1、台州市2020学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学 2021.01本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高椎体的体积公式： 其中表示椎体的底面积，表示椎体的高台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知是的内角
2、，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设实数，满足约束条件则的最小值是（ ）A.2 B.-2 C.1 D.-14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.24 B.28 C.32 D.365.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限交于点，若，则点的橫坐标是（ ）A.3 B. C. D.26.函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B.C. D.7.已知函数在上单调减，则实数的最小值是（ ）A. B. C. D.8.在正三棱锥中，点，分别在棱，上，则（ ）A.平面平面 B.平面平面C. D.9
3、.已知点在双曲线上，点，当最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知数列中，记，给出下列结论：；.则（ ）A.正确 B.正确 C.正确 D.正确非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。11.已知复数是纯虚数，其中是实数，为虚数单位，则 . .12.已知函数则 ；若，则 .13.已知，若，则实数 ， .14.已知函数是偶函数，则的值域是 .15.盒中有4个球，其中2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率 ；若每次取一个，放回，取到黑球停止
4、，且取球次数不超过3次，设此过程取到白球的个数为，则 .16.已知长方体，底面是边长为4的正方形，高为2，点是底面的中心，点在以为球心，半径为1的球面上，设二面角的平面角为，则的取值范围是 .17.已知平面向量，满足，与的夹角为120，则的最大值是 .三、解答：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，内角，所对的边分别是,，已知.（）求角的大小；（）若，求的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在三梭柱中，侧面，均为菱形，为的中点.（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列满足，.（）设，求证：
5、数列是等比数列；（）设数列的前项和为，求证：，.21.（本题满分15分）如图，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上有两个不同的点，且，均在轴上方，点满足，.（）求椭圆两个焦点的坐标：（）判断是否为常数？说明理由.22.（本题满分15分）已知，函数，曲线在点处的切线方程为.（）求，的值及的最小值；（）设函数，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.台州市2020学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2021.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DACBACDBCD二、填空题：本大题共
6、7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.2， 12.2，1或-1 13.2，-320 14.15.， 16. 17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）解：（），（），由正弦定理，；又，故，.19.（本题满分15分）解：（）连结，与交于点，连结，四边形是平行四边形，为中点，为中点，得，又平面，故平面；（）方法一：由，且为，的中点，得，又，为平面内两条相交直线，得平面，故即为直线与平面所成的角；由，得四边形为菱形，又，故四边形为正方形，则为等腰直角三角形，且，故，因此，直线与平面所成角的正弦值为.方法二：以为原点
7、，分别以射线，为轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由，为正三角形，故，又，所以平面，设由，得即，故，由，得，所以，；设平面的一个法向量为，由得可取，设直线与平面所成角为，则，因此，直线与平面所成角的正弦值为.20.（本题满分15分）解：（），则，又，所以，数列是等比数列；（）由（）得，当时，又，综上，.21.（本题满分15分）解：（），；（）解法一：如图，连结，易得，记直线交椭圆于另一点，设，则，设直线，代入，得，则直线，又，即同理可得，直线由得，消去，可得，注意到点的方程为椭圆方程，且仍以，为焦点，从而为常数，其值为.解法二：由题知，故，得，又，得；即判断是否为定值，设，由，得又故消去，得，所以，又，得；即，所以，为常数.22.（本题满分15分）解：（），故切线方程为，得，；，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，；（）即，即对于任意的恒成立，设，易知函数在上单调递增，当时，当时，则存在，使得，当时，时，故在上单调递减，在上单调递增，；由，得，函数在上单调递减，且，故，又函数在上单调递增，因此，实数的取值范围是.
