1、133.1等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质【课前预习】1_的三角形叫做等腰三角形2等腰三角形的两个底角_(简写成“_”)3等腰三角形的_、_、_相互重合(简写成“_”)【当堂演练】1若等腰三角形的两边长为3 cm和4 cm，则这个等腰三角形的腰长为()A4 cm B3 cm C4 cm或3 cm D无法确定 2等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为()A15 B11 C7 D15或73若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40 B50 C60 D704等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A过顶点的直线 B底边上的高C顶角的平分线所在的直线 D腰上的高所在的直线
2、5如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，则下列结论中错误的是()ABADCAD BADBCCBC DBACB 6如图，点D在AC上，ABAC，ADDB，则图中的等腰三角形有_个7如图，已知ABCD，ABAC，ABC68，则ACD_8若等腰三角形的一个角为80，则另两个角分别是_9如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AEDAFD90，AEAF.求证：12.【课后巩固】一、选择题1(2016湘西州)一个等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是()A13 cm B14 cmC13 cm或14 cm D以上都不对2(2015苏州)如图，在ABC中，AB
3、AC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为()A35 B45 C55 D60 第2题图 3(2015丹东)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为()A15 B17.5 C20 D22.54在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是()A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm5(2016泰安)如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为()A44 B66 C88 D92 二、填空
4、题6如图，一张三角形纸片ABC，ABAC5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕交AC边于点E，则线段AE的长为_7等腰三角形中，一边与另一边之比为34，该三角形周长为110，则腰长是_8如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_.三、解答题9如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，ADB
5、D，AD与BE交于点F，连接CF.求证：BF2AE.10在ABC中，ABAC，BDAC于点D.(1)如图，若A40，则DBC_；若A50，则DBC_；若A，则DBC_；(2)如图，猜想：DBC与BAC之间的数量关系，并予以证明 第2课时 等腰三角形的判定【课前预习】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_(简写成“_”)【当堂演练】1如图，OC平分AOB，CDOB.若OD3 cm，则CD的长为()A3 cm B4 cm C1.5 cm D2 cm 2如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形3如图，
6、等腰三角形的个数有()A2个 B3个 C4个 D5个4如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODCO；BECD；BOOC；OEOD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定ABC是等腰三角形的是()A B C D5在ABC中：(1)若BC，AB5，则AC_；(2)若B50，C65，则ABC的形状是_6如图，ADAE，BDCE，B，D，E，C在同一条直线上试判断ABC为_三角形第6题图 第7题图 7在一次夏令营活动中，小欢同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C
7、(如图)，由此可知，B，C两地相距_米8如图，已知AEBC，AE平分DAC.求证：ABAC.9如图，已知锐角ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由【课后巩固】一、选择题1如图，在ABC内有一点D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，则BDC的大小是()A100 B80 C70 D502把两个都有一个锐角为30且一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题3如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC
8、交AB于点M、交AC于点N.若BMCN9，则线段MN的长为_4如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有_个三、解答题5如图，BACABD，ACBD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明6已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形7已知点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图，若点O在BC上，求证：ABAC；(2)如图，若点O在ABC内部，求证：ABAC；(3)若点O在ABC外部，ABAC成立吗？请画图并证明你的结论 133.
9、 2等边三角形第1课时 等边三角形的性质和判定【课前预习】1_的三角形是等边三角形2等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有_条对称轴，对称轴是_；(2)等边三角形是_的等腰三角形，具有等腰三角形的性质；(3)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于_3等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60的_是等边三角形；(3)三条边都_的三角形是等边三角形【当堂演练】1等边三角形的对称轴有()A1条 B2条 C3条 D4条 2如图，ABC为等边三角形，ACBD，则CBD的度数为()A30 B60 C120 D180 3如图，一个等边三角形纸片，剪去
10、一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A180 B220 C240 D3004如图，已知P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ.则ABC的度数为_.5已知ABC中，ABAC.若ABBC，则ABC是等边三角形；若A60，则ABC是等边三角形；若B60，则ABC是等边三角形上述结论中正确的有_(填序号)6用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_个等边三角形7如图，ABC是等边三角形点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且ADBECF.求证：DEF是等边三角形【课后巩固】一、选择题1如图，ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形()A2个 B3个 C4
11、 个 D5个 2如图，lm，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，120，2的度数为()A60 B45 C40 D303若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形二、填空题4如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_. 5如图，在ABC中，ABBC6，B60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AA，则四边形ABCA 的周长为_6如图，ABC，ADE，EFG都是等边三角形，点D和G分别是AC和AE的中点，若AB4，则多边形ABCDEFG的周长为
12、_ 7如图，在等边ABC中，AB6，点D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为_三、解答题8如图，ABC是等边三角形，且123.(1)求BEC的度数；(2)DEF是等边三角形吗？请简要说明理由9如图，已知在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M.求证：点M是BE的中点第2课时30角的直角三角形的性质【课前预习】在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的_等于_的一半【当堂演练】1如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，B30，AD2 cm，则AB的长为()A2 cm B4 cm C8 cm D16
13、cm2三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角为30，这个三角形()A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形C不可能是直角三角形 D不可能是锐角三角形3在RtABC中，C90，B60，CD是斜边AB上的高，则以下关系中不正确的是()ACDAC BBDCD CBDAB DBCAB4如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米 C12米 D15米5ABC中，ABC123，AB10，则BC_.6如图，点D为等边ABC的边BC的中点，则ABBD_.第6题图 第7题图7如图，ABC中，ACB90，A30，CDAB于D，AB4 c
14、m，则BCD_，BD_cm.8如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB8，则DE的长度是_ 9如图，在ABC中，C90，A15，DBC60，BC4，则AD_.10如图，在ABC中，若B15，C90，AB的垂直平分线MN交BC于点M、交AB于点N，BM12 cm，求AC的长【课后巩固】一、选择题1如图，ABCD，点E在BC上，且DEBC，DECD，则B的度数为()A60 B30 C20 D10 2三角形三个内角之比为123，最长的一边边长为16 cm，则最短的一边边长为()A8 cm B4 cm C6 cm D10 cm 3在ABC中，C90，DE垂直平分AB，
15、垂足为点D，交BC于点E，BE6 cm，AC3 cm，则B的度数为()A60 B45 C30 D154如图，已知ABC60，DA是BC的垂直平分线，BE平分ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：BEAE；BDAE；AE2DE；SABESCBE，其中正确的是()A B C D二、填空题5如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB，若EC1，则EF_. 6如图，在RtABC中，CAB90，C30，以顶点A为圆心、AB长为半径画圆弧交BC于点D，过点D作DEAC于点E.若DEa，则BC长为_(用含a的代数式表示)三、解答题7如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB.过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长8如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC.(1)求证：OBAC；(2)求BAC的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？
