1、2021年中考数学一次函数总复习50题1游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？2请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y|x2|的图象和性质，并解决问题（1）当x2时，y|x2| ；当x2时，y|x2| ；当x2时，y|x2| ；显然，和均为某个一次函数的一部分（2）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y|x2|的图象（3）结合图象，不等式|x2|4的解集为 3已知：
2、一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点（1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标4用图象法解二元一次方程组5如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6与y轴交于点A，直线l2：ykx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（3，3），AO2BO（1）求直线l2：ykx+b的解析式；（2）求ABC的面积6A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？7为了
3、鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元（3a5），B种笔记本价格不变求购买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？8如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐
4、标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标9甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？10已知一次函数y（6+
5、3m）x+n4（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n分别是何值时，函数图象经过原点？（4）当m，n5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点11已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A（1，1），B（5，9）（1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点C（3，7）是否在这条直线上；（3）当x取何值时，y0？12某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠乙园游客进园不需
6、购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克；直接写出y1的函数表达式： ，并在图中补画出y1的函数图象；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由13如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11cm（1）设x个这种纸
7、杯叠在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；（2）求10个这种纸杯叠在一起的高度14如图，过点A（0，3），B（3，0）的一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P（1）求k，b的值；（2）求点P的坐标15某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0x180和x180时，
8、y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度低谷期用电量x度80100140低谷期用电电费y2元20253516如图，在平面直角坐标系中ADBC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y2x+4点H（0，2），（1）求证：AOHCOB；（2）求D点的坐标17在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y|x|2的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x3210123y543n345n ；如图，在所给的平面直角坐
9、标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（2）当2x5时，y的取值范围是 ；（3）根据所画的图象，请写出一条关于该函数图象的性质18“垃圾分类”意识已经深入人心我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个（1）求y关于x的函数表达式（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍求至少购进A类桶多少个？根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个（直接写出
10、答案）19如图，平面直角坐标系中，直线AB：yx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B过点E（1，0）且垂直于x轴的直线DE交AB于点D，P是直线DE上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当ABP的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标20如图，过点A（1，3）的一次函数ykx+6（k0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E（i）若直线l把BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
11、（）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标21为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题（1）自行车队行驶的速度是 ；邮政车行驶的速度是 ；a （2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车
12、与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？22一位农民带上若干千克自产的苹果进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的苹果x（千克）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图，结合图象解决下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的苹果价格是多少？（3）降价后他按每千克4元将剩余苹果售完，这时他手中50的钱（含备用零钱）是260元，试求出图象中a的值；（4）求出降价前y与x之间的关系式（不要求写x的取值范围）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，4），与直
13、线l2：yx相交于点C（1）求直线l1的函数表达式；（2）求COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使POC是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+2与x轴交于点A，直线l2：y3x6与x轴交于点D，与l1相交于点C（1）求点D的坐标；（2）在y轴上一点E，若SACESACD，求点E的坐标；（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，求点F的坐标25如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OCBC（1）求线段AC的
14、长度；（2）如图2，点D的坐标为（，0），过D作DEBO交直线yx+3于点E动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点i）当点M在线段EG上时，设EMs、DNt，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OFAB于点F，当MN与OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值26某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若毎月用水量超过10吨，则超过部分毎吨按市场价n元收费，小明
15、家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）求每吨水的优惠价和市场价分別是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式27为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是 （填或）（2）在图中当x1时，求y与x的函数关系式（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方
