1、2021届河北邯郸永年县第二中学高三上学期月考（一）数学试卷满分150分 考试时间120分钟第卷（非选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 已知集合,则AB=( )A. B. C. D. 2. 是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 函数的定义域为，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D. 4. 已知函数，若，则实数( )A.0B.1C.2 D.35. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D16. 函数的图象大致为（）7. 用清水洗衣
2、服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg 20.3010)()A1 B2 C3 D48已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）A6 B8 C10 D12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题中是真命题的有()A.xR，2x10 B.xN*，(x1)20 C.已知，则 D.命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为x0(0，)，x0110. 若0a1，bc1，则()A.1 B.C.ca1ba1
3、 D.logcalogba11. 已知函数，则函数的零点个数可能为( )A.0B.1C.2D.312. 已知函数满足，且的图象交点为则集合元素有 A.16 B.24 C.32 D.48第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量满足约束条件，则的最大值等于14. 已知，且，则的最小值是 .15. 已知函数f(x)为幂函数，且f(4)2，则当f(a)2f(a3)时，实数a等于_ _.16. 已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是 ；若不等式有解，则的取值范围是 . （第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要
4、的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）设条件：实数满足, 条件：实数满足; 已知q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。18（12分）函数f(x) 为R上的奇函数，（1）求m的值（2）若f(x)k在(，0)上有解，求实数k的取值范围19.（12分）设()，且. (1)求a的值及的定义域与单调递增区间。(2)求在区间上的最大值.20（12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求 ；（II）判断函数 的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。21.（12分）2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年17月全国家用电冰箱产量4691.3万台，
5、同比下降2.0%；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降14.0%；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降2.6%。为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知2020年生产该产品还需投入成本100+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件. （）试将2020年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在上单调递增，求m的取值范围；（2）
6、对任意的，求证：答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCCABDD8D【解析】因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，所以，故选D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDADBCDAB12. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 8 14. 4 15.4 16. ； .16. 解析：由题可得（），因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解
7、，所以因为.设，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：设，可解得：， 设可解得：， q是的必要不充分条件 。18解：令x0，得f(0)0，即mm20，m1，经检验，符合m1，kf(x)1.6分x(，0)，12x1，1f(x)0， k(1,0).12分19. 解： (1)因为，所以，所以.由得，所以函数的定义域为.单增区间（-1,1）(2)，所以当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是.20. 解： (I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，f
8、(0)=0，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；(II)取y=x，得f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0，移项得f(x)=f(x)，函数f(x)是奇函数；(III)f(x)是奇函数，且f(kx2)+f(2x1)0在x,3上恒成立，f(kx2)f(12x)在x,3上恒成立，又f(x)是定义域在R的单调函数，且f(0)=0f(1)=2，f(x)是定义域在R上的增函数。kx212x在x,3上恒成立。在x,3上恒成立。令，由于x3，.g(x)min=g(1)=1.k1.则实数k的
9、取值范围为(,1)21解：（）由题意，得y=(4+. ,将其代入上式并化简，得（）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式. 4分（）由（）得，当且仅当，即x=10时，上式取等号. 7分 当a时, 促销费用需投入10万元，厂家的利润最大； 8分 当0a10时,易得,由于，0a10， 函数在上单调递增，当时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.11分综上,当a时, 促销费用投入10万元，厂家的利润最大；当a10时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大. 12分22解：（1）当时，此时，函数在上单调递增，则在上恒成立，解得；（2）证明：依题意知，当时，所以记，因为，所以在上单调递增，则，从而，又因为，所以，由式，知，即，于是，故当时，不等式成立.
