1、11.3.2 多边形的内角和【课标内容】1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.4.探索多边形的内角和定理.【教材分析】本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合
2、的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.【学情分析】教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同
3、时可以提高语言表达能力.【教学目标】 1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算【教学重点】多边形的外角和定理及其应用【教学难点】多边形的外角和定理的推导【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板、多媒体【课时设置】一课时【教学过程】一、预学自检 互助点拨（阅读教材P21-23，完成以下问题）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？ 那么四边形的内角和等于多少度？ABCD第2题 ABCDABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内
4、角和=2180=360.类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于_（2）除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？【设计意图】 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力.二、合作互学 探究新知 1. 已知：四边形ABCD的
5、AC180求：B与D的关系 2. 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？【设计意图】 让学生运用所学知识解决问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系.三、自我检测 成果展示（一）判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） （二）填空题1.一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 2一个多边形的每个内角都等
6、于135，则这个多边形为 _ 边形 3内角和等于外角和的多边形是 _边形 4若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 _边形5五边形的对角线有 _条，它们内角和为_ 6多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 _.（三）选择题1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A6条 B7条 C8条 D9条 3随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 4多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A八边形 B九边形 C
7、十边形 D，十一边形四、应用提升 挑战自我1一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数. 2多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数（【设计意图】 充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.）五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么_ 【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.【板书设计】多边形多边形内角和是360度正多边形【备课反思】本节课
8、从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间.同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高.整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标.