16、式比较合算28一次函数ykx+b的图象经过点A（0，9），并与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线ykx+b上一动点，当点Q运动到何位置时OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由29如图，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间
17、忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为 米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）30小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说
18、明理由；当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？31如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y1/2x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C点P是y轴上一点（1）写出下列各点的坐标：点A 、点B 、点C ；（2）若SCOPSCOA，请求出点P的坐标；（3）当PA+PC最短时，求出直线PC的解析式32如图，已知直线yx+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒（1）求点C的坐标；（2）求下列情形t的值：连结BP，BP把ABO的面积平
19、分；连结CP，若OPC为直角三角形33【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法”同学丙说：“我还有其他的几何证法”【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：34如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C（1）求点C的坐标（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当POC是
20、等腰三角形时P的坐标（3）在直线AB上是否存在点M，使得MOC的面积是AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由35建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐
21、标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标36如图1，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B已知点C（2，0）（1）求出点A，点B的坐标（2）P是直线AB上一动点，且BOP和COP的面积相等，求点P坐标（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标37如图所示，将长方形纸片OABC放入直角坐标系xoy中，使OA、OC分
22、别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC4，（1）求A、C两点的坐标；（2）求AC两点所在直线的解析式；38已知一次函数yx+b，当x1，y3（1）求b的值；（2）当y4，求x的值39随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式（2）求出B点坐标（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？40一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间
23、的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为 km；（2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值41如图，一次函数ykx+b的图象与直线交于点A（4，3），与y轴交于点B，且OAOB（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积（3）在x轴上是否存在点C，使AOC是以OA为腰的等腰三角形？若存在，直接写出C的坐标；若不存在，说明理由42如图，一次函数的图象过A（3，0），B（0，3）两点（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线y3x3交x轴于点C，E为直线AB上一动点求CE的最小值；
24、D是直线y3x3上任意一点，F为直线AB上另一动点，若DEF是以2为直角边长的等腰直角三角形，求D点的坐标43人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则y0.8（220x）（1）正常情况下，一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）当一个15岁学生长到而立之年时（30岁），他运动时所能承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？（3）一个50岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？44如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ
25、小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0），B（1，0）在的点C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是 ；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，1）若直线yx+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围45如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线
26、平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由46在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：ykx+2（k0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E（1）当k2时，求两条直线与x轴围成的BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：ykx+2（k0）上，且点P在第二象限当四边形OBEC的面积为时求k的值；若ma+b，求m的取值范围47如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点
27、C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由48如图1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（1，0），B（1，0）在C（0，2）2，D（2，2），中，是线段AB的“限距点”的是 ；点P是直线yx+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，
28、请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，1），B（t，1），直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N若线段MN上存在线段AB的“限距点”，请求出t的取值范围49如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA（1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积50如图，一次函数
29、y的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90（1）试写出点A、B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式2021年中考数学一次函数总复习50题参考答案与试题解析1游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？解：（1）由题意得：y300x+900，0y900，0300x+900900，0x3
30、，函数表达式为y300x+900（0x3）；（2）当x2时，y300+900700+900200，答：游泳池内还剩水200立方米2请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y|x2|的图象和性质，并解决问题（1）当x2时，y|x2|0；当x2时，y|x2|x2；当x2时，y|x2|2x；显然，和均为某个一次函数的一部分（2）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y|x2|的图象（3）结合图象，不等式|x2|4的解集为2x6解：（1）当x2时，y|x2|0；当x2时，y|x2|x2；当x2时，y|x2|2x；故答案为：0，x2，2x；（2）函数y|x2|的图象，如图所示：（3）结合图象，不等式
