1、第01讲 三角恒等变换与三角函数知识精讲一、三角函数的概念1. 任意角的三角函数的定义一全正、二正弦、三正切、四余弦2. 同角三角函数的关系式（1）平方关系：（2） 商数关系：3. 诱导公式第一组第二组第三组第四组第五组第六组记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 二、三角函数的图像和性质函数性质定义域图象 值域对称性对称轴：；对称中心： 对称轴：；对称中心：，对称中心：，周期单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：单调增区间： 奇偶性奇函数偶函数奇函数三、三角函数的图形变换1图像的变换2根据函数图像求解析式： ：据最高点和最低点求；: 由周期，通过求；: 带入图像中的一个点求.四、
2、三角恒等变换1.两角和差公式: 2.二倍角公式：3.降幂公式：五、三角函数式的化简和求解1、辅助角公式：，2、三角函数的求解设函数（1）求单调性（方法：脱衣服）单调递增区间的求法，设，解得的范围即为的单调递增区间；单调递减区间的求法，设，解得的范围即为的单调递减区间（2）求值域（方法：穿衣服）已知的取值范围，求得的范围，根据三角函数图像求出的范围，进而求得的范围，即为的值域.三点剖析考试内容要求层次三角函数图像性质三角函数的定义域，值域，周期性，奇偶性理解解答题中求最值和单调性理解三角函数的图形变换三角函数的图像的平移和变换掌握根据三角函数图像求解析式掌握三角恒等变换三角恒等变换公式掌握辅助角
3、公式掌握任意角的三角函数与诱导公式例题1、 终边在直线上的角的集合是（ ）A.，B.，C.，D.，例题2、 已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径_，圆心角_例题3、 已知角的终边经过点P（3，4），那么的值为（）A.B.C.D.例题4、 已知，那么角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角例题5、 在平面直角坐标系xOy中，将点A（1，2）绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则cos等于（）A.B.C.D.例题6、 已知，则_，_例题7、 已知,则（ ）A.B.C.D.例题8、 已知，则_例题9、 已知则_，_例题
4、10、 已知（）化简；（）若为第四象限角，且，求的值随练1、 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A.B.C.D.随练2、 _随练3、 求值：随练4、 若，则_随练5、 若sin（），则cos（2）（）A.B.C.D.随练6、 若，则_三角函数的函数性质例题1、 求定义域例题2、 函数，的单调递减区间是（）A.B.C.D.例题3、 若函数在，上的值域为，则的最小值为（）A.B.C.D.例题4、 已知函数，.（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在区间0，2上的最大值和最小值.例题5、 已知函数（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）求f（x）在上的最值例题
5、6、 已知（）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（）当时，求f（x）的最大值与最小值随练1、 是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数随练2、 已知f（x）sinx，则f（0）f（1）f（2）f（3）f（2019）（）A.0B.505C.1010D.2020随练3、 设函数若的图象关于直线对称，则的取值集合是_随练4、 关于函数，有下列命题：的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称其中正确的命题的序号是_随练5、 已知函数（0）若关于x的方程f（x）1在区间0，上有且仅有两个不相等的
6、实根，则的最大整数值为（）A.3B.4C.5D.6随练6、 函数，若，是函数三个不同的零点，则的范围是_根据图象求解析式例题1、 函数的部分图象如图所示，其中（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（）写出f（x）的单调递增区间例题2、 函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到了的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数为偶函数C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为例题3、 已知函数，（其中）的图象如图所示（1）求函数的解析式及其对称方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值例题4、 已
7、知函数（xR，0，）的部分图象如图所示。（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间。随练1、 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.D.随练2、 要得到函数的图像，只需要将函数ysin2x的图像（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位随练3、 为了得到函数的图象，可以将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度随练4、 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函
8、数解析式为（）A.B.C.D.三角恒等变换例题1、 _例题2、 _例题3、 在中，则_例题4、 已知为任意角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例题5、 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A.B.C.D.例题6、 已知函数（1）求的值；（2）求证：当时，随练1、 已知，则的值为_.随练2、 若，则的值为（）A.B.C.D.随练3、 已知函数，则_随练4、 若函数f（x）cos2xsin2x在区间0，m上单调减区间，则m的一个值可以是_随练5、 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递减
9、区间；（）求函数在区间上的最小值随练6、 已知函数（1）求的值；（2）从；这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分拓展1、 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.先将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度2、 要得到的图像，只需将ysin2x的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3、 已知函数f（x）=2sin（x）cos（x）+2cos2（x）（0），且函数f（x）的最小正周期为（）求的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值4、 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为.（1）求的值；（2）求的值.5、 已知，则（）A.B.C.D.6、 已知函数f（x）2sinxcosxcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x时，求证：7、 已知函数f（x）（1）求f（0）的值；（2）求函数f（x）的定义域；（3）求函数f（x）在上的取值范围
