1、2021年高三下学期适应性考试（一）数学（文）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知是实数集，则( ) A B C. D 2.复数满足，则A. B. C. D. 3给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( ) A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题4等差数列中，则该数列前13项的和是( )A13 B26 C52 D1565在ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于正视图俯视图A3 B4 C6 D76把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C
2、-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )ABC1D7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( ) A.2 B.3 C. D. 8在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角范围是（ ）A B C D10.设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.11已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A6 B7 C8 D912已知函数（）在上的最大值
3、为，则函数的零点的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间0，1上任取两个实数a，b，则函数f（x）=在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为 。14设x，y满足约束条件，向量，且a/b，则m的最小值为 。15. 边长为 的正ABC内接于体积为的球，则球面上的点到ABC最大距离为 16. 已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足.则.三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（本小题满分12分）已知
4、函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18.（本题12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面 底面，若、分别是、的中点（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积19.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率20.（本题12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；
5、（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。21（本小题满分12分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D （1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是
6、曲线C1上的两点，求 的值。23(本小题满分l0分) 选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围 嘉峪关市一中xx高三适应性考试（一）数学（文）答案112 1、D2、B3、B4、B5、B 6、B7、A 8、C 9、C 10、C 11、A12、C二、填空题：每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 4009三、解答题17（本小题满分12分）解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；6分 （2）化简得 由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为所以 12分18、解
7、：（I）解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以， 又因为为正方形， 所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 4分（2）因为为正方形，所以，所以平面， 又因为平面平面，所以平面， 所以，又因为，所以，因为,所以平面. - 8分连结，因为，所以， 又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以， 因为是四棱锥，所以=. - 12分19.解：解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人 - 2分，由， 得 ， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为 参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、
8、 人 - 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ；内的人编号为 ，在内的任取两人的基本事件为： 共15个 - 9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求的概率得 答：恰好有一人分数在内的概率为 - 12分20.解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
9、此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意，所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 4分（）由题可知,，因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得.6分设,则.设，.8分(1)若,则，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10分(2)若,则,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求.综合(1)(2)可得.12分 23.解：（1）将M及对应的参数= ，；代入得，所以，所以C1的方程为，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：R=1圆C2的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（1，），（2，+）代入得：，所以即的值为。 -10分24.解：（）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|2，当x时，不等式为-x-22， 解 得4x；当x1时，不等式为 3x2，解得x ；当x1时，不等式为x+22，此时x不存在综上，不等式的解集为x|4x -5分（）设f（x）=|2x+1|-|x-1|= 故f（x）的最小值为，所以，当f（x）log2a有解，则有，解得a，即a的取值范围是。 -10分
