1、因式分解的三种基本方法一、 学习目标1.1 认识因式分解1.2 学习因式分解的常用方法1.3 练习巩固因式分解的基本方法1.4 拓展:十字相乘法1.5 综合应用:学习因式分解的几种基础方法的综合运用二、 知识点归纳1. 什么叫因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式。举例说明:a+2ab+b=(a+b)(a+b)=(a+b) 3x-3x=3x(x-3) y-6y+9=(y-3) 观察:等号左边是多项式 右边是整式相乘的形式课前思考:已知ab=8,a+b=9,求ab+ab的值。例1 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( ) A 、, B、 C、 D、 练习题:判断下面哪些等式是因式
2、分解8X(X+2)=8X+16X M-25=(M+5)(M-5) X+2X+2=(X+1) +12因式分解的基本方法 (1)提取公因式法 (思考:什么是公因式?) 概念:多项式各项都含有的相同因式,我们称为公因式。在分解因式的时候,我们可以通过提取公因式的方式,将多项式的和的形式分解成积的形式。(原理是乘法的分配律) 【例1】指出下列各式中的公因式(1) ax,ay; (2)-2mx,3mx; (3)15p2,5p; (4)12xyz,-9x2y2z,6x2z2 【例2】 把下列各式分解因式:(1)12a2b-18ab2-24a3b3; (2)6y2+18y+6; (3)-9m2n+27mn2
3、-18mn 【例3】 把下列各式分解因式:(1) x(x-y)+y(y-x); (2)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b) 练习:1多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( ) A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c3下列用提公因式法因式分解正确的是( ) A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C-a2+ab-ac=-a(a-b+c) Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)4下列多项式应提取公因式5a2b的是( ) A15a2b-20a2b2 B
4、30a2b3-15ab4-10a3b2 C10a2b-20a2b3+50a4b D5a2b4-10a3b3+15a4b25. 请使用提取公因式法分解下列各式8mn-2mn a(b+1)+a(b+2) a(x+1)+b(x+1) 6(m-n)-12(n-m)总结需要注意些什么?1、2、 -24x+12x-28x 公式法平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式:a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 观察公式,从左到右刚好是加减的形式转换成乘积的形式;公式法:利用上面的乘法公式将多项式和的形式转化为积的形式,称为公式法。解题方法:1.能提公因式的先提公因式;2.看项数,
5、若是两项且次数是偶次幂则考虑平方差;若是三项以上则考虑完全平方;3.找含字母次数最高的项作为首项和尾项,并把系数变为平方的形式,首项是负数的要先提负号; 4.根据首尾项凑出中间项,多余的项写在后面。例题: a-b 9a-4b -x+x-1/4练习:1、 填空:( )( )( )=( )2、 把下列各式因式分解:_; _;_; _;训练:1分解因式:mamb .2分解因式:x3x=_.3分解因式:41_4分解因式:a 2 2 a 2 b + a b 2 =_ 5利用因式分解符合简便计算:5799449999正确的是( )A、99(5744)991019999B、99(57441)99100990
6、0C、99(57441)9910210098D、99(574499)992198十字相乘法:(两种情况:系数为1和系数不为1的情况)例题(系数为1的情况): 因式分解: X+4x-12 第一步:找常数项 此题为-12 第二步:分解常数项 可以是-1X12 -12x1 2x(-6) 6x(-2) -3x4 -4x3 结果都为12 第三步:分解二次项系数 为1x1 -1x(-1) 选择并求和 1x 6 1x -2 箭头所指的2个数相乘然后相加等于1次项,即1x乘以-2然后加上1X乘以6的积=4X 所以原式可以分解为(x+6)(x-2)例题1: x-7x+10 x+3x-10 变式练习: 例题2:系数不为1的情况 (1) (2) 练习题:6x-5x-25 14x-67xy+18y 10x-27xy-28y 课后作业一、 填空题1、 若是个完全平方式,则m的值为 2、 ,则m= ,n= 3、 和的公因式是 4、 若,则m= ,n= 5、 ( )=( )6、 若,则a= 二、 分解因式 (5) 2ax+6axy+3ay (6)