1、中考数学选择填空压轴题汇编：最值问题1.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为25-2【解答】解：如图，连接BE，BD由题意BD=22+42=25，MBN90，MN4，EMNE，BE=12MN2，点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小值为25
2、-2故答案为25-22.（2020玉林）把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（）A4B0C2D6【解答】解：把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，原二次函数的顶点为（1，4a），原二次函数为ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即m6，m的最大值为6，故选：D3.（2020河南）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径
3、OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为62+3【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接ED、OD，此时EC+EC最小，即：EC+ECCD，由题意得，CODDOBBOD30，COD90，CD=OC2+OD2=22+22=22，CD的长l=302180=3，阴影部分周长的最小值为22+3=62+3故答案为：62+34.（2020鄂州）如图，已知直线y=-3x+4与x、y轴交于A、B两点，O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为23【解答】解：如图，在直线y=
4、-3x+4上，x0时，y4，当y0时，x=433，OB4，OA=433，tanOBA=OAOB=33，OBA30，由PQ切O于Q点可知：OQPQ，PQ=OP2-OQ2，由于OQ1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OPAB，OP=12OB2，此时PQ=22-12=3，BP=42-22=23，OQ=12OP，即OPQ30，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PEy轴于点E，EP=12BP=3，BE=(23)2-(3)2=3，OE431，OE=12OP，OPE30，EPM30+3060，即EMP30，PM2EP23故答案为：235.（2020荆门）在平面直角坐标
5、系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A25B210C62D35【解答】解：设C（m，0），CD2，D（m+2，0），A（0，2），B（0，4），AC+BD=m2+22+(m+2)2+42，要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（2，4）的距离和最小，（PM+PN=m2+22+(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P，连接MP，此时PM+PN的值最小，N（2，4），Q（0，2）PM+PN的最小值PN+PMPN+PQNQ=22+
6、62=210，AC+BD的最小值为210故选：B6.（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为2【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于NACCB，AMOM，MC=12OB1，点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，D（4，0），E（0，3），OD4，OE3，DE=32+42=5，MDNODE，MNDDOE，DNMDOE，MNOE=DMDE，MN3=35
7、，MN=95，当点C与C重合时，CDE的面积最小，最小值=125（95-1）2，故答案为27.（2020徐州）在ABC中，若AB6，ACB45则ABC的面积的最大值为92+9【解答】解：作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M，弦AB已确定，要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，CMAB，CM过O，AMBM（垂径定理），ACBC，AOB2ACB24590，OMAM=12AB=126=3，OA=OM2+AM2=32，CMOC+OM32+3，SABC=12ABCM=126（32+3）92+9故答案为：92+98.（2020扬州）如图，在ABCD中，B60，
8、AB10，BC8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为93【解答】解：作CHAB于点H，在ABCD中，B60，BC8，CH43，四边形ECGF是平行四边形，EFCG，EODGOC，EOGO=DOOC=EDGC，DF=14DE，DEEF=45，EDGC=45，EOGO=45，当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EOCD时，EO取得最小值，CHEO，EO43，GO53，EG的最小值是93，故答案为：939.（2020聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C
9、的纵坐标为1，且CACB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+25【解答】解：点A（1，1），点C的纵坐标为1，ACx轴，BAC45，CACB，ABCBAC45，C90，B（3，3）C（3，1），ACBC2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值AC+BC+AE，过E作EFAC交CA的延长线于F，则EFBC2，AF624，AE=EF2+AF2=22+42=25，最小周长的值AC+BC+AE4+25，故答案为：4+2510.（2020泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），
10、B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A2+1B2+12C22+1D22-12【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B的圆上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD22，CD22+1，OM=12CD=2+12，即OM的最大值为2+12；故选：B11.（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，
11、半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A-12B-32C2D-14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BCBPPC413，设点B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2=12，km（m）=-12，故选：A12.（2020内江）如图，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为15【解答】解：作点A关于BD的对称点A，连接MA，BA，过点AHAB于HBABA，
12、ABDDBA30，ABA60，ABA是等边三角形，四边形ABCD是矩形，ADBC10，在RtABD中，AB=ADtan30=103，AHAB，AHHB53，AH=3AH15，AM+MNAM+MNAH，AM+MN15，AM+MN的最小值为15故答案为1513.（2020新疆）如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A，连接AA，AD，过D作DEAC于E，ABC中，BAC90，B60，AB2，BH1，AH=3，AA23，C30，RtCDE中，DE=12CD，即2DECD，A与A关于BC对称，ADAD，AD+DEAD+DE，当A，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于AE的长，此时，RtAAE中，AEsin60AA=3223=3，AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6
