1、2021届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )A.B.C.D.4.已知，那么是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
2、要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.B.C.D.8 10.函数的图象大致为( )ABCD11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
3、( )A.4B.C.2D.12.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )A.B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则_.14.已知平面向量，若，则实数_.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为_.16.已知函数，若，且，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校
4、为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74. (1) 求的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，分别相交于点，求
5、截面的周长.20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.2021届江西省南昌市高
6、三第一次模拟考试文科数学试题参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（）设的公比为，由得，,所以， 所以. 又因为所以， 所以. 所以. （）由（）知，所以， ，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以当时，所以当或时，的最大值为. 18. 【解析】（）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得 由茎叶
7、图知，乙班同学成绩的众数为（）依题意知（表格2分，计算4分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（）四棱锥中，底面，为直角梯形， 所以，解得. （）【法一】因为平面，平面平面，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理, 因为, 所以，且，又因为，,所以， 同理,， 如图：作,所以，故四边形为矩形，即， （求长2分，其余三边各1分）在中，所以 所以截面的周长为. 【法二】因为平面，平面平面，平面平面，所以，同理因为所以，且，所以，同理，连接，则有，所以，所以，同理，过点作交于，则，所以截面的周长为. 20. 【解析】（）因为， 所
8、以， 所以又因为， 所以的斜率为 设，过点与相切的直线，由得，解得所以， 所以直线的方程为 （）设，由 得，且，即， 所以， 【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程 【法二】，抛物线焦点，则所以，解得，所以椭圆的方程 21. 【解析】（）由，得因为，所以，所以 令，则，当时，故在单调递增，且所以当，.即当时，当时，.所以函数在上递减，在上递增. （）【法一】由，得（1）当时，在上递增（合题意） （2）当时，当时，当时，因为，所以，.在上递增，（合题意） 当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是. 【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而， ，即 当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）. 当时，在时，有，知，而在时，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是. 22. 【解析】（）由参数方程得普通方程， 所以极坐标方程，即. （）直线与曲线的交点为，得， 又直线与曲线的交点为，得 且，所以. 23. 【解析】（）当时， 得； 得； 得，所以的解集为. （）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，所以原不等式恒成立只需， 当时，无解；当时，解得；当时，解得.所以实数的取值范围是.
