1、 学校 姓名 班级_ 座位号 装订线内不要答题第卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列选项中，是一元一次方程的是（ ）A.B.C.D.2.若，则下列式子中错误的是（ ）A.B.C.D.3.若是关于的方程的解，则的值为（ ）A.1B.0C.1D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.5.下列方程的变形中，正确的是（ ）A.若，则B.由得C.若，则D.由得6.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹
2、大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）A.B.C.D.7.不等式的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个8.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）A.25台B.50台C.75台D.100台9.某班学生分组，设把学生分成组，若每组7人，则多出2人；若每组8人，则最后一组只有4人，则可列方程为（ ）A.B.C.D.10.我们定义，例如：，若满足，则的整数解有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.“的
3、2倍与8的和不大于2与的和”用不等式表示为_.12.若，则的值是_.13.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩.该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了分，则可列不等式_.14.已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是_.15.对于，定义一种新运算“”，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，则的值为_.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解下列方程或方程组：（1）；（2）；（3）（4）17
4、.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1）；（2）18.已知等式，当时，；当时，；求与的和.19.某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理.工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？20.阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程.解：当时，解得；当时，解得.所以原方程的解是或.（1）以上解方程的方法采用的数学思想是_.（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：.21.我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一
5、行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：如图2，已知33框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求，的值并在图3中填出剩余的数字.22.某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：（1）请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？（2）根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共100套，若进价不变，费用不超过8000元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？23.今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵.设购买
6、甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%.（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用.参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项CDABCDACAB二、填空题（每
7、小题3分，共15分）11. 12.24 13. 14.1 15.11三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.（3），得，解得.将代入，得，解得.所以原方程组的解是（4）原方程组可化为，得，解得.把代入，得，解得.所以原方程组的解为17.解：（1）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.解集在数轴上的表示如图所示：（2）解不等式得；解不等式得，所以原不等式组的解集为.不等式组的解集在数轴上的表示如图：18.解：把，；，代入，得解得.19.解：设抽完污水
8、需要分钟，根据题意得：解得：，所以，抽完污水最少需要40分钟，那么抽完污水最少需要支付（元）.答：抽完污水最少需要支付40元.20.解：（1）分类讨论（2）当时，解得，当时，解得，原方程的解是或.21.解：根据题意，得解得填出剩余的数字如图所示：23251301422.解：（1）设李经理购买甲种款式的童装套，购买乙种款式的童装套.根据题意，列方程得解方程，得答：李经理购买甲种款式的童装70套，购买乙种款式的童装80套.（2）设李经理购买甲种款式的童装套.根据题意，得.解得.答：李经理至少需要购进甲种款式的童装20套.23.解：（1）树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2），解得，.答：甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵.（3）由题意，得.解得.由题意得：购买甲树越多，乙树越少，则总费用越少.购买方案：购买甲树30棵，乙树20棵.（元），答：购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵.购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元.
