即 当当a a0 0时时,解得解得aa;当当a=0a=0时时,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(
4、4)=-6,不合题意不合题意.综上可得综上可得,实数实数a a的取值范围是的取值范围是方法二：由方法二：由f(x)f(x)0,0,即即axax2 2-2x+2-2x+20,x(1,4),0,x(1,4),得得在在(1,4)(1,4)上恒成立上恒成立.令令g(x)g(x)maxmax=g(2)=,=g(2)=,所以要使所以要使f(x)f(x)0 0在在(1,4)(1,4)上恒成立上恒成立,只要只要a a 即可即可.f 1a220,f 416a820 1a.2222axx 2222111 11g x2(),(,1),xxx22 x4 1212【复习探究】【问题1】设函数2()(3)3f xmxmx若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；1,3x 0f x(1,3)x 0f x mm【复习探究】【问题1】设函数2()(3)3f xmxmx若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；1,3x 0f x(1,3)x 0f x mm0,ba241bacbac已知满足，若恒成立，求的取值范围；0zyxzxnzyyx111、已知且恒成立 Nnn如果，求的最大值；若不等式若不等式x2-2mx+2m+10 对满足对满足0 x1的所有实数的所有实数x都都成立，求成立，求m的取值的取值范围范围.