31、|x2|4的解集为：2x6故答案为：2x63已知：一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点（1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标解：（1）把A（2，5），B（1，3）代入ykx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y2x+1；（2）当y0时，02x+1，解得：x，故C（，0）4用图象法解二元一次方程组解：如图，在同一坐标系中画出直线y2x3，yx+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），二元一次方程组的解为5如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6与y轴交于点A，直线l2：ykx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（3，3），AO2BO
32、（1）求直线l2：ykx+b的解析式；（2）求ABC的面积解：（1）直线l1：yx+6与y轴交于点A，当x0时，y0+66，A（0，6），AO2BO，B（0，3），C（3，3），代入直线l2：ykx+b中得，解得故直线l2的解析式为y2x3；（2）SABCAB|xC|（6+3）36A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？解：（1）s乙与t之间的解析式为：ykt+80，将点（1，60）代入上式并解得：
33、k20，故s乙与t之间的解析式为：y20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y15t，由题意得：s甲s乙10，即20t+8015t10，解得：t2或7为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元（3a5），B种笔记本价格不变求购买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，
34、请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？解：（1）设A种笔记本每本x元，B种笔记本每本y元，根据题意，得：，解得：；答：A种笔记本每本15元，B种笔记本每本12元（2）由题意得：y（15a）x+12（40x）（3a）x+480；（3）当3a5时，3a0，由一次函数的性质得，y的值随着x值的增大而减小8如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，F
35、G，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标解：（1）根据题意可得：，解得：点D坐标（2，4）（2）直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B（0，8），点A（4，0），直线yx+3交y轴于点C，点C（0，3），AEy轴交直线yx+3于点E，点E（4，5）点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5），BC5，AE5，AC5，BE5，BCAEACBE，四边形ACBE是菱形；（3）BCAC，ABCCAB，CGFABC，AGFABC+BFGAGC+CGFAGCBFG，且FGCG，ABCCAB，ACGBGF（AAS）BGAC5，设点G（a，2a+8），（2a+88）2+（a0）
36、252，a，点G在线段AB上a，点G（，82）9甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是15米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？解：（1）由图形可得乙一分钟走了15米，则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米，b30，故答案为：15，30；（2）由图形可得：t20911分，设AB解析式为：ykx+b，解得：直线
37、AB解析式为：y30x30（2x11）；（3）C（0，100），D（20，300）线段CD的解析式：y10x+100（0x20），由经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C地的高度16510065米10已知一次函数y（6+3m）x+n4（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n分别是何值时，函数图象经过原点？（4）当m，n5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点解：（1）当6+3m0，即m2时，y随x的增大而减小；（2）当n40，即n4时，函数图象与y轴交点在x轴下方（3）当n40，6+3m0，即n4，m2时，函数的图象过原点（4）当
38、，n5时，一次函数为：y7x+1当x0时，y1；当y0时，所以图象与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，1）11已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A（1，1），B（5，9）（1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点C（3，7）是否在这条直线上；（3）当x取何值时，y0？解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，图象过两点A（1，1），B（5，9），解得：，函数解析式为：y2x1；（2）当x3时，y6157，点C（3，7）不在这条直线上；（3）y0，2x10，x12某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相
39、同，但推出了不同的采摘方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠乙园游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两果园的樱桃单价为30元/千克；直接写出y1的函数表达式：y118x+60，并在图中补画出y1的函数图象；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算
40、？请说明理由解：（1）3001030（元/千克）；故答案为：30；y1300.6x+20318x+60；y1的函数图象如图所示故答案为：y118x+60；（2）由图可得，当0x10时，y230x，当x10时，设y2kx+b将（10，300）和（20，450）代入y2kx+b，得，解得，当x10时，y215x+150；（3）令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30；令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30；令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30答：当樱桃采摘量x30千克时，两家采摘园所需费用相同；当樱桃采摘量x的范围为x30千克时，乙采摘园更划算13如图，规
41、格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11cm（1）设x个这种纸杯叠在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；（2）求10个这种纸杯叠在一起的高度解：（1）第二个及以上每个纸杯的高度为：（119.2）（63）0.6（cm）第一个纸杯的高度为：9.20.628（cm）所以y与x之间的关系式为：y0.6（x1）+80.6x+7.4；（2）当x10时，y0.610+7.413.4（cm）所以10个纸杯叠在一起的高度为13.4cm14如图，过点A（0，3），B（3，0）的一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P（1）求k，b的值；（2）求点P的坐标解：（1
42、）将A（0，3），B（3，0）代入ykx+b，得解得k1，b3（2）由（1）知一次函数的表达式为yx+3，与正比例函数联立得解得点P的坐标为（1，2）15某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0x180和x180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支
43、付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度低谷期用电量x度80100140低谷期用电电费y2元202535解：（1）设y2与x的函数关系式为yk2x+b2，根据题意得，解得，y2与x的函数关系式为y0.25x；当0x180时，y1与x的函数关系式为y0.5x；当x180时，设y1k1+b1，根据题意得，解得，y1与x的函数关系式为y0.6x18；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度16如图，在平面直角坐标系中ADBC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y2x+4点H（0，2），（1）求证：AOHCOB；
